王老师整理了小学六年级下册数学中关于圆柱的体积公式、圆柱的表面积公式、圆锥的体积公式以及圆锥的表面积公式的大全，同时还整理了相关的测试卷，并且这些测试卷都带有参考答案。
公式大全
圆柱公式
(1) 圆柱的底面积=S圆
已知半径求底面积S底=πr²
已知直径求底面积S底=π(d÷2)²
已知底面周长求底面积S底=π(C÷2π)²
(2)圆柱的侧面积=底面周长×高
已知底面周长和高求侧面积S侧=Ch
已知侧面积和底面周长求高h=S侧÷C
已知侧面积和高求底面周长C=S侧÷h
已知半径和高求侧面积S侧=2πr
已知侧面积和半径求高h=S侧÷2πr
已知侧面积和高求半径r=S侧÷2πh
已知直径和高求侧面积S侧=πdh
已知侧面积和直径求高h=S侧÷πd
已知侧面积和高求直径d=S侧÷πh
圆柱的表面积由圆柱的侧面积与底面积的两倍相加得到。即表面积 S 表等于侧面积 S 侧加上底面积 S 底的两倍，也就是 S 表=S 侧+2S 底。
已知半径和高求表面积S表=2πrh+2πr²
已知半径和表面积求高h=(S表-2πr²)÷2πr
已知直径和高求表面积S表=πdh+2π(d÷2)²
已知直径和表面积求高h=[S表-2π(d÷2)²]÷πd
已知底面周长和高求表面积S表=Ch+2π(C÷2π)²
最后用所得结果除以底面周长 C，就得到高 h，即 h=[S 表-2π(C÷2π)²]÷C。
(4) 圆柱的体积=底面积×高
已知底面积和高求体积V圆柱=S底×h
已知底面积和体积求高h =V圆柱÷S底
已知体积和高求底面积S底=V圆柱÷h
已知半径和高求体积V圆柱=π r²h
已知半径和体积求高h =V圆柱÷πr²
已知直径和高求体积V圆柱=π(d÷2)²h
已知直径和体积求高h=V圆柱÷π(d÷2)²
已知周长和高求体积V圆柱=π(C÷2π)²h
已知周长和体积求高h=V圆柱÷π(C÷2π)²
圆锥公式
(1)圆锥的体积=1/3圆柱的体积(圆柱与圆锥等底等高)
已知圆柱的体积求圆锥的体积V锥=1/3V圆柱
已知圆锥的体积求圆柱的体积V圆柱=3V锥
(2)圆锥的体积=1/3×底面积×高(圆柱与圆锥等底等高)
已知底面积和高求圆锥的体积V锥=1/3S底h
已知圆锥的体积和底面积求高h=V锥÷1/3÷S底
已知圆锥的体积和高求底面积S底=V锥÷1/3÷h
已知半径和高求圆锥的体积V锥=1/3πr²h
已知圆锥的体积和半径求高h=V锥÷1/3÷πr²
已知直径和高求圆锥的体积V锥=1/3π（d÷2）²h
已知圆锥的体积和直径求高h=V锥÷1/3÷π（d÷2）²
已知周长和高求圆锥的体积V锥=1/3π（C÷2π）²h
已知圆锥的体积和周长求高h=V锥÷1/3÷π（C÷2π）²
测试卷
一、知识之窗（每空1.5分，共27分）
沿着圆柱的高进行剪开，侧面展开之后会得到一个图形。这个图形的其中一条边的长度等于圆柱的底面周长，而另一条边的长度等于圆柱的高。
2、长方体、正方体、圆柱体的体积计算公式都可以写成（）。
3、3.6立方米=（）立方分米
8050毫升=（）升
对于体积，以正方形边长为底面周长时，底面半径为 6÷3.14÷2，体积等于底面积乘高，底面积是 3.14×(6÷3.14÷2)²，高是 6 分米，所以体积是 3.14×(6÷3.14÷2)²×6 立方分米。
一个圆锥体容器盛满了水，其高度为 9 厘米。如果把这些水全部倒入与它等底等高的圆柱体容器中，那么水在圆柱体容器中的高度是多少呢？
有一个罐头盒呈圆柱形，其高度为 1 分米，底面周长是 6.28 分米。这个盒的侧面商标纸的面积最大是多少呢？其值为 6.28 平方分米。制作这个盒至少需要用多少平方分米的铁皮呢？答案是 12.56 平方分米。它的体积又是多少呢？体积为 3.14 立方分米。
一个圆锥体的体积为 15 立方米，其高是 6 米，那么它的底面积是多少平方米呢？
把一个棱长为 2 分米的正方体削成一个最大的圆柱体。这个圆柱体的底面直径等于正方体的棱长，即 2 分米，那么底面半径为 1 分米。圆柱体的高也等于正方体的棱长，为 2 分米。根据圆柱体体积公式 V = πr²h（其中 r 为底面半径把一根长2米的圆柱形钢材截成两段，h 为高），可算出这个圆柱体的体积是 3.14×1²×2 = 6.28 立方分米。
一个圆柱体的底面积和体积与一个圆锥体相等。已知圆柱体的高是 6 厘米。因为圆柱体体积等于底面积乘高，圆锥体体积等于三分之一底面积乘高。当底面积和体积相等时，圆锥体的高是圆柱体高的 3 倍。所以圆锥体的高是 18 厘米。
等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积相差 16 立方米。因为等底等高的圆柱体积是圆锥体积的 3 倍，那么圆柱体积比圆锥体积多 2 倍。这多出来的 2 倍就是 16 立方米，所以圆锥体积为 16÷2 = 8 立方米，圆柱体积为 8×3 = 24 立方米。即这个圆柱的体积是 24 立方米，圆锥的体积是 8 立方米。
二、请你当回裁判（每题2分，共10分）
1、圆柱的体积比圆锥的体积大（）
2、圆锥的体积等于圆柱体积的1/3（）
3、两个圆柱的体积相等那么它们的表面积也相等。（）
4、圆柱体的高扩大2倍，体积就扩大2倍。（）
圆柱侧面展开后是一个正方形。
