圆柱知识点
圆柱的形成：圆柱是通过以长方形的一边作为轴进行旋转从而得到的。圆柱还能够由长方形卷曲而获得。
圆柱各部分有其特定名称。圆柱的两个圆面称作底面，其中一个为上底，另一个为下底。圆柱周围的面叫做侧面。两个底面之间的距离是高，高的数量有无数条，且这些高的数值相等。
3、圆柱的侧面展开图：
沿着高展开，展开后的图形是长方形。这个长方形的长等同于圆柱底面的周长。长方形的宽等同于圆柱的高。当底面周长和高相等时（h = 2πR），侧面沿着高展开后会成为一个正方形，展开图形就是正方形。
b. 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。
C. 无论如何展开都得不到梯形.
侧面积=底面周长×高 S侧=Ch=πd×h =2πr×h
4、圆柱的表面积：圆柱表面的面积，叫做这个圆柱的表面积。
圆柱的表面积等于两个底面积加上侧面积。也就是S表等于S侧加上S底乘以2。等于2乘以π乘以r乘以h加上2乘以π乘以r的平方。
实际情况里 使用的材料比计算结果更多 所以保留数时 都采用进一法
圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。
把圆柱切拼，使其成为近似的长方体。分的份数越多时，拼成的图形就越接近长方体。长方体的底面积与圆柱的底面积相等。长方体的高和圆柱的高相等。
长方体的体积=底面积×高
圆柱体积=底面积×高
V柱=S h =πr2 h
h =V柱÷S=V柱÷(πr2)
S=V柱÷h
5、.圆柱的切割：
a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr2
竖切（过直径）时，切面是长方形。若h=2R，切面为正方形。这个长方形的长是圆柱的高。宽是圆柱的底面直径。表面积增加两个长方形的面积。即S增=4rh
圆锥知识点
圆锥是如何形成的呢？圆锥是通过以直角三角形的一条直角边作为轴进行旋转从而得到的。并且圆锥还能够由扇形卷曲而获得。
圆锥各部分有其特定名称。圆锥仅有一个底面。该底面是圆形。圆锥的侧面为曲面。将圆锥侧面展开后会得到一个扇形。
圆锥的高是从圆锥顶点到底面圆心的距离，圆锥仅有一条高。测量圆锥高时，要先将圆锥底面放平，把一块平板水平置于圆锥顶点上方，再竖直量出平板与底面间的距离。
3、圆锥的体积：
圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一
V锥= 底面积×高= S h= πr2 h
圆锥的高等于圆锥体积乘以3再除以底面积。h等于3乘以圆锥体积除以S。S等于π乘以r的平方。h等于3乘以圆锥体积除以π乘以r的平方。
圆锥的底面积=圆锥体积×3÷高；S= 3 V锥÷h
4.圆锥的切割：
a.横切：切面是圆
竖切（过顶点和直径）。切面是等腰三角形。该等腰三角形的高是圆锥的高。底是圆锥的底面直径。表面积增加两个等腰三角形的面积。即S增=2Rh
圆柱与圆锥的关系
圆柱有这样的特征：它有一个侧面。它有两个底面。它有无数条高。它的侧面沿高展开图是长方形。
圆锥有一个侧面。圆锥有一个底面。圆锥有一个顶点。圆锥有一条高。圆锥的侧面展开图是扇形。
3.圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。
圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱高的3倍。
圆柱和圆锥的高相等，体积也相等。圆锥的底面积是圆柱的3倍。这里要注意，说的是底面积，而不是底面半径。
圆柱体积比等底等高圆锥体积多2倍。
圆锥体积比等底等高圆柱体积少。
(1)等底等高：V锥:V柱=1:3
(2)等底等体积：h锥:h柱=3:1
(3)等高等体积：S锥:S柱=3:1
4.题型总结：
高保持不变，半径扩大或者缩小n倍。直径也会扩大或者缩小n倍，底面周长同样会扩大或者缩小n倍，侧面积也如此。底面积会扩大或者缩小n的平方倍，体积也会扩大或者缩小n的平方倍。
b. 半径不变高扩大缩小n倍一根圆柱形钢材长2米，侧面积、体积扩大缩小n倍
5.削成最大体积的问题：
在正方体中削出最大的圆柱与圆锥。圆柱的高等于正方体棱长。圆柱的底面直径等于正方体棱长。圆锥的高等于正方体棱长。圆锥的底面直径等于正方体棱长
长方体里削出最大的圆柱和圆锥。圆柱的底面直径等于长方体的宽，且宽大于高。圆锥的底面直径也等于长方体的宽。圆柱和圆锥的高都等于长方体的高。
浸水体积有这样的问题：水面上升部分的那部分体积，就是浸入水中物品的体积。它等于盛水容积的底面积乘以上升的高度
等体积转换问题：圆柱融化后做成圆锥。或者圆柱中的溶液倒入圆锥。这都是体积不变的问题。要注意不要乘以1/3
练习题
一、填空。
用边长为6分米的正方形纸围成一个圆柱形纸筒（接头处不算），这个纸筒的侧面积是多少
