转眼间，新学期已经过去两周了。
孩子们适应新学期的学习节奏了吗？
如何轻松高效地学好数学？
答案是——跟着小数报告，快乐学数学！
一次又一次的测试验证了一个事实：
80%的扣分来自于20%的知识点没有掌握好。
也就是“容易出错的点”决定胜负！
所以每周十进制报告陪你练习，
关键的关键是——
消除容易出错的问题！
五年级易错题（第一单元）
【易错题1】淼淼比童童年轻。 淼淼今年x岁了，童童今年y岁了。 再过 5 年，他们的年龄将相差____岁。
【错误原因分析】对于这道题，学生看到再过5年，就会出现x-y+5岁的典型错误。
【思路提示】从“淼淼比童童小”这一事实可以看出，两人今年的年龄相差yx岁。 再过5年，淼淼就会老5岁，童童也会老5岁。 两人的年龄差距依然是yx岁，年龄差距依然没有改变。
【易错题2】X-0.64+0.36=5
【误差原因分析】X-0.64+0.36=5
X-1=5
X=6
[思路] X-0.64+0.36=5
X-0.64=5-0.36
X-0.64=4.64
X=5.28
【易错问题3】数A为y，比数B的4倍少6。数B的公式为。
【错误原因分析】学生没有明确数字A和数字B的关系。数字B的计算公式为(y-6)÷4或y÷4-6。
【思路创意】通过画图的方式理清数字A和数字B的数量关系。 “数字 A 比数字 B 的 4 倍少 6。”
从图中可以看出，数字A加6正好是数字B的4倍，所以数字B的公式为(y+6)÷4。
【易错题4】判断：方程是方程，方程是方程。 ( )
【错误原因分析】学生没有正确理解方程与方程之间的关系，认为是√。
【思路提示】这道题需要明确方程与方程之间的关系。 判断它是否是方程，必须满足两个条件：一是它包含未知数，二是它是方程。 两者缺一不可。 但方程有很多，有的有字母一根圆柱形钢材截下2米，有的没有字母。 可见方程是方程的特例，即所有方程都是方程，但不一定所有方程都是方程。 这道判断题是×。
【易错题5】判断：16+a=24+x是一个方程。 ( )
【错误原因分析】有同学看到这道题有两个不同的未知数，认为是×。
【思路提示】判断这道题需要正确理解方程的含义。 方程是包含未知数的方程。 一是看是否是方程，二是看是否有未知数。 然而，未知数不一定是 X，也不一定只有 1。 可能有两个未知数，所以这道题称为√。
【易错题6】被减数、减数、差的和是21.6，减数是差的两倍。 什么是减数？
【错误原因分析】有同学没有理清被减数、减数、差的关系，21.6÷(2+2)=5.4
【思路说明】这道题，首先要明确被减数、减数、差的关系。 被减数=被减数+差值。 根据已知条件“减数是差的2倍”，可知差是金额的1倍，减数是金额的2倍，则被减数是金额的(2+1=3)倍（如图所示）。 “被减数、减数和差的和是21.6”，21.6对应（3+2+1=6）倍数，那么1倍的金额（即差）21.6÷6=3.6，减数为3.6 ×2=7.2。 你也可以做一个等式。 解决方案假设差值为 =7.2。
【易错题7】轩轩用绳子测量了井的深度。 她把绳子对折，放进井底。
2米； 将绳子对折三折，挂到井底。 绳索一端到井口还缺少1米。 井的深度是多少米，绳子的长度是多少米？
【错误原因分析】有同学不明白，井口还短了1米，计算出的井深是4米。
【思路提示】从问题中我们可以知道，绳子的长度是恒定的，井的深度也是恒定的。 我们可以把井深想象成1的倍数，设其深度为x米。 观察图片。 第一次测量时，将绳子对折成两半，留出井外2米。 每折为(x+2)米，两折为2(x+2)米。 第二次测量时，将绳子折叠三遍。 ，绳子一端到井口有1米的间隙，则绳子每折一次的长度为(x-1)米，三折后绳子的长度为3(x-1) ）米。 根据井的两次测量，绳索长度保持不变，并建立方程。
解：假设井深为x米，绳子的长度为2(x+2)米或3(x-1)米。
2(x+2)=3(x-1)
2x+4=3x-3
x=7
绳长：（7+2）×2=18（米）
【易错题8】对于两位数，个位的数字是十位数字的两倍。 如果将十位的数字与个位的数字交换，所得的两位数将比原来的数字大。 两位数大于36，原来的两位数是多少？
【错误原因分析】关于十位上代表多少个十的数字，有的同学忘记乘以10而犯了错误。
【思路提示】根据已知条件“两位数的个位中的原数是十位中的数的两倍”，我们可以假设十位中的数为x，则该数个位上是2x。 这个两位数怎么表示呢？ 这是一个难点。 我们知道十位的数字代表的是几十。 这个两位数表示为十位的x乘以10+个位的数字，即10x+2x。 “将十位的数字与个位的数字交换”，则十位的数字为2x，代表2x个十； 个位的数为x，两位数表示为10×2x+ x。 然后以“得到的两位数比原来的两位数大36”作为等价量，通过公式化即可解出方程。
