圆柱的体积
教学设计
教学内容
义务教育六年制小学教科书数学第十二册的第二单元是“圆柱的体积”。
教材简析
圆柱是一种具有曲面的几何体，这使得对其体积的理解和计算变得更加困难。教材把本课的学习安排在了对圆柱的理解以及圆柱的表面积之后。学生经历了探究物体与图形的相关变换过程，这个过程是有序的，他们由此掌握了圆柱体积的计算方法以及公式的推导过程，同时建立了初步的空间概念，培养了形象思维。并且，这还为学习圆锥体积打下了坚实基础，提升了学生的知识迁移水平。
教学目标
教学让学生经历了一系列数学活动过程，包括观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等。学生在此过程中探索并掌握了圆柱的体积公式，还初步学会了运用该公式计算圆柱的体积，并且能够解决相关的一些简单实际问题。
让学生在活动过程中能进一步感受到“转化”方法所具有的价值，并且能够培养起运用已有的知识去解决新问题的能力。
培养学生初步的空间概念，让学生具备动手能力，提升操作能力，增强逻辑思维推理能力。
教学重点、难点
掌握和运用圆柱体积计算公式进行正确计算。
理解圆柱体积计算公式的推导过程，体会“转化”方法的价值。
教学过程
一、创设情景，提出问题
1、提问：什么是物体的体积？
出示课前准备的圆柱体，让学生对它们的体积进行比较。
（1）底面积相同：高越大体积越大
（2）高相同：底面积越大体积越大
（3）高和底面积都不同
设疑：圆柱的体积和它的底面积以及高存在关联一根圆柱形的钢材长2米,把它等分成，究竟是怎样的一种关系呢？
这就是我们今天要探究的主题：圆柱的体积
2、出示圆柱形水杯和长方体形水槽，提出问题：
把圆柱形杯子装满水。然后思考，水杯里的水呈现何种形状？
（2）你能想办法用以前学过的方法算出这些水的体积吗？
预设：把水倒入长方体容器中，量出长、宽、高数据后再计算。
（3）说一说长方体体积的计算公式，并板书：
长方体体积＝底面积×高
复习圆的面积公式的推导过程。学生叙述道：将一个圆平均分成若干个扇形，然后把这些扇形拼成一个近似长方形。在这个近似长方形中，其长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。接着，教师根据学生的叙述进行了课件演示。
二、自主探究，精讲点拨
教师询问今天要研究的圆柱的体积，是否能像刚才圆的面积公式推导过程那样，转化为学过的立体图形，从而推导出计算圆柱体积的公式。
2、学生小组讨论、交流。
教师：同学们自己先在小组里讨论一下
（1）你准备把圆柱体转化成什么立体图形？
（2）你是怎样转化成这个立体图形的？
（3）转化以后的立体图形和圆柱体之间有什么关系？
3、推导圆柱体积公式。
学生交流，教师动画演示。
（1）把圆柱体转化成长方体。
怎样才能转化成长方体呢？（指名进行叙述：将圆柱体的底面平均分成若干个扇形，比如分成 16 份，接着把圆柱切开，再将其拼成一个近似的长方体。）你能够进行这样的操作吗？（学生展示教具）
教师说明：底面扇形被平均分的份数变得越多，那么拼成的立体图形就会越趋近于长方体。
教师让这个长方体与圆柱体进行比较一根圆柱形的钢材长2米,把它等分成，询问发生了什么变化，什么没有变化。学生回答说形状发生了改变，但是体积的大小没有改变。
（5）推导圆柱体积公式。
讨论：切拼成的长方体和圆柱体之间存在怎样的关系？学生回答：切拼成的长方体的体积与圆柱的体积是相当的；长方体的底面积和圆柱体的底面积是相当的；长方体的高和圆柱体的高是相当的。教师依据学生的回答来演示课件。
教师：圆柱的体积怎样计算？用字母公式，怎样表示？板书：
长方体的面积 = 底面积 × 高
圆柱的体积 = 底面积 × 高
V = S ×h
三、运用公示，解决问题
依据圆柱体积的计算公式，学生自行去探究，若要计算圆柱的体积，需要知道哪些条件呢？
①知道圆柱的底面积和高，可以求圆柱的体积。
②知道圆柱的底面半径和高，可以求圆柱的体积。
③知道圆柱的底面积直径和高，可以求圆柱的体积。
④知道圆柱的底面周长和高，可以求圆柱的体积。
（一）填空
一个长方体的体积等于它的底面积乘高，一个圆柱的体积也等于它的底面积乘高。当长方体和圆柱的体积相等且高也相等时，说明它们底面积乘高的结果是一样的，那么它们的底面积也相等。
一根钢材的横截面面积是 10 平方厘米，它的长是 2 米，将 2 米换算为 200 厘米，那么它的体积是 10 乘以 200 立方厘米。
（二）判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。
１、圆柱体体积与长方体体积相等。 （）
圆柱体的体积可以用底面积乘高的方法来计算。
3、圆柱体的底面积越大，它的体积越大。 （ ）
4、圆柱体的高越长，它的体积越大。 （ ）
（三）解决应用：
这样的圆柱形零件体积是多少呢？
五、全课小结。
这节课我们一起学习了用转化的方法来推导出圆柱体积的计算公式。我们还能够运用这个计算公式去解决一些实际问题。通过今天的学习，希望大家能准确掌握圆柱体积的计算方法，并且能将其灵活运用到我们的实际生活中。
教学反思
增强几何的实践操作，尽可能让学生亲自动手。让学生亲身经历圆柱的体积转化过程，使学生的多种感官能够参与到学习活动中。在对知识进行理解的基础上，推动学生思维的发展。
增强几何习题的设计，设计出一些具有实践性且开放性较强的习题，以此来引导学生灵活运用知识，让学生能够依据不同的条件去求出圆柱的体积。要尽可能地满足具有不同思维水平的学生的需求，同时还要渗透优化解题的策略。
增强对空间观点的培养，提升学生的形象思维以及解决问题的能力。将知识间的联系对比凸显出来，通过操作、推导、对比和使用等方式，使学生的空间观点得到深化。
