1. 气缸
1、圆柱体的生成：以长圆的一侧为轴旋转得到圆锥体。
圆锥体也可以通过卷曲椭圆形来获得。
两种形式：
1、以长矩形的长度为底面长度，宽度为高度；
2、取长圆的宽度作为底面的长度，长度作为高度。
其中，第一种方法得到的圆锥体积较大。
2. 圆柱体的高度是两个底面之间的距离。 圆锥体有无数个高度，它们的值相等
3、气缸的特点：
(1)底面的特征：圆锥的底面是两个完全相等的圆。
(2)侧面特征：圆锥的侧面是曲面。
(3)高特性：锥体有无数的高度
4、外圆切割：
①横切：切面为圆形，表面积减少2倍底面积，即S增加=2πr²
②垂直切割（过半径）：切割面为长方形圆（若h=2R，则切割面为正圆），长矩形的长度为圆锥体的高度，宽度为底面的半径圆锥体的表面积，表面积减少两个长方形圆的面积，即S增加=4rh
5、气缸侧视图：
① 沿高度展开，展开后的图形是长方形，若h=2πr，则展开后的图形是正圆
②不沿高度展开，展开后的图形为平行四边形或不规则图形
③ 无论怎么扩展，都不会得到矩形
6、气缸相对估算公式：
底部面积：S 底部 = πr²
底边长度：C底=πd=2πr
边面积：S边=2πrh
表面积：S台=2S底+S边=2πr²+2πrh
体积：V 柱 = πr²h
常见考试题：
①已知圆锥体的底面积和高，求圆锥体的侧面积、表面积、体积和边长
②给定圆锥体底面的长度和高度，求圆锥体的边面积、表面积、体积和底面积
③ 已知圆锥体的边长和底面体积，求圆锥体的侧面积、表面积、高、底面积
④ 已知圆锥体的底面积和高，求圆锥体的侧面积、表面积和体积
⑤ 给定圆锥体的边面积和高，求圆锥体的直径、表面积、体积和底面积
解决以上常见类型问题的方法一般是求出圆锥体底面的直径和高度，然后根据圆锥体的相关估计公式进行估计
无盖桶表面积 = 侧面面积 + 一个底部面积 油桶表面积 = 侧面面积 + 两个底部面积
水塔通风管表面积=侧面积
但需要侧面区域：灯座、排水管、油漆柱、通风管、压路机、卫生纸轴、薯片盒包装
侧面区域+底部区域：眼镜、水桶、笔筒、帽子、游泳池
侧面区域+两个底部区域：油桶、米桶、坦克
2. 锥体
1、圆锥体的生成：以直角三角形的静角边为轴旋转得到圆柱体。 圆柱体也可以通过扇形获得。
2. 圆锥体的高度是两个顶点到底面的距离。 与圆锥不同，圆柱只有一个高度
3、锥体的特点：
(1)底面特征：圆柱体的底面为圆形。
(2)侧面特征：圆柱体的侧面为曲面。
(3)高特性：筒体具有高度。
4、锥体切割：
①横切：切面为圆形
②垂直切割（过顶点和半径半径）：切割面为等边三角形，等边三角形的高为圆柱体的高，底为圆柱体底面的半径，面积减少通过两个等边三角形的面积，即S增加=2rh
5、圆锥的相关估计公式：
底部面积：S 底部 = πr²
底边长度：C底=πd=2πr
体积：V锥=1/3πr²h
常见考试题：
①已知圆柱体的底面积和高，求底面的体积和边长
②已知圆柱体底面的长度和高度，求圆柱体底面的体积和面积
③ 已知圆柱体的边长和底面体积，求圆柱体的高度和底面积
解决以上常见类型题的方法一般是求出圆柱体底面的直径和高度，然后根据圆锥体的相关估计公式进行估计
3、缸与缸的关系
1、圆柱体与圆柱体的底、高相同，圆锥体的体积是圆柱体的三倍。
2、圆柱体和圆柱体的底面和体积相同，圆柱体的高度是圆锥体的三倍。
3、圆柱体和圆柱体的高度和体积相同，圆柱体的底面积（注：底面积而不是底直径）是圆锥体的3倍。
4、筒与筒底、高相同，体积相差2/3Sh
问题类型总结
① 直接用公式：分析清楚的是表面积、边面积、底面积、体积
分析清楚直径变化引起的底面长度、边面积、底面积、体积的变化
清楚地分析两个圆锥体（或两个圆柱体）的直径、底面积、底边长度、边面积、表面积和体积之比
②圆柱体与圆柱体关系的转换：包括切入最大体积的问题（正方体、长方体和圆锥圆柱体之间）
③截面问题
④水下淤泥堆积问题：（海面上升部分的体积即为水下物体淹没的体积，等于充满水的体积底部面积除以上升高度）体积为圆锥体或长方体、立方体
