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2.3 圆柱体体积
教学内容：
按照教科书第 15-16 页的示例 4 以及第 16 页的“尝试”和“练习”，完成练习 3 的问题 1-3。
教学目标：
1、结合具体情况和实践活动，理解圆柱体积（含体积）的含义，进一步理解体积、容量的含义。
2、体验类比猜想——验证探索圆柱体积计算方法的讲解过程，掌握圆柱的计算方法，能够正确计算圆柱的体积，能够解决一些简单的实际问题。
3、引导学生探索问题、解决问题，渗透和体验知识之间“转化”的思维方法。
教学中的重点和难点：
掌握圆柱体积公式的推导过程。
教学准备：
PPT课件圆柱平分模型
教学流程：
1.联系旧知识，产生疑问和兴趣，引入新课程。
1. 给出例 4 中的长方体、正方体和圆柱体的直观图。
2. 问：你能求出这三个维度的体积吗？ 您会求出以下哪种固体的体积？
灵感：你想知道如何计算圆柱体的体积吗？ 猜猜：气缸容积的大小取决于什么？ 如何计算？
3. 简介：我们的猜测正确吗？ 今天我们就来探讨一下圆柱体体积的计算公式。
2. 动手操作，探索新知识，教学实例4
1、观察比较
引导学生观察例4中的三个三维物体，并询问：
⑴这三个立体的底面积和高相等。 它们的体积之间有什么关系？
⑵长方体和正方体的体积一定相等吗？ 为什么？
⑶圆柱体的体积有可能等于长方体和正方体的体积吗？ 为什么？
2. 实验操作
⑴对话：大家认为圆柱体的体积可能等于长方体和正方体的体积，并且都等于底面积乘以高。 那么如何验证呢？ 让学生分组分享他们的想法。
温馨提示：圆的面积公式是怎么推导出来的？ 我们可以把圆柱体变成长方体吗？
⑵提出要求：你能找到一种方法把圆柱体变成长方体吗？ 每个小组都表达了自己的想法，如果可以的话，就拿出课前准备好的圆筒来操作。
⑶讨论交流：如果将圆柱体的底面分成16等分，是否可以拼成一个近似长方体？
引导想象：如果将底座分成越来越多相等的部分，会发生什么？
演示一组动画（将圆柱体的底面分成32等分、64等分、128等分……）课件演示让学生清楚地认识到组装后的三维物体会越来越接近长方体。
3.启动公式
⑴问题：组装后的长方体与原来的圆柱体有什么关系？
指出：长方体的体积等于圆柱体的体积； 长方体的底面积等于圆的底面积； 长方体的高度等于圆柱体的高度。
⑵想一想：圆柱体的体积如何求？ 为什么？
总结学生的答案，并将圆柱体的体积公式写在黑板上：
圆柱体体积=底面积×高
⑶ 指导用字母公式表达圆柱体的体积公式：V=sh
长方体的体积=底面积×高
↓↓↓
圆柱体体积=底面积×高
用字母表示计算公式V=sh
3、教学中分层练习、发散思维、“尝试一下”
⑴ 让学生分享解方程后的算法。
⑵讨论：如果知道什么条件，一定可以算出圆柱体的体积吗？ 如何计算差额？
（s 和 h、r 和 h、d 和 h、c 和 h）
4.巩固和拓展练习
1. 做“练习”中的第一题。
⑴告诉我：这两个圆柱体已知什么？ 你能计算出圆柱体的体积吗？
⑵单独练习，点名表演。
⑶ 根据黑板表现谈谈计算过程。
2.做“练习”第二题。
知道了底座的周长和高度，如何求它的体积？ 引导学生根据底边的周长求出底边的面积。
5. 总结
这节课我们学到了什么？ 有什么收获？ 任何问题？
6. 家庭作业
练习 3 的问题 1 至 3。
板书：
长方体的体积=底面积×高
↓↓↓
圆柱体体积=底面积×高
用字母表示计算公式V=sh
气缸容积
1. 填空
1、圆柱体的体积等于（ ）乘以（ ），其计算公式用字母表示为（ ）。
2.将一个底径和高度为2分米的圆柱体切割成近似长方体。 这个长方体的底长约为( )分米，宽度约为( )分米，底面积约为( )平方分。 米，体积约为（ ）立方分米。
3． 圆柱体的底面积为105平方分米，高为40厘米，体积为（ ）。
2.判断题
1. 长方体、正方体和圆柱体的体积可以通过底面积乘以高度来计算。 ( )
2. 圆柱体的底面积和体积成正比。 ( )
3． 圆柱体的体积和圆柱体的体积实际上是相同的。 ( )
4.解决以下应用问题
1、圆柱形粮库一根圆柱形钢材截下2米，底周长9.42米一根圆柱形钢材截下2米，从内部测量高2米。 每立方米大米重约545公斤。 这个粮仓能装多少公斤大米？ （保留数字以公斤为单位）
2、圆柱体的体积为150.72立方厘米，底面周长为12.56厘米。 它的高度是多少厘米？
3． 如果将一根4米长的圆柱形钢筋切成两段，表面积将增加15.7平方厘米。 这块钢材的体积是多少立方厘米？
参考答案
1. 填空
1. 圆柱体的体积等于（底面积）乘以（高）。 其计算公式用字母表示为()
2.将一个底径和高度为2分米的圆柱体切割成近似长方体。 该长方体的底长约为(3.14)分米，宽度约为(1)分米，底面积约为(3.14))平方分米，体积约为(6.28)立方分米。
3． 圆柱体的底面积为105平方分米，高为40厘米，体积为（420立方分米）。
2.判断题
1. 长方体、正方体和圆柱体的体积可以通过底面积乘以高度来计算。 (√)
2. 圆柱体的底面积和体积成正比。 ( × )
3． 圆柱体的体积和圆柱体的体积实际上是相同的。 ( × )
3. 求下列圆柱体的体积
1、底部半径：8÷2＝4（厘米） 底部面积：3.14×4×4＝50.24（平方厘米）
圆柱体体积：50.24×12=602.88（立方厘米）
答：圆柱体的体积是602.88立方厘米。
2、底部半径：1.2÷2=0.6（厘米） 底部面积：3.14×0.6×0.6=1.1304（平方厘米）
圆柱体体积：1.1304×0.8=0.90432（立方厘米）
答：圆柱体的体积是0.90432立方厘米。
4.解决以下应用问题
1、底部半径：9.42÷3.14÷2＝1.5（米） 底部面积：3.14×1.5×1.5＝7.065（平方米）
体积：7.065×2=14.13（立方米）
545×14.13＝7700.85≈7701（公斤）
答：这家粮库存有大约 7,701 公斤大米。
2、底部半径：12.56÷3.14÷2＝2（厘米） 底部面积：3.14×2×2＝12.56（平方厘米）
身高：150.72÷12.56＝12（厘米）
答：它的高度是12厘米。
3.15.7÷2×4＝31.4（立方厘米）
答：这块钢材的体积是31.4立方厘米。
