《4大考点+易错题》
1.简单计算部分
1）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
2）减法的性质：abc=a-(b+c) a-(bc)=a-b+c
例子：
2.计算部分
1）注意计算结果的约简，特别是分子、分母都是3的倍数的分数。
2）快速找出几个分数的公分母。
例子：
3. 解方程
方程的性质：a±c=b±ca÷c=b÷ca×c=b×cc≠0
4.长方体和正方体的计算
长方体的边长之和 = 4a + 4b + 4h = 4 (a + b + h) 长方体的边长之和 = 12a（有长度单位）
长方体的表面积 = 2 (ab + bh + ah) 正方体的表面积 = a2 (以面积单位)
长方体的体积 = abh 正方体的体积 = a3 （带体积单位）
1. 填空
1、将5米长的绳子剪成4等份，每节长（5/4）米，每节全长（1/4）。
2、将3公斤水果平均分给4个孩子，每个孩子分到3公斤水果的（1/4），每个孩子分到（3/4）公斤。
3.王师傅8分钟做了5个零件。他每分钟可以生产 (5/8) 个零件。制作一个零件需要 (8/5) 分钟。
4.从5米长的绳子上剪掉米，留下(24/5)米。剪断5米长的绳子，留下（4）米。
5、将2米绳子分成5等份，每份长（2/5）米，每份占总长度的（1/5）。
6．一根电线长6米。如果用完，还剩下3/5。如果所有米都用完，还剩下28/5m。
7、将4米长的木头均匀分成3段，每段长（4/3）米，每段为全长（1/3），第二段为全长（2 /3）。
8、将10公斤糖均匀分成5份。每部分重 (2) 公斤。各部分重量占总重量的1/5。 2 个部件重 (4) 公斤。
2份重量占总重量的(2/5)。
9. 分子加 6，分母加 (8)，这样分数的大小就不会改变。
10、7/12的分数单位是(1/12)，加上(5)这样的分数单位是1。
11. 可同时被 2 和 3 整除的最小三位数是 (102) 可同时被 3 和 5 整除的最小三位数是 (105) 最小的三位数能同时被2、3、5整除的位数是（120） 能同时被2和3整除的最大两位数是（96）。可同时被 3 和 5 整除的最大两位数是 (90) 可同时被 2、3、5 整除的最大两位数是 (90) 最大的素数100以内的数是(97) 50以内最大的素数是(47)
12、20以内的所有素数之和为(77)； 20以内（包括20）所有合数的和是（132）
20以内的所有奇数之和为(100)； 20以内（包括20）所有偶数的和是（110）
13. 一个三位数。个位是最小的合数一根钢材横截面是正方形，十位是最小的质数，百位是最小的奇数。这个三位数是（124）
14．一篮子苹果，如果你拿2个苹果，拿3个苹果，拿4个苹果，拿5个苹果，就会剩下一个。这个篮子里至少有 (60) 个苹果。
15.将一个大的涂色立方体切成8个小立方体，三面涂漆的有（8）块。将一个涂漆的大立方体切成27个小立方体，三面涂漆的有（8）块。第 2 面绘制了 (12) 个块，第 1 面绘制了 (6) 个块，第 0 面绘制了 (1) 个块。
16. A=2×2×3×5×7 B=2×3×7
A和B的最大公因数是(42)。 A 和 B 的最小公倍数是 (420)
17、将自然数x和y分解为素因数，x=a×b×b×c，y=a×b×c×c，则x和y的最大公因数为(abc)，最小公因数为(abc)公倍数是
(abc×bc)。
18、A=2×3×5，B=2×3×7，A和B的最小公倍数为（210），最大公约数为（6）
19、A÷B=6（A、B均为自然数），A、B的最小公倍数为（A），最大公约数为（B）。
20. 如果一个分数的分子扩大 3 倍，分母缩小 2 倍，则该分数的值（变大 6 倍）。分数的分子减少3倍，分母扩大2倍，分数值减少6倍。分数的分子扩大3倍，分母扩大3倍，分数的值（保持不变）
21。立方体的边长扩大a倍，边长之和扩大(a)倍，表面积扩大(a)倍，体积扩大(a)倍。立方体的边长扩大了3倍，边长之和扩大了(3)倍，表面积扩大了(9)倍，体积扩大了(27)倍。
22. 分母为 9 的最简真分数有 (6) 个，它们的和为 (3)。分母为 9 的真分数有 (8) 个，它们的和为 (4)。分子为 9 的假分数共有 (9) 个
23。米为（5）米，也可以为（1）米
24。自然数A是B的11倍。A和B的最大公因数是(B)。 A和B的最小公倍数为(A)；