一个圆锥体容器盛满了水。这个圆锥体容器高9厘米。若把水全都倒入和它等底等高的圆柱体容器里。那么水的高度是（ ）厘米。
有一个圆柱形罐头盒。它的高是1分米。底面周长是6.28分米。盒的侧面商标纸面积最大是多少平方分米。这个盒至少要用多少平方分米的铁皮。这个盒子的体积是多少立方分米。
一个圆锥与一个圆柱，二者体积相等。若高也相等，圆锥底面积为3平方厘米时，求圆柱底面积是多少；若它们体积相等且底面积也相等，圆柱高是3厘米，求圆锥高是多少；等底等高时，圆锥比圆柱体积小多少 桃李漫天下
6、有一个圆柱体，底面直径是2分米，高是3分米，将其削成一个最大的圆锥体，求削去部分的体积是多少立方分米。
一个圆柱体与一个圆锥体，它们的底面积相等，体积也相等。已知圆柱体的高是6厘米，那么圆锥体的高是多少厘米呢？
圆柱与圆锥等底等高一根圆柱形钢材长2米，它们的体积相差16立方米，求这个圆柱的体积是多少立方米，圆锥的体积是多少立方米。
二、请你当裁判。
1、圆柱体积是圆锥的3倍。（ ）
2、等底等高的长方体和圆锥的体积相等。（ ）
3、两个圆柱的表面积相等，它们的体积也一定相等。（ ）
一个圆锥，其底面半径扩大为原来的3倍，高保持不变，那么它的体积会扩大到原来的9倍，这种说法正确吗？
5、圆柱体的高扩大2倍，体积就扩大2倍。（ ）
圆柱底面直径为3厘米。其高是9.42厘米。侧面展开后呈现为一个正方形。（ ）
三、选择，可要想仔细哦。
1、求圆柱形木桶内盛多少升水，就是求水桶的（ ）
A、侧面积 B、表面积 C、体积 D、容积
2、 等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较。（ ）
正方体的体积大。长方体的体积大。圆柱体的体积大。体积一样大。
一个圆柱的侧面展开后恰好是一个正方形。那么圆柱的高与它的底面存在某种关系。这里问的是圆柱的高等于它的底面的什么。
A .半径 B.直径 C.周长 D.面积
4、压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的（ ）
A、表面积 B 、侧面积 C、体积
把一个棱长为4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体。求这个圆柱体的体积是多少立方分米。
A、50.24 B、100.48 C、64
6、24个铁圆锥可以熔铸成等底等高的圆柱体的个数是：（ ）
A．12个 B．8个 C．36个 D．72个
圆柱体底面半径扩大3倍。圆柱体高扩大3倍。它的体积扩大的倍数是多少。选项有A.3 B.6 C.9 D.27
8、一根圆木锯成3段，一共增加了（ ）个圆形面。
A、3 B、4 C、2
四、生活直通车。
有一个汽油桶呈圆柱形。其底面半径为2分米。高是5分米。制作这个桶至少需要用多少平方分米的铁皮。它的容积是多少升。
学校大厅有4根圆柱形柱子 每根柱子底面周长是25.12分米 高是5米 每平方米需油漆费0.5元 漆这4根柱子要多少油漆费
有一个圆锥体沙堆 其底面积是3.6平方米 高为2.5米 把这些沙铺在一个长4米宽2米的长方体沙坑里 能铺多厚
在一个直径为2分米的圆柱形容器内。放入一个底面半径3厘米的圆锥形铁块。该铁块全部浸没于水中。此时水面上升了0.3厘米。求圆锥形铁块的高是多少厘米。
把一根长4米的圆柱形钢材截成相等两段。表面积增加了0.28平方分米。每立方分米钢材重7.8千克。求这根钢材重多少千克。
参考答案
一、填空。
1、36平方分米
2、3厘米
3、6.28 12.56 3.14
4、1平方厘米 9厘米
5、756
6、6.28
7、18
8、24 8
二、请你当回裁判
1、×
2、×
3、×
4、√
5、×
6、√
三、选择，可要想仔细哦
1、D
2、D
3、C
4、B
5、A
6、B
7、D
8、B
四、生活直通车
1、3.14×2×2×5＋3.14×22×2
=62.8＋25.12
=87.92（平方分米）
答：做这个桶至少要用87.92平方分米铁皮。
3.14×22×5
=12.56×5
=62.8（立方分米） 62.8立方分米=62.8升
答：它的容积是62.8升。
（2）25.12÷10×5×4×0.5
=50.24×0.5
=25.12（元）答:漆这四根柱子需要油漆费25.12元。
（3）解：设能铺x米厚
4×2×x=3.6×2.5×3(1)
x=0.375 答：可以铺0.375米厚
（4）2分米=20厘米
3.14×（20÷2）2×0.3
=314×0.3
=94.2（立方厘米）
3.14×32=28.26（平方厘米）
94.2÷28.26÷3(1)=10（厘米）
答：圆锥形铁块的高是10厘米
（5）4米=40分米
0.28÷2×40×7.8
=5.6×7.8
=43.68（千克）
答:这根钢材重43.68千克。