⑤等体积换算问题：一个圆锥体熔化变成圆柱体，或者将圆锥体中的氨水放入圆柱体中，是体积不变的问题，注意不要减去1/3
第一组
中学五年级卷一
单元 3 跟踪测量体积
圆锥体和圆柱体
一、填空。（每空2分，共30分）
1、圆锥体的底面半径为15cm，高为8cm，圆锥体的侧面积为()cm2。
2、沿底面半径纵向切割一个圆柱体，切割面为（）形。
3、如图所示，一个圆锥形玩具，侧面覆盖着布。 圆锥体底部直径为10厘米，高为18厘米。 当装饰布展开时，它就变成了一个长方形的圆圈。 其长度为()cm，宽度为()cm。
4、如图所示，底部半径为20cm、长度为50cm的圆锥形通风管沿地面滚动一圈，滚动的面积为()cm2。
5、如图所示，以长圆的10cm长边为轴，旋转一圈，可得（ ），其表面积为（）cm2，体积为（ ）cm2是()cm3。
6、露营帐篷（如上图所示）近似圆柱形，底座直径3米，高2.4米。 帐篷的面积为（）平方米，其容纳的空间为（）。
7、如图所示，是一个直角三角形，绕6cm长的直角边所在的直线为轴旋转，得到的图形是（），它的体积是（）厘米3。
8、上图是一个用纸板制成的圆锥形面包盒，底部直径10分米，高度12分米。 用丝带包裹这个面包盒，丝带至少()分米。 （结使用约20分米的丝带）
9. 圆锥体和圆柱体具有相同的底和高，如果圆锥体的体积比圆柱体的体积大42dm3，则圆锥体的体积为()，圆柱体的体积为()。
第二，识别。 （正确选“√”，错误选“×”）（每题2分，共10分）
1.圆柱体的体积比圆锥体小23。 ()
2.如果圆柱体的底面积保持不变，但高度增加到6倍，则体积增加到2倍。 ()
3.圆锥体的横向发展必须是长方形。 ()
4、圆锥体底面半径为3cm，高为9.42cm。 它的边沿高度扩大后，就成为一个正圆。 ()
5. 圆锥体有无数个高度，而圆柱体只有一个高度。 ()
三、选其一。 （括号内填入正确答案序号）（每题2分，共10分）
1. 如果圆锥底面的直径和高度增加一倍，则其体积将增大至原来的 ( )。
A。 2 次 B． 4 次 C． 6 次 D． 8次
2、做一个不带盖的圆锥形水桶，求所需铁皮的最少数量，即求水桶（）。
A。 底部面积 b.侧面面积
C。 边面积+两个底面积 D.边面积+一个底面积
3. 一块圆锥形木头的底径为 6 分米，高为 4 分米。 若将木材沿底座半径锯成两个相等的半锥体，其表面积将比原来减少()dm2。
A。 226.08B。 24C． 48D． 96
4、圆锥底面直径为5dm，若高度减少2dm，则侧面积减少()dm2。
A。 20B． 31.4C． 62.8D。 109.9
5. 图中圆柱体的体积等于圆锥体（ ）的体积。
4.我会按照要求正确回答。 （每题6分，共18分）
1.求右图中圆锥体的表面积。
2.你能求出它的体积吗？
3. 求右图中空心圆锥体的体积。 （单位：厘米）
5、走进生活，解决问题。 （第4、5题各7分，其他题各6分，共32分）
1、右边的“医生帽”是用彩纸做的（除了流苏）。 里面是一个周长为30厘米的正圆，底部是一个底半径为18厘米、高为8厘米的无底圆锥体。 制作100顶这样的“博士帽”需要多少平方厘米的彩纸？
2、牧民搭建的突厥包如图所示。 这个哈萨克包的体积是多少立方米？
3. 一个木锥体长 30 分米，底面半径为 4 分米。 当它被分成3个相等的圆锥体时，表面积减少了多少平方厘米？
4、猕猴桃壶中酒的高度正好等于圆柱形高脚杯的高度（如图所示）。 据了解，壶底内半径为8厘米，高脚杯上口内半径也为8厘米。 如果将所有猕猴桃酒放入壶中，一个高脚杯可以装多少杯酒？
5、如图所示，奶嘴深30cm，底部半径从顶部量起10cm，瓶中牛奶深15cm。 拧紧瓶口后，将瓶口倒置。 此时奶深为25cm。 安抚奶嘴的容量是多少毫升？
回答
1.1.376.82。 等边三角形3.62.8184.3140
5. 锥体 904..6
【表盘】旋转后，8cm成为圆锥体底面直径。
6. 28.2622.608 立方米 [拨号] 不要忘记带上单位。
7.圆柱形25.128.1489.
