知识点
知识点一：圆柱、圆锥的认识
相关概念：
圆柱包含一个上底面、一个下底面以及一个侧面。上底面和下底面是两个完全一样的圆形。侧面则是一个曲面。
圆柱的高是上下底面之间的距离。圆柱存在着无数条高，并且每条高的长度是相等的。
圆锥由两部分构成，一是底面，二是侧面。底面是圆形的；侧面是曲面。
④圆锥的高：圆锥的定点到底面圆心的距离。圆锥只有一条高。
知识点二：圆柱侧面积的计算方法
理解掌握：
圆柱的侧面展开图：有可能是长方形，也有可能是正方形。
假如是长方形，那么长方形的长 a 具有这样的性质：它就是圆柱底面的周长 C。同时，长方形的宽 b 就是圆柱的高 h。
长方形的面积可以表示为 S = a×b，也可以表示为 S = C×h，还可以表示为 S = 2πr×h 或者 S = 2πrh，而这其中的 S = 2πrh 就是圆柱的侧面积。
假如是正方形，那么正方形的边长 a 等于圆柱底面的周长 C，同时正方形的边长 a 也等于圆柱的高 h，这意味着底面周长和高是相等的。
正方形的面积 S 等于边长 a 乘以边长 a，也等于底面周长 C 乘以高 h，还等于 2πr 乘以高 h，也就是 2πrh，而这就是圆柱的侧面积。
所以圆柱的侧面积公式=Ch或者=2πrh或者=πdh
知识点三：圆柱表面积的计算方法
理解掌握：
圆柱的表面积由侧面和两个底面构成。计算圆柱表面积的方法是表面积等于侧面积加上两个底面积，即 S 表=S 侧+2S 底。因为侧面积 S 侧等于底面周长 Ch，底面积 S 底等于πr²，所以圆柱的表面积 S 表等于 Ch 加上 2πr²，也就是等于 2πrh 加上 2πr²。
用乘法分配率得圆柱的表面积公式 =2πr(h+r)
一个罐头盒是圆柱形的，它的高为 12.56 厘米把一根长2米的圆柱形钢材截成两段，其侧面展开图是一个正方形，那么制作这样一个罐头盒需要多少铁皮呢？
本题中罐头盒的侧面展开图为正方形，这表明圆柱的底面周长与高是相等的，且都为 12.56 厘米。依据圆的周长公式 C = 2πr，能够先求出 r。最后再运用圆柱的表面积公式。
解：12.56÷3.14÷2=2(厘米)
2 乘以 3.14 ，再乘以 2 ，然后乘以 12.56 与 2 的和，结果是 182.8736 平方厘米。
答：做一个这样的罐头盒需要182.8736平方厘米铁皮。
知识点四：圆柱体积的计算方法
理解掌握：
我们以前学过长方体的体积公式为 V 长方体=S 底×h，由此可以推导出圆柱的体积公式为 V 圆柱=S 底×h。长方体的底面积可以是长方形或者正方形，圆柱的底面积则是圆。
相关公式：①已知半径和高，V圆柱=πr2h
②已知直径和高，V圆柱=π(d÷2)2h
③已知周长和高，V圆柱=π(C÷2π)2h
难点解析：将圆柱的底面进行平均划分，分成了 n 份。接着把切开后的部分拼合起来，形成了一个近似的长方体。
得到的结论：圆柱的底面周长等于长方体的两条长的和;
圆柱的半径等于长方体的宽;
圆柱的高等于长方体的高;
圆柱的体积等于长方体的体积;
圆柱的侧面等于长方体的前、后两个面的面积之和，也就是长乘高；圆柱的上底面和下底面之和等于长方体的上底面和下底面之和，即长乘宽；所以圆柱的表面积比长方体的表面积少左右两个侧面，也就是宽乘高。
知识点五：圆锥体积的计算方法
理解掌握：
从书本上的实验能够得出这样的结论：如果圆柱和圆锥等底等高，那么圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍；同时也意味着圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。
用字母表示为V圆柱=3V圆锥或者V圆锥=1/3V圆柱。
相关公式：只需要在圆柱的相关公式前面乘以三分之一。
①已知半径和高，V圆锥=1/3πr2h
②已知直径和高，V圆锥=1/3π(d÷2)2h
③已知周长和高，V圆锥=1/3π(C÷2π)2h
重点解析：
在圆柱中挖一个最大的圆锥。圆锥的体积与剩余部分的体积存在一定比例关系。这个比例是 1：2，即圆锥的体积和剩余部分的体积比为 1：2。
工地上有一个沙堆，它近似圆锥形。这个沙堆底面的周长是 12.56 米，高度是 1.5 米。每立方米的沙子约重 1.7 吨，那么这堆沙子一共重多少吨呢？
