3号机组气缸容积问题的改善
[测试点1] 气缸中三种应用方法的比较。
[方法调用]
1. 当圆柱体的底面积相等且高比已知时，求体积比：
高度之比就是体积之比。
2. 当圆柱体的高度相等时，已知底面积比，求体积比：
底面积之比就是体积之比。
3. 已知底面积比和高度比，求体积比：
用对应的底面积×对应的高度求出对应的体积，然后求体积比。
【典型示例1】
已知两个圆柱体的底面积相等，高度比为1：2，体积比为（ ）。
[典型示例2]
已知两个圆柱体的高度相等，底面积比为2：3，体积比为（ ）。
[典型示例3]
两个圆柱体的高度比为2:3，半径比为1:2。体积比是多少？
【对应练习1】
如果两个圆柱体的高度相等，半径比为1：2，则体积比是多少？
【测试点2】增加或减少圆柱体表面积体积的三种方法的应用。
[方法调用]
1、圆柱体高度的变化引起表面积的变化：
由于底部面积没有改变，所以真正改变的是侧面面积。由此可以求出底部周长，进而求出表面积，即底部周长C=变化后的表面积÷变化后的高度。
2.横切引起的表面积变化。
平行于底面（横向）切一刀，多出的两个面就是底面，即两个圆。
3、垂直切割引起的表面积变化。
垂直于底面切割（垂直切割），多出来的两个面是矩形，即以基圆直径为长、圆柱体高为宽的矩形。
【典型示例1】
如果圆柱体的高度减少3m，其表面积就会减少。圆柱体的体积将减少多少立方米？
[典型示例2]
如果将一根4米长的圆柱形钢筋切成两段，表面积将增加15.7平方厘米。这块钢材的体积是多少立方厘米？
【对应练习1】
当底部具有直径的圆柱形木材沿高度被切成形状和尺寸完全相同的两块时，表面积会增加。这块圆柱形木头的体积是多少？
【对应练习2】
如果将长度为1.2米的圆柱形钢件切成三段，则表面积增加6.28平方分米。钢片的原始体积是多少？
【对应练习3】
圆柱体的高度是15厘米。如果它的高度增加2厘米，表面积就会增加25.12平方厘米。求原来圆柱体的体积。
【测试点3】圆柱体和长方体的切割转换问题。
[方法调用]
将底半径为r、高为h的圆柱体沿高度切成等份，拼成近似长方体。此时，圆柱体和长方体的体积相等，并且组合后的长方体的表面积大于圆柱体的表面积。 2 个面积为 hr 的矩形。
【典型例子】
将底半径为 的圆柱体切割并组装成近似长方体（如图所示）后，表面积增大。圆柱体的原始体积是多少立方厘米？
【对应练习1】
一个高1米的圆柱体在底座上被切成许多相等的扇形，然后组装成近似长方体。据了解，组装后的长方体表面积比原来圆柱体的表面积大了40平方分米。原圆柱体的体积是多少立方分米？
【对应练习2】
将一个5厘米高的圆柱体的底部分成等份，并将圆柱体切成近似长方体。长方体的表面积比圆柱体大20平方厘米。求原来圆柱体的体积。
【测试点4】圆柱、长方体、正方体的等面积转换问题之一。
[方法调用]
等面积转换问题的关键是找到问题中的体积不变性，然后根据体积不变性求解问题。
【典型例子】
将长、宽、高分别为9厘米、7厘米、3厘米的长方形铅块和边长为5厘米的立方体铅块铸造成圆柱体。这个圆柱体底部的直径是20厘米。身高是多少厘米？
【对应练习1】
将底面积高6厘米的圆柱形铁块熔化，铸造成长5厘米、宽4厘米的矩形铁块。铸矩形铁块的高度是多少厘米？
【对应练习2】
下图中圆柱体和长方体的体积相等。这个圆柱体的高度是多少分米？ （单元：）
【测试点5】圆柱、长方体、正方体的等面积转换第二题。
[方法调用]
等面积转换问题的关键是找到问题中的体积不变量，然后根据体积不变量求解问题。
【典型例子】
A 圆柱瓶内装有 2 厘米的水。长方形瓶子B中的水深为6.28厘米。将B瓶中的所有水倒入A瓶中。A瓶中的水有多深？ （如图所示）
【对应练习1】
圆柱形容器A是空的，矩形容器B中的水深为6.28厘米。如果将B容器中的水全部倒入A容器中，则水的深度是多少厘米？
【测试点6】不规则圆柱体的等积变换问题。
[方法调用]
等面积转换问题的关键是找到问题中的体积不变量，然后根据体积不变量求解问题。
【典型示例1】
小军有一个密封瓶（图A）。它含有250毫升果汁。如果把它倒过来（图B），空白部分的容量是50毫升。如果瓶子里装满了果汁，总共可以容纳多少毫升？
[典型示例2]
一个高大的酒瓶里装有酒。如果将其倒置在桌子上（如图所示），瓶子的体积是多少？ （单元：）
【对应练习1】
在内半径为4cm的胶水瓶中，胶水的高度为8cm。拧紧盖子并将其倒置。没有胶水的部分高度为2cm。这个瓶子的体积是多少？