解：假设十位的数是x，那么个位的数是2x。
10×2x+x-(10x+2x)=36
9x=36
x=4
个位数是2x=8，这个两位数是48。
【易错题9】明明和东东买练习本花了同样的钱，但明明比东东多买了6本练习本，所以明明又给了东东4.8元。 每本练习册多少钱？
【错误原因分析】有的同学只考虑到“他明显比东东多了6本书”，并没有考虑到自己花了同样多的钱买了练习本。 列出的公式是4.8÷6=0.8元。
【思路提示】从“明明和东东花了同样多的钱买练习本”这个问题可以看出，两个人买的练习本数量是一样的。 “明显比东东多了六本书。” 那是东东买的练习本上的。 假设你从东东拿了一本练习册。 这样，东东就少了一本练习册。 如果明显多了1本练习册，显然就会比东东多2本。 从这个推导可以看出，“我明显比东东多拿了6本书”，实际上从东东那里拿了6÷2=3（书）。 每本练习册4.8÷3=1.6（元）。
【易错题10】第一车间男工760人，女工640人； 第二车间女工人数是男工人数的1.2倍。 如果把两个车间的员工加起来，男女员工的数量正好相等。 二车间有多少员工？
【错误原因分析】学生没有理解题意，没有计算。
【思考技巧】
根据已知条件，“如果把两个车间的工人加起来一根圆柱形钢材截下2米，那么男工人和女工人的数量正好相等”。 通过绘图和观察，不难发现，第一车间的男性工人数量多于女性工人。 该车间女工多于男工，则第二车间女工-男工=760-640。 根据这个等价关系，可以求解方程。
解：假设第二车间有x名男员工。
1.2xx=760-640
0.2x=120
x=600
600+600×1.2=1320（人）
校对：严涵
六年级易错题（单元1-2）
【易错问题1】某年级兴趣小组参与情况如下统计图所示。
根据统计图回答问题：
（1）本年级有多少人参加兴趣小组？
(2) 音乐团体有多少人参加？
【错误原因分析】找不到图中百分比对应的金额。
【思路提示】从图中可以看出，全年级参加兴趣小组的总人数以“1”为单位，参加体育小组的人数占总人数的40%，参加音乐团体的人数占总人数的40%。 因此，可以看出参加艺术团的人占总人数的1-40%-40%=20%。 这样就可以计算出参与兴趣小组的总人数。 然后根据相应的百分比，就可以计算出参加音乐组和体育组的人数。
15÷（1-40%-40%）
=15÷20%
=75(人)
75×40%=30(人)
答：本年级共有75人参加兴趣小组，30人参加音乐小组。
【易错问题2】下图是小军上个月的零用钱支出统计图。
(1)小军上个月的公交车费用占总支出的( )%。
(2) 小军上个月的学习用品费用比早餐费用多了 ( )%。 上个月他的学习用品费用比早餐费用高 ( )%。
(3) 小军上个月的早餐费用比学习用品费用少( )%。
【错误原因分析】问题（1）学生看图就知道了。 在问题（2）中，学生查找信息没有问题。 在解决问题时，他们对“学校用品的费用比幼儿教育的费用多了谁的比例”感到困惑。 问题(3)中的单元“1”学生不太清楚。 说同样的话很难。
【思路】（1）扇形图中，圆圈代表总量。 以小军上个月的零用钱支出总额为单位“1”，可以发现公交支出占比为1-30%-25%-8.5%=36.5%。
(2) 小军上个月的学习用品费用超出早餐费用的百分比是多少？ 早餐费用以“1”为单位； 小军上个月的学习用品支出超出了早餐支出占总支出的百分之几。 ，总支出被视为单位“1”。
(30%-25%)÷25%=20%
30%-25%=5%
（3）本题中，小军的学习用品费用以单位“1”为准。
(30%-25%)÷30%≈16.7%
【易错问题3】如果将长6米、底面半径2分米的圆柱形钢筋切成3段，表面积会增加多少平方分米？
【错误原因分析】误认为切割成三段增加的截面数，认为切割成三段会增加2、3或6个面。
[创意提示] 将圆柱形钢切成 3 段。 需要切割两次，总共增加4段。 横截面积等于圆柱体的底面积，因此增加的表面积是圆柱体的四个底面积之和。
3.14×2²×[(3-1)×2]
=3.14×4×4
=50.24（平方分米）
答：表面积增加了 50.24 平方分米。
【易错题4】判断：圆柱体展开后的边一定是矩形。
【错误原因分析】有的同学只考虑了沿高度展开的情况，没有想到沿侧面其他直线展开的可能性。
[想法提示] 当圆柱体的边沿高度展开时，得到一个矩形。 然而，如果在上下底的圆周上随机取一点，并沿两点之间的线段进行切割，则可以得到平行四边形等。
