一、选题简析
在长方体和正方体问题中，我们经常会遇到以下情况：
将物体变形为另一种形状； 将两个物体熔化并铸造成一个物体； 将一个物体浸入水中，该物体将占据水中的部分体积。
要回答以上问题，必须掌握以下几点：
1、将物体变形为另一种形状（不管损失），体积保持不变；
2、两个物体融合成一个物体后，新物体的体积为原物体体积之和；
3.当物体浸入水中时，排出的水的体积等于物体的体积。
2. 典型事例
[实施例1] 立方体玻璃容器的边长为2分米。 将5升水倒入容器中，然后将一块石头放入水中。 石头完全埋在水里。 此时测量容器内的水深为15厘米。 石头的体积是多少立方厘米？
【练习1】
1、玻璃容器的长为12厘米，宽为5厘米，高为8厘米。 将4厘米深的水倒入容器中。 将铁块放入玻璃容器中。 铁块完全埋在水中。 发现现在水深为6厘米。 你能算出铁块的体积是多少立方厘米吗？
2、小红想量一个铁球的体积，于是她把铁球放入一个底长20厘米、宽15厘米的长方形容器中。 铁球完全没入水中，水面上升了4厘米。 铁球的体积是多少立方厘米？
[例2] 有两个没有盖的长方体水箱。 A水箱有水，B水箱空。 从内部测量，水箱A长40厘米，宽32厘米，距水面20厘米； 水箱B长30厘米，宽24厘米，深25厘米。 将A水箱中的部分水倒入B水箱中，使两个水箱中的水位相同。 现在水位是多少厘米？
【练习2】
1.有两个泳池。 A池长8分米，宽6分米，深3分米。 B池是空的。 它长6分米，宽4分米，高4分米。 现在我们需要从 A 池抽一些水到 B 池，使两个池的水位相同。 水位有多高？
2、有一个长方形水箱，长40厘米，宽30厘米，深35厘米。 水箱内水面高度为10厘米。 放置边长为20厘米的正方体铁块后，铁块的顶面仍高于水面。 此时水面高多少厘米？
【例3】从长15厘米、宽12厘米的长方形铁皮的四个角各剪出一个边长为2厘米的正方形，然后折叠焊接，制成一个无盖长方形铁盒。 这个长方形铁盒子的体积是多少立方厘米？
【练习3】
1、长方形铁皮一张，长20厘米，宽18厘米。 从四个角各切一个边长为3厘米的正方形，通过折叠焊接制成一个无盖的长方形盒子。 长方形盒子的体积是多少立方厘米？
2、用一块长方形的铁皮，从四个角各剪出一个同样大小的正方形，将其折叠焊接，制成一个没有盖子的长方形铁盒。 已知长方形铁盒子的长度为8分米，宽度为6分米，高度为3分米，那么这个长方形铁皮的面积是多少平方分米？
【例4】长15分米、宽9分米、厚6分米的长方形木块，可以切成多少个边长3分米的正方体？ （不包括损失）
【练习4】
1. 从一个边长为 8 分米的正方木块中，可以切出多少个边长为 2 分米的小正方木块？ （不包括损失）
2. 从长12厘米、宽10厘米、高9厘米的长方形木块中，可以切出多少个边长为2厘米的小正方木块？ （不包括损失）
【实施例5】 有两个玻璃容器A、B。容器A的长度为12分米，宽度为8分米。 它含有5分米的水。 容器B的长度为10分米，宽度为10分米。 分米，高度为8分米。 如果将A容器中的水倒入B容器中，水面到容器口的距离是多少分米？
【练习5】
1. 将边长为 10 厘米的铁立方体熔化并铸造成长方体。 这个长方体的长是10厘米，宽是4厘米，高是多少厘米？
2、将边长为10分米的正方体铁块熔化，铸造成横截面为25平方分米的矩形铁块。 这个长方形铁块的长度是多少分米？
3、有一个长方形容器（如下图），长30厘米，宽20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米。 如果这个容器紧紧地关闭并向左转直立，那么里面的水应该有多深（以厘米为单位）？
【例6】 有一个长方形的容器，从里面测量，长5分米，宽4分米，高6分米。 里面有水，水深有3分米。 如果将边长为2分米的铁立方体浸入水中一根钢材横截面是正方形，水面会上升多少分米？
【练习6】
1、有一个小金鱼缸，长4分米，宽3分米，深2分米。 假山石浸入水中后，水面上升0.8分米。 这块假山石的体积是多少立方分米？
2、有一个边长为24厘米的正方体容器，里面装满了水。 有一根长方形铁棒，长50厘米，横截面12厘米2。 将铁棒垂直插入水中。 问：会溶解多少立方厘米的水？
3.观察量杯中水的变化，计算大立方体的体积。
3.课后作业
1. 兰兰想测量一块石头的体积。 将石头放入边长为8厘米的玻璃容器中，将水倒入容器中，将石头完全埋没，测量水深为6厘米一根钢材横截面是正方形，然后将石头放入容器中。 将其从水中取出并测量水深至3厘米。 你能帮兰兰算一下这块石头的体积吗？
2、一段钢材长15分米，横截面积为1.2平方分米。 如果锻烧成横截面积为0.1平方分米的钢筋，则根据钢筋的长度求出这一点。
3、从长12厘米、宽10厘米的长方形铁皮的四个角上剪下一个边长为一整厘米的正方形，然后制作一个没有盖子的长方形盒子。 通过计算就可以知道长方形的铁盒子。 最大客户量是多少？
4、从长1.2米、宽10分米、高6分米的长方形木块中，可以切出多少个边长为2分米的正方体木块？ （不包括损失）
5、有两个玻璃容器A、B，容器A的长度为8分米，宽度为6分米。 它含有5分米的水。 容器B的长度为12分米，宽度为5分米。 ，高度为10分米。 将容器A中的水倒入容器B中，水面到容器口的距离是多少分米？
6、有一个边长为5厘米的正方体铁块，浸入长方形容器中的水中。 除去熨斗后，水位下降了0.5厘米。 这个长方形容器的底面积是多少平方厘米？