[测试点7] 求从长方体切下的最大圆柱体的体积。
[方法调用]
从长方体剪出一个体积最大的圆柱体，长方体长为a厘米，宽为b厘米，高为c厘米。求该圆柱体的体积（以立方厘米为单位）。应以中长边作为圆柱基圆直径，然后根据情况选择。圆柱体的高度用于计算圆柱体的体积。
【典型例子】
在一个长、宽、高分别为2dm、2dm、5dm的长方形盒子里，正好可以放入一个圆柱形物体（如图）。这个圆柱形物体的最大体积是多少立方分米？盒子里有多少立方分米的自由空间？
【对应练习1】
由长12厘米、宽10厘米、高8厘米的长方体切出体积最大的圆柱体。这个圆柱体的体积是多少立方厘米？
【测试点8】求从正方体切下的最大圆柱体的体积。
[方法调用]
将立方体加工成最大的圆柱体。圆柱体的底径等于正方体的边长，圆柱体的高度也等于正方体的边长。然后利用圆柱体的体积公式V柱=πr2h求出圆柱体的体积。
【典型例子】
为丰富校园文化生活，培养学生的创新精神和实践能力，学校将于2021年举办大型科技文化节。在制作过程中，科技团队需要将一块木头加工成最大的圆柱体（如下图）。已知其边长为8dm。这个圆柱体的体积是多少？
【对应练习1】
有一个边长为 4 分米的木头正方体。将这块木头加工成最大的圆柱体。这个圆柱体的体积比原立方体的体积小百分之多少？
【测试点9】在圆筒中应用排水法的三种方法： 求不规则物体的体积。
[方法调用]
不规则形状物体的体积可以用排水法计算。排水法计算公式为：
①V对象=V现在-V原来
②V对象=S×(现在的h-原来的h)
③V物体=S×h上升
【典型例子】
底部直径为 6dm 的圆柱形容器部分装有水。将高度为4dm的圆锥形铁块完全浸没在水中。当铁块从水中取出时，水面下降5厘米。圆锥形铁块的体积是多少？ ？
【对应练习1】
有一个底部内径20cm的圆柱形玻璃容器和一些水。已知容器内水面的高度为5cm。现在，圆锥形铅锤完全浸入容器中。此时容器内水面高度上升至7cm。求这个铅锤的体积。
【测试点10】在圆筒中应用排水法的三种方法： 找出不规则物体的高度。
[方法调用]
不规则形状物体的体积可以用排水法计算。排水法计算公式为：
①V对象=V现在-V原来
②V对象=S×(现在的h-原来的h)
③V物体=S×h上升
【典型例子】
有一个底半径为3dm的圆柱形桶。将桶装满水，浸入底为方形、边长为2dm的长方形铁块中（完全浸入水中）。当铁块完全从水中取出时，桶内的水位下降5厘米。求矩形铁块的高度。 （四舍五入到小数点后一位）
【对应练习1】
如果将一块石头放入容器 A 中（全部浸没在水中），水位会上升 2.5 厘米。如果放在容器B中（全部浸没在水中），水位会上升多少厘米？ （水没有溢出）
【测试点11】气瓶应用排水法的三种方式：溢流问题。
[方法调用]
对于水溢出问题一根钢材横截面是正方形，由于当物体放入容器中时水会溢出，因此该物体的体积应该是水上升部分的体积加上水溢出部分的体积，即：V物体=V上升部分+V溢出部分。
【典型例子】
将一块石头放入部分装满水的圆柱形容器中（如图所示），水溢出。这块石头的体积是多少立方厘米？
【对应练习1】
将一个铁锥放入一个装有水、底面半径为 10 厘米的圆柱形容器中。 150.72cm3 的水溢出。如果将锥体取出，容器中的水位会下降多少？
【测试点12】求一个更简单的不规则圆柱体的体积。
[方法调用]
求不规则圆柱体的体积，注意分析图形，求出底半径和高，然后根据公式求体积。
【典型例子】
如图所示，一块长1m、横截面直径10cm的圆柱形木头浮在水面上。东东发现一半都暴露在水里了。暴露在水中的木材的体积是多少立方厘米？
【对应练习1】
求下列圆柱体的体积和表面积。 （单元：）
【对应练习2】
计算下图的表面积和体积。半圆柱底径为10cm
【测试点13】求更复杂的不规则圆柱体的体积。
[方法调用]
求不规则圆柱体的体积，注意分析图形一根钢材横截面是正方形，求出底半径和高，然后根据公式求体积。
【典型例子】
将底面积为20平方厘米的圆柱体沿对角线截去，剩下的图形如图所示。剪完后剩下的图形的体积是多少？
【对应练习1】
纪念品商店加工一种艺术节竞赛奖杯（如图）。在加工过程中，一个有机玻璃圆柱体可以被切割成两个这样的奖杯。求奖杯的体积。
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