2.1.×2.×3.×4.√5.√
3. 1.D2.D3.D4.C5.C
四、1.25.12÷3.14÷2＝4(厘米)
25.12×10+42×3.14×2=351.68（平方厘米）
2.12÷2＝6(分米)
3.14×62×15×13=565.2(dm3)
3.10÷2＝5(厘米)
4÷2＝2(厘米)
3.14×52×12－3.14×22×12＝791.28(cm3)
五、1.1顶：3.14×18×8+30×30=1352.16（cm2）
100条：1352.16×100=(cm2)=1352.16(dm2)
答：至少需要1352.16dm2的彩纸。
【拨号】紧扣“无盖无底”关键词，关注单位变化。
2.20÷2＝10(米)
3.14×102×4＋3.14×102×3×13
=1256+314=1570(立方米)
答：这个哈萨克包的体积是1570立方米。
3.4÷2＝2(dm)3.14×22×4＝50.24(dm2)
答：表面积减少50.24dm2。
4、方法一：3.14×(8÷2)2×(18+9)÷[3.14×(8÷2)2×9×13]=9（杯）
方法二：（18+9）÷9×3=9（杯）
答：可以装9杯。
5.3.14×(10÷2)2×(30－25+15)＝1570(cm3)＝1570(mL)
答：安抚奶嘴的容量为。
第二组
1、下图中，圆锥体画为“√”，圆柱体画为“○”。
2. 填空。
1、圆锥体和圆柱体的底面积和体积相同，圆锥体的高为12厘米，圆柱体的高为()厘米。
2、将一个体积为24立方分米的圆锥体切成最大的圆柱体，切出部分的体积为()立方分米。
3. 圆锥体的侧面看是一个周长为12.56厘米的正圆。 这个圆锥体的底面半径是()厘米，高是()厘米。
4、圆锥底面半径加倍，高度不变，侧面积加倍，体积加倍。
5、圆柱体的底边长为6.28分米，高为15分米，体积为()立方分米。 同底同高的圆锥体的体积是()立方分米。
6、将一根长4米的圆锥形木锯成两根圆锥形木后，表面积减少1.2平方米。 该圆锥形木材的体积为()立方米。
7、圆柱体的体积是8立方厘米，底面积是2平方厘米，高是()厘米。
8. 圆锥体和圆柱体的底面和高度相同，体积差为 40 立方分米。 圆锥体的体积为 ( ) 立方分米，圆柱体的体积为 ( ) 立方分米。
三、判断题。 （正确的画“√”，错误的画“✕”）
1. 圆柱体的底面是椭圆形。 ()
2、长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的体积可以用“底面积×高”计算。 ()
3、当圆锥体底面边长等于高度时，沿一定高度切割，其侧面展开图为正圆。 ()
4. 表面积相等的两个圆锥体的体积不一定相等。 ()
5. 底半径和高均为 4 厘米的圆柱体，如果沿底半径将其切成两半，则表面积将减少 8 厘米2。 ()
四、选择题。 （括号内填入正确答案序号）
1、要知道一个锥形桶能装多少水，就是问这个桶的（）。
A. 侧面积 B. 表面积 C. 体积 D. 底面积
2. 如果圆锥体的高度保持不变，但底面直径加倍，则其体积将加倍。
A.4B.8C.12D.16
3、最大的圆锥体是由铁立方体加工而成。 它的底面半径为10分米。 这个立方体的体积是（ ）立方分米。
A.8000B.4000C.1000D.314
4.24相同的圆柱形实木块可以浇铸成底、高相同的()圆锥形实木块。
A.4B.8C.12D.72
5. 计算下图的体积。 （单位：分米）
六、解决问题。
1、奶壶呈圆锥形，底面半径6分米，高11分米。 将24罐牛奶倒入盒子中，袋子的长、宽、高各是多少分米？
2、锥形钢筋长3米，截面半径2分米，每立方分米重7.8克。 这块钢重多少克？
3、圆锥形机械零件底面半径为3分米，高度为0.4分米。 如果这个零件的表面是喷漆的。 涂漆面积是多少平方分米？
4、打谷场上有一个近乎圆柱形的土豆堆。 实测底边长9.42米，高1.2米，每立方米大豆重量约为750公斤。 这堆粮食大约重多少公斤？ （精确到最接近的公斤）
5、一根锥形铁管长100分米，外径4分米，内径3分米。 这根铁管的体积是多少？
6、将长度为12分米、横截面直径为3分米的圆锥形坯料浇铸成底径为6分米的圆柱形坯料。 圆柱形坯料的高度是多少？