解析：依据题目所给的条件，能够运用公式 V 圆锥等于三分之一乘以π乘以（C 除以 2π）再乘以 h 。
1/3 乘以 3.14 ，再乘以（12.56 除以 2 再除以 3.14 ）的平方，然后乘以 1.5 ，结果是 6.28 立方米。
1.7×6.28=10.676吨
答：这堆沙子共重10.676吨。
知识点七：圆柱和圆锥的横截面
理解掌握：圆柱横截面的分割方法：
按底面的直径进行分割，那么分割后得到的横截面要么是长方形，要么是正方形。倘若横截面是正方形，那就意味着圆柱的底面直径与高是相等的。
② 按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。
圆锥横截面的分割方法：
① 按圆锥的高分割，这样分割的横截面是等腰三角形。
② 按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。
练习提升
练习1
一、填空
圆柱体的体积等于底面积乘高，用字母表示它的计算公式是 V = Sh 。其中 V 表示圆柱体体积，S 表示底面积，h 表示高。
把一个底面直径为 2 分米且高为 2 分米的圆柱，进行切拼操作，使其变成一个近似的长方体。这个长方体底面的长大约是 3.14 分米，宽大约是 1 分米，底面积大约是 3.14 平方分米，体积大约是 6.28 立方分米。
一个圆柱体的底面积为 105 平方分米，其高是 40 厘米，那么该圆柱体的体积是（ ）。
二、判断题
圆柱体的体积可以用底面积乘高的方法来计算。
2．圆柱体的底面积和体积成正比例。（ ）
3．圆柱的体积和容积实际是一样的。（ ）
四、解下列应用题
求这个粮囤约装稻谷多少千克。（得数保留整千克数）
一个圆柱的体积为 150.72 立方厘米，其底面周长是 12.56 厘米，那么它的高是多少厘米呢？
把一根长度为 4 米的圆柱形钢材截成两段。这样一来，表面积比原来增加了 15.7 平方厘米。那么这根钢材的体积是多少立方厘米呢？
参考答案
一、填空
圆柱体的体积等于底面积乘高，用字母表示它的计算公式为 V = Sh（其中 V 表示体积把一根长2米的圆柱形钢材截成两段，S 表示底面积，h 表示高）
把一个底面直径和高都是 2 分米的圆柱进行切拼，会得到一个近似的长方体。这个长方体底面的长约为 3.14 分米，其数值是由圆柱底面圆的周长的一半得来；宽约是 1 分米，也就是圆柱底面的半径；底面积约是 3.14 平方分米，是长乘以宽得到的；体积约是 6.28 立方分米，体积与原来圆柱的体积相等，圆柱体积公式为底面积乘以高，这里底面积约为 3.14 平方分米，高是 2 分米，相乘可得体积约为 6.28 立方分米。
一个圆柱体的底面积为 105 平方分米，它的高是 40 厘米，因为 1 分米 = 10 厘米，所以 40 厘米 = 4 分米，该圆柱体的体积是 105 乘以 4 等于 420 立方分米。
二、判断题
圆柱体的体积可以用底面积乘高的方法来计算。
2．圆柱体的底面积和体积成正比例。（ × ）
3．圆柱的体积和容积实际是一样的。（ × ）
三、求下列圆柱的体积
底面半径为 8 除以 2 等于 4 厘米，底面面积是 3.14 乘以 4 再乘以 4 等于 50.24 平方厘米。
圆柱体积：50.24×12＝602.88（立方厘米）
答：圆柱的体积是602.88立方厘米。
底面半径为 1.2 除以 2 等于 0.6 厘米；底面面积是 3.14 乘以 0.6 再乘以 0.6 等于 1.1304 平方厘米。
圆柱体积：1.1304×0.8＝0.90432（立方厘米）
答：圆柱的体积是0.90432立方厘米。
四、解下列应用题
底面半径的计算为：9.42 除以 3.14 再除以 2 等于 1.5 米；底面面积的计算为：3.14 乘以 1.5 再乘以 1.5 等于 7.065 平方米。
体积：7.065×2＝14.13（立方米）
545×14.13＝7700.85≈7701（千克）
答：这个粮囤约装稻谷7701千克。
底面面积的计算：3.14 乘以 2 再乘以 2 等于 12.56 平方厘米。
高：150.72÷12.56＝12（厘米）
答：它的高是12厘米。
3．15.7÷2×4＝31.4（立方厘米）
答：这根钢材的体积是31.4立方厘米。
