圆柱体表面积变化的相关问题和长方体、正方体的相关问题是完全一致的。长方体的横截面是长方形，正方体的横截面是正方形，而圆柱体的横截面是圆，这是它们之间的不同之处。
关于横截面
如图，一根长方体木材的横截面是边长为 5 厘米的正方形。将它截成 4 段后，会增加 6 个边长为 5 厘米的正方形的面积。那么表面积增加了多少平方厘米呢？
所以增加的面积为 5×5×6 = 150 平方厘米。
如图，有一根圆柱体木材，它的底面半径是 5 厘米。将这根圆柱体木材截成 4 段后，表面积增加的部分是哪些呢？具体增加了多少平方厘米呢？
截成四段后，表面积增加的部分是（4－1）×2 等于 6 个横截面。所以增加的面积为π乘以 5 的平方再乘以 6，即 150π平方厘米。
关于侧面
如图，一个长方体的高被减少了 2 厘米，接着就变成了一个正方体。在这个过程中，表面积减少了 40 平方厘米。现在需要求出原来长方体的体积。
解析：减少的长方体的侧面积为 40 平方厘米，其前面的面积是 40÷4 = 10 平方厘米，原来长方体的长为 10÷2 = 5 厘米，体积是 5×5×（5＋2） = 175 立方厘米。
如图，把一个圆柱体的高降低 2 厘米，其表面积减少了 25.12 平方厘米。原来圆柱体的高为 8 厘米，现在求它的体积。
圆柱体表面积减少的部分如同长方体、正方体一样，也是侧面积。不同之处在于圆柱体的侧面积是由底面周长乘以高得出的。已知 25.12 = 8π，8π÷2 = 4π 厘米，由此可求得底面周长。半径为 4π÷π÷2 = 2 厘米。其体积 V 为：π×2²×8 = 32π 立方厘米。
关于剖面
长方体与正方体面积相关概念中未明确提出剖面概念。因为长方体的六个面都能作为底面，所以长方体的剖面会有三种情况，也就没有单独拿出来讨论的必要。而正方体的剖面更为特别，都是正方形。圆柱体有所不同。横截面指的是其底面。剖面则是沿着直径顺着高的方向截出来的平面一根长方体钢材 长48米，此平面为长方形。这个长方形的长对应着圆柱体的底面直径，宽对应着圆柱体的高。
一个长方体木块，若沿着与前面平行的方向切成两个长方体，那么表面积会增加 48 平方厘米；若沿着与右面平行的方向切成两个长方体，表面积会增加 40 平方厘米；若沿着与上面平行的方向切成两个长方体，表面积会增加 60 平方厘米。求原来这个长方体的表面积。
因为增加的六个面正好与原来长方体表面积的六个面相对应，所以 48＋40＋60=148 平方厘米，就可以得出结果了。
4. 现在要求这段木料的表面积。
表面积增加的部分为剖面面积乘以 2，也就是底面直径乘以高等于 20 除以 2 等于 10 分米，由此可得直径是 10 除以 2 等于 5 分米，半径是 5 除以 2 等于 2.5 分米，其表面积为π乘以 2.5 的平方乘以 2 再加上π乘以 5 乘以 2 等于 22.5π平方分米。
圆柱体表面积变化的相关知识与长方体、正方体的知识是完全相同的，能够直接凭借六上的经验去解决问题。
一个圆柱形钢材长 5 米，将其沿着横截面积截成 2 段后，表面积比原来增加了 25.12 平方分米。求这根钢材的体积。已知 1 米等于 10 分米，5 米换算为 50 分米。钢材截成 2 段后，增加的表面积是 2 个底面的面积，所以一个底面的面积为 25.12 除以 2 等于 12.56 平方分米。根据圆柱体积公式，体积等于底面积乘以高，这根钢材的体积为 12.56 乘以 50 等于 628 立方分米，而答案是 200π 立方分米。
圆柱体的高原本是 1 分米，也就是 10 厘米。当高增加 1 厘米后，侧面积增加了 50.24 平方厘米。我们需要先求出圆柱的底面周长一根长方体钢材 长48米，因为侧面积的增加量就是底面周长乘以增加的高。用增加的侧面积 50.24 平方厘米除以增加的高 1 厘米，可得到底面周长为 50.24 厘米。根据圆的周长公式 C = 2πr（其中 C 表示周长，r 表示半径），可算出底面半径为 50.24÷2÷π = 8 厘米。最后根据圆柱体积公式 V = πr²h（其中 V 表示体积，r 表示半径，h 表示高），算出圆柱体积为 π×8²×10 = 640π 立方厘米。
圆柱体木块的高是 6 分米，将其沿着直径顺着高的方向切成两半后，表面积增加了 60 平方分米，需要求出原来圆柱体木块的体积，其体积为 37.5π 立方分米。
求原来圆柱形木料的体积是多少，答案为 20π 立方厘米。