参考答案
第三组
附第三单元练习题
1. 填空。
1. 圆锥体的高度为 ( ) 条； 圆柱体的高度为 ( ) 条。
2. 将圆锥体的一侧沿（ ）切开，展开后即为一个长圆。 椭圆形的长度等于圆锥体的 ( )，宽度等于圆锥体的 ( )。
3. 有一个底径为2cm、高为5cm的圆锥体。 其侧面积为()，表面积为()，体积为()。
4、圆锥体的边面积为188.4m2，高为10m，底面积为()，体积为()。
5、周长6dm的圆形纸盒组成圆锥形纸盒（不计算接缝）。 这个纸箱的边面积是()
6、同底同高的圆锥体和圆柱体，圆锥体的体积为90厘米，圆柱体的体积为()立方分米。
7、将一个底半径为2dm、高为3dm的圆锥体切成最大的圆柱体，并切掉( )立方厘米。
8、一块圆锥形木头长20厘米，将其切成4等份，表面积减少18.84平方厘米，每块圆锥形木头锯切后的体积为（）。
9、圆锥体和圆柱体底高相同，体积差8厘米。 圆柱体的体积为()立方分米。
10. 已知两个圆锥体的高度相等，底径之比为1：2，故其体积比为（）。
11.同底同高的圆锥体和圆柱体，它们的体积之和为64dm，圆锥体的体积为()，圆柱体的体积为()。
12、制作底部半径为20cm、长度为60cm的锥形通风管，至少需要铁皮（）平方分米。
13、如下图所示，将一个半径为4厘米，高为10厘米的圆锥体，沿底面半径分成几份一根10m长的圆柱形钢材，然后将圆锥体切割，组装成一个近似长方体，其形状与高度如其。 长方体的表面积比圆锥体的表面积小 ( ) 平方分米。
14、将一个圆柱体浸入盛有水、底部面积为的锥形容器中。 海平面下降了4厘米。 该圆柱体的体积为()立方分米。
二、选其一。 （请选择括号内正确答案的数量）
1、将一段锥形钢块切割成最大的圆锥体，切割部分重8kg，工字钢截面重()kg。
A.12B.8C.24
2. 将圆锥体的边沿高度展开，得到周长为 4 分米的正圆。 这个圆锥的边面积是()平方厘米。
A.16B.50.24C.100.48
3、用一张正圆的纸围成一个圆锥体（忽略插座不算），这个圆锥体的（）相等。
A. 底座半径和高度 B. 底座边长和高度
C. 底面积和边面积
4. 圆锥体底面直径为 5 厘米。 若高度减少2厘米一根10m长的圆柱形钢材，则侧面积减少( )平方厘米。
A.31.4B.20
C.62.8D.109.9
5. 将一组圆柱形橡皮泥揉成与它同底的圆柱体，高度为（）。
A. 放大 3 倍 B. 缩小 3 倍 C. 放大 6 倍
6. 比较同底同高的圆锥体、正方体、长方体的体积（）。
A. 正方体的体积较大 B. 长方体的体积较大
C.圆锥体的体积大 D.尺寸相同
三、一句话。
1、圆锥体的体积与圆柱体的体积之比为3：1。 ()
2.圆柱体底部面积保持不变，如果高度增加3倍，体积也会增加3倍。 ()
3、两个圆锥的侧面积相等，体积也相等。 ()
4、圆锥体底面半径为3cm，高为9.42cm。 沿高度剖切，展开后其侧面为正圆。
()
5、对于直径为2dm的圆锥体，底边长度等于底面积。 ()
4. 图表和估算。
5、解决问题。
1、满满一瓶矿泉水，洪童童喝了一些，拧紧盖子倒过来。 无水部分的高度为10cm，内半径为6cm。 洪童童喝了多少水？
2、底半径30米、深2.5米的圆锥形游泳池。
(1)经线内壁及底部抹水泥，抹水泥面积为多少平方米？
(2) 将游泳池注满水，使水深为池深的5(4)。 应注入多少立方米的水？
3、一堆圆柱形黄沙，底部边长25.12m，高1.5m。 每立方米黄沙重量为1.5吨。 黄沙有多少吨？
4.小刚家有一个锥形水箱。 从顶部测量底面的半径为30cm。 爸爸把珊瑚倒入缸里（全部淹没在水里，水没有溢出）。 湖面由原来的25厘米上升到28厘米。 请估计一下珊瑚的体积是多少
5、压路机后轮为圆锥体，轮宽2m，半径1.2m。 如果旋转5次，总共会压多少平方米？
6、卡车箱体为长方体，长4m，宽1.5m，高4m。 它装满了一卡车的沙子。 卸完后，砂子堆入高度为2m的圆筒中。 它的底部面积是多少？ 平方米？
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