三、快乐ABC（每题2分，共10分）
1、求圆柱形木桶内盛多少升水，就是求水桶的（）
A、侧面积B、表面积C、体积 D、容积
等底等高的圆柱的体积、正方体的体积、长方体的体积进行比较。圆柱的体积等于底面积乘以高，正方体的体积等于棱长的立方，而正方体的棱长等于底面积的平方根乘以高的平方根，所以正方体体积等于底面积乘以高。长方体的体积等于长乘以宽乘以高，而长方体的底面积等于长乘以宽，所以长方体体积也等于底面积乘以高。因此，等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积是相等的。
D、它们的体积一样大。
一个圆柱的侧面展开后恰好是一个正方形，这意味着圆柱的高与它底面的某种情况是相等的。圆柱的高等于它底面圆的周长。也就是说，当圆柱侧面展开为正方形时，圆柱的高和底面圆的周长是一样的。
A .半径 B.直径 C.周长 D.面积
4、压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的（）
A、表面积 B、侧面积C、体积
一个正方体木块的棱长为 4 分米，将其削成一个最大的圆柱体。这个圆柱体的底面直径等于正方体的棱长 4 分米，半径则为 2 分米，高也为 4 分米。根据圆柱体体积公式 V = πr²h（其中π取 3.14）把一根长2米的圆柱形钢材截成两段，可算出该圆柱体体积为 3.14×2²×4 = 50.24 立方分米。
A、50.24B、100.48 C、64
四、生活直通车（共53分）
把 120 升汽油倒入一个底面积为 25 平方分米的圆柱形油桶中，那么油面的高度是多少分米呢？
它的容积又是多少升呢？
要建造一个形状为圆柱的水池。其底面的直径是 4 米，深度为 1.8 米。需要粉刷这个水池的底面和侧面，那么粉刷的面积至少是多少平方米呢？
学校大厅有 4 根柱子，它们是圆柱形的。每根柱子的底面周长为 25.12 分米，其高度是 5 米。如果每平方米需要 0.5 元的油漆费，那么漆这 4 根柱子所需的油漆费是多少呢？
求这堆沙的重量。
有一个圆锥体的沙堆，它的底面积是 3.6 平方米，高为 2 米。把这些沙铺在一个长 4 米、宽 2 米的长方体沙坑里，问能铺多厚？
节约用水是我们每个小学生应尽的义务。学校使用的自来水管，其内径为 0.2 分米。自来水的流速通常为每秒 5 分米。如果忘记关上水龙头，那么一分钟会浪费多少升水呢？
六．你真了不起会做附加题（每题10分，共20分）
求圆锥形铁块的高是多少厘米？
每立方分米钢材重 7.8 千克，那么这根钢材重 5.6×7.8 = 43.68 千克。
参考答案
一、
1、长方形高底面周长
2、底面积×高
3、3600 8.05
4、36 17.2
5、3
6、6.28 12.56 3.14
7、7.5
8、6.28
9、18
10、24 8
二、
1、×
2、×
3、×
4、√
5、√
三、
1、D
2、D
3、C
4、B
5、C
四、
1、120÷25=4.8（分米）
答：油面高4.8分米
L 等于 2 乘以 2 再乘以 3.14，结果为 12.56 分米；S 侧等于 12.56 乘以 5，等于 62.8 平方分米；S 底等于 2 乘以 2 乘以 3.14，等于 12.56 平方分米；S 等于 S 侧加上 2 乘以 S 底，等于 87.92 平方分米；V 等于 S 底乘以高，等于 62.8 立方分米。
这个桶需要用到的铁皮面积至少为 87.92 平方分米，它的容积是 62.8 立方分米。
S 侧等于 4 乘以 3.14 再乘以 1.8，其结果为 22.608 平方米；S 底等于 4 乘以 3.14，结果是 12.56 平方米。
S 等于 S 侧加上 S 底，S 侧为 22.608 平方米，S 底为 12.56 平方米，两者相加等于 35.168 平方米。
答：粉刷至少要刷35.168平方米
25.12 分米等于 2.512 米。侧面积 S 侧等于 2.512 乘以 5，结果为 12.56 平方米。
12.56×0.5×4=25.12（元）
答：要用25.12元。
V 等于三分之一乘以 18 再乘以 1.5，其结果为 9 立方米。9 立方米乘以 1.6 等于 14.4 吨。
答：重14.4吨
6、V=3.6×2×
体积为 2.4 立方米，底面积 S 底等于 4 乘 2 等于 8 平方米，高 H 等于 2.4 除以 8 等于 0.3 米。
答：高0.3米
0.1 乘以 0.1 再乘以 3.14 的结果是 0.0314 平方分米，体积 V 等于 0.0314 乘以 5，其值为 0.157 立方分米。
0.157×60=9.52（平方分米）=9.42（升）
答：每分钟浪费9.42升水
六、
1、V=10×10×3.14×0.3=94.2（立方厘米）
S底=3×3×3.14=28.26（平方厘米）
H=V÷S底×3=10（厘米）
答：圆锥高10厘米
4 米等于 40 分米。体积 V 等于 0.28 除以 2 再乘以 40，结果为 5.6 立方分米。5.6 乘以 7.8 等于 43.68 千克。
答：这根钢材重43.68千克
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