【易错问题5】压路机的前轮（即滚筒）宽2米，高1.2米。 压路机前轮一转可以滚动多少米？ 如果每分钟向前滚动10次，5分钟内可以滚动多少平方米？
【错误原因分析】不清楚滚筒的宽度和高度与圆柱体的直径和高度之间的对应关系，或者不清楚是否求滚筒的底部周长或侧面面积。
【思路提示】要分析这个问题，需要先画一张图，并确定滚筒的高度为圆柱体的直径，宽度为圆柱体的高度。 一圈内的米数是圆柱体底面的周长，一圈内的平方米数是圆柱体的侧面积。
1.2×3.14=3.768（米）
3.768×2×10×5=376.8（平方米）
答：压路机前轮一转可碾压3.768米路面，5分钟可碾压376.8平方米路面。
【易错题6】王师傅将一块长12.56厘米、宽9.42厘米的长方形铁皮卷入圆柱形容器中。 他应该给容器一个圆形底部的半径是多少？
【错误原因分析】本题的两种情况无法分析。 习惯上认为，将铁皮沿长边卷起，长方形的长度就是圆柱体底面的周长。
[创意提示] 将矩形铁片卷入圆柱体的侧面。 圆柱体底部的周长可以是12.56厘米或9.42厘米。 可以根据圆柱体的底周长计算底半径。
9.42÷3.14÷2=1.5(厘米)
或者
12.56÷3.14÷2=2(厘米)
答：这个圆柱体的底半径可能是 1.5 厘米或 2 厘米。
【易错问题7】圆柱形玻璃杯中装有水。 水面高度为2.5厘米。 玻璃内部的底部面积为108平方厘米。 将边长为6厘米的正方体铁块放入此杯中后，水面不淹没铁块。 此时水面高多少厘米？
【错误原因分析】无法理解水的等体积变形过程。
【思考点】对于这个问题我们可以有两种想法。 首先是掌握水的体积不变性。 放置铁块后水的体积除以水的底部面积就是当前水面的高度。 其次，我们可以用数字和形状相结合的方法来分析这个问题，并画出纵剖面示意图。 铁块放入前（如下左图）水面2.5厘米； 即将放入铁块（如下左图所示）。 图），下面的水一定要排掉（图中空白部分）； 将铁块放入水中（下右图），排出的水会引起水面上升，排出的水的体积就是水上升部分的体积。
方法一）
108×2.5÷(108-6×6)
=108×2.5÷72
=3.75（厘米）
方法二）
解：让水面上升x厘米。
(108-6×6)x=6×6×2.5
72x=36×2.5
x=1.25
2.5+1.25=3.75（厘米）
答：此时水面的高度为3.75厘米。
【易错问题8】如图所示，有一个饮料瓶，形状为圆柱形（不含瓶颈），瓶子体积为180立方厘米。 现在瓶子里有一些饮料。 直立放置时饮料的高度为50厘米。 倒置时，剩余部分的高度为10厘米。 瓶子里的饮料有多少立方厘米？
【错误原因分析】容易受形状干扰。 不知道如何利用瓶子体积的不变量得出结论，两次放置过程中空气部分的体积也相等，所以不规则的瓶子体积无法转化为圆柱体积。
【创意提示】从图中我们可以知道瓶子的体积包括饮料部分和空气部分。 当瓶子颠倒过来时，两部分的体积保持不变，但形状发生了变化。 因此，瓶子的体积就是50厘米高的圆柱体和10厘米高的圆柱体的体积之和。 当然，我们也可以利用比率的知识来回答这个问题。 左图中的饮料部分和右图中的空气部分是底面积相同的圆柱体，且体积比等于高度比。
方法一）
180÷(50+10)=3(平方厘米)
3×50=150（立方厘米）
方法二）
10:50=1:5
180÷(1+5)×5=150（立方厘米）
答：瓶子里有150立方厘米的饮料。
【易错题9】如图所示，在边长20厘米的正方铁块的上下表面中央钻一个孔径为8厘米的圆柱体（钻通）。 如果要在这个钻了孔的铁块表面电镀锌以防生锈（暴露在空气中的部分必须电镀），需要电镀多少平方厘米的面积？
【错误原因分析】要求的表面积包含的部分较多，经常出现遗漏的情况。
【创意提示】需要镀锌的表面实际上是立方体的表面积减去圆柱体的两个底面积，加上圆柱体的侧面面积。
20×20×6- (8÷2)²×3.14×2+ 8×3.14×20
=2400-100.48+502.4
=2801.92（平方厘米）
答：电镀所需面积为2801.92平方厘米。
【易错题10】如图所示，一个底径为1米的油桶被推到墙角。 油桶总共滚动10次。 那么从A到B有多少米呢？
【错误原因分析】我以为滚动10次等于10个底周长。
【创意提示】这里需要注意的是，圆柱形油桶最终不能滚到角落。 当离拐角还有半径距离时，油桶就不能再滚动了。 所以A和B之间的距离是10个圆周加1个半径。
1×3.14×10＋1÷2
=31.4＋0.5
=31.9（米）
答：A 点到 B 点有 31.9 米。
校对：蒋超