25．9÷（15）= =0.6==
26. 0.6=3÷(5)=12/(20)=(18)/30=(60)/100
(6)/8=12÷(16)=(15)÷20=3/4
27. 三个连续偶数的和是 42。这三个数是 (12)、(14) 和 (16)。三个连续偶数的和是 72。这三个数是 (22)、(24) 和 (26)。三个连续自然数的和是60。这三个数是(19)、(20)和(21)。
28. 一块长方形木块长2厘米，宽3厘米，高4厘米。其表面积为（52cm）。
29. 正方体的边长是 2 厘米。将其边长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的9倍。现在正方体的表面积是（）。
30. 正方体的边长之和为 48 厘米，边长为 (4) 厘米，底面积为 (16 厘米)，表面积为 (96 厘米)，体积为 (64 厘米)。
31、将90升水倒入一个长6分米、宽5分米的长方形水池中，刚好填满水池。水池深 (3) 分米。
32. 将一个 3 米长的长方体木头锯成两段，得到 2 个长方体。如果表面积增加6平方分米。原来，这块木头的体积是（45）立方分米。
33、一块长4分米、宽3分米、高2分米的长方形木块，可以切成（24000）个1立方厘米的小立方体，这些小立方体排成一排，长度为（24）米。
2. 简单计算
3. 解方程
4.解决问题
1.将5克盐放入100克水中。盐占盐水的几分之几？水占盐水的几分之几？盐占水的几分之几？水比盐多多少倍？
(1)盐占盐水的比例：5÷(5+100)=1/21
(2)水占咸水：100÷(5+100)=20/21
(3)盐是水：5÷100=1/20
(4)水是盐：100÷5=20
2、用长24厘米、宽16厘米的小矩形木块拼成一个大方形木块。大正方形的最小边长是多少厘米？至少需要多少块长方形小木块？
24 和 16 的最小公倍数是 48。大正方形的最小边长是 48 厘米。
(48÷24)×(48÷16)=2×3=6 最小边长为48厘米，至少需要6块这样的小长方形木块。
3、用方形地砖铺一个长24m、宽27m的房间。所用地砖均为整块。可以使用的最大边长是多少？这样的地砖需要多少块？
因为24=3×8、27=3×9，所以地砖最大边长应该是3米； 24×27÷(3×3)=648÷9=72块
4、有一个长14厘米、宽9.8厘米、高3厘米的铁块。它浸没在一个长方形的油槽中。取出铁块后，油的高度下降了1.2厘米。长方形油罐的底部面积是多少？
V铁=14×9.8×3=411.6㎝ 411.6÷1.2=343㎝
5、将长30厘米、宽15厘米、高20厘米的长方形容器装满水，然后将水倒入边长21厘米的正方体容器中。此时水的深度是多少？
30×15×20÷(21×21)≈20.4厘米
6. 将一个2米长的长方体木头切成两段。切割后表面积增加60平方厘米。求这块木头的 6 个长方体的体积？
2m=200cm 60÷2=30cm 30×200×6=
7、健身中心新建游泳池。游泳池长50m，宽两倍，深2.5m。现在我们需要在水池周围和底部铺设瓷砖。总共需要多少平方米的瓷砖？
宽度：50÷2=25m 50×25+(50×2.5+25×2.5)×2=1625m
8. 制作一个长40厘米、宽30厘米、高20厘米的无盖长方形铁盒子，需要多少平方分米的铁？如果每升汽油重0.82公斤，那么这个铁盒能装多少公斤汽油？
40×30+（40×20+30×20）×2= =40dm 40×30×20= =24dm =24L 24×0.82=19.68kg
9. 制作 10 个边长为 8 厘米的正方体铁架，最少需要多少根铁丝？
8×12×10=960厘米
10、制作一个无盖的立方体玻璃鱼缸，边长为3分米。至少需要多少平方米的玻璃？
3×3×5=45dm
11. 我们学校需要粉刷一间教室。教室长8米，宽7米，高3.5米。不含门窗、黑板面积为13.8平方米。据了解，油漆费为每平方米5元。粉刷一间教室需要多少钱？
8×7+(8×3.5+7×3.5)×2-13.8=147.2m 147.2×5=736元
12、二（1）班教室在二楼（共四层）。教室长10米，宽6米一根钢材横截面是正方形，高4米。门窗面积19.6平方米。如果每平方米用0.25公斤油漆粉刷内墙，总共需要多少公斤油漆？
10×6+(10×4+6×4)×2-19.6=168.4m 168.4×0.25=42.1kg
13、一个长方形玻璃罐，长8dm，宽6dm，高4dm，水深2.8dm。如果放入边长为 4 分米的正方铁块，水箱中将溢出多少升水？
4×4×4=64dm 8×6×(4-2.8)=57.6dm 64-57.6=6.4dm =6.4L
14.一个长方形玻璃罐，长40厘米，宽25厘米，深12厘米。石头浸入水中后，水面上升至16厘米。石头的体积是多少？
40×25×(16-12)=
15、将一块体积为80立方厘米的铁块浸入底部面积为20平方厘米的长方形容器中。水面高度为10厘米。如果把铁块取出来，水面有多高？
(20×10-80)÷20=6厘米
16、一个长方形容器，底部面积为16平方分米，高度为6分米水。现在放一块体积为24立方分米的铁块。此时水位有多高？
方法一：v原水=16×6=96dm。放置铁块后，96+24=120dm 120÷16=7.5dm
方法二：放入24dm的铁块相当于增加了24dm的体积，那么这个24dm体积的高度就是24÷16=1.5dm
那么现在容器的高度是6+1.5=7.5dm
17、一个长方形玻璃罐，底面积为200平方厘米，高为8厘米。它含有4厘米深的水。现在把一块石头放入水中，水面会上升2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？
200×2=400厘米
18、有一块长方形钢材，长2米，截面为正方形，边长5厘米。每立方分米钢材重 7.8 公斤。这个方钢材料重多少公斤？
5cm=0.5dm 2m=20dm 0.5×0.5×20×7.8=39kg
19、将边长8厘米的立方体钢坯锻造成长16厘米、宽5厘米的矩形钢板。钢板有多厚？ （不包括损失）
8÷16÷5=6.4厘米
20、一个长方形的油桶，底部面积为18平方分米。可容纳43.2公斤石油。如果每升油重 0.8 千克，那么桶中油的高度是多少？
43.2÷0.8=54L h=v÷s 54÷18=3dm
21. 如果将三个边长为 8 厘米的正方体拼成一个长方体，它的体积和表面积是多少？
V：8×3=s 8×8×﹙6×3－2×2﹚＝896cm
22. 某家具厂订购500平方原木。每根方木的横截面积为25平方分米，长度为3.8米。这些原木的体积是多少立方米？
25dm=0.25㎡ 0.25×3.8×500=475m
23、如果将两块边长为1.5分米的正方体木块拼成一个长方体，则该长方体的体积和表面积是多少？
V：1.5×1.5×3=7.75dm s：1.5×1.5×5×2=22.5dm
24、五（一）班学生春游，共游玩10个小时。其中，路上花费的时间占1/5，吃饭和休息的时间占3/10，剩下的就是观光的时间。游览时间占多少比例？
1-1/5-3/10=1/2
25. 将一个底为正方形、长为 5 米的长方体木头切成 4 段，表面积增加 36 平方米。求长方体的体积？
36÷6×5=30m
26.一辆运煤车从里面看长2.5米，宽1.8米。装煤高度0.6米。平均每立方米煤重1.5吨。这辆卡车装载了多少吨煤炭？
2.5×1.8×0.6×1.5=4.05吨
27. 体育场用37.5立方米煤渣铺成一条长100米、宽7.5米的直跑道。煤渣可以撒多厚？
37.5÷100÷7.5=0.05m
28. 小林放学回家需要25分钟。小新从学校到家需要1/4小时。如果他们都以相同的速度行走，谁的家离学校更远？
1/4小时=15分钟15
29、将长8厘米、宽12厘米、高5厘米的长方形木块锯成边长2厘米的正方木块，可以锯成多少块？
解：将一块长8厘米、宽12厘米、高5厘米的木块锯成边长2厘米的正方体。可以锯多少块？
对于这道题，你不能先求出长方体块的体积，然后除以正方体块的体积。 (8×12×5)÷(2×2×2)=60（块）。这种计算方法是理想化的，不现实的。 ，因为是锯子，不能除以体积，所以计算不正确。
正确的解决方法如下：
让我们从长方形木块的长度和宽度开始。
长度为 8 厘米，宽度为 12 厘米。如果切成边长为2厘米的正方形，则可以切出12×8÷(2×2)=24。
我们看一下长方形木块的高度，是5厘米。这意味着当锯成边长为2厘米的立方体时，最多可以切割2行。
答案是24×2=48块
因此，长、宽、高必须分别计算、分别讨论。
8÷2=4 12÷2=6 5÷2=2……1 4*6*2=48 可锯48块
- 结尾 -
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