单元 3 信息窗口 2：立方体和立方体的表面积
主备：石永晓教练：石永晓
一、数学课程标准
“二期”“课程内容”中的“义务教育汉语课程标准”提出“通过观察和运算理解长方体、立方体及其展开图”；估计表面积和解决简单实际问题的方法。”
二、教材分析
长方体和正方体的表面积内容是在中学生认识和掌握长方体和正方体特征的基础上教授的。为了让中学生更好地构建表面积概念，教材加强了动手操作，要求每个中学生拿一个长方形或立方体的纸袋，沿边剪开，然后展开观察展开的形状。并分别用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”和“右”标记6个面。这样，中学生可以将展开后的每张脸与展开前的位置关联起来，可以更清楚地看到长方体的对面面积相同，并且每个面的长宽都与长方体的长宽高有关。它们之间的关系不仅可以让中学生理解表面积的含义，还可以为学习估计长方体和立方体的表面积做准备。
思想政治教育渗透点：
1.在求长方体和立方体表面积的过程中，通过表面积的确定，中学生觉得表达式表的面积需要综合考虑。在求表面积的过程中，中学生感受了物理反面求面积的方法，培养了中学生严谨思考的好习惯。
2.中学生在小组合作过程中探索表面区域、获得相关区域理念等，操作、体验、思考，培养中学生遵守规章制度的良好品质，培养中学生的理性精神。
3.在学习面的教学中，可以培养中学生身体思维的灵活性和细心。
三、学术分析
高中三年级的中学生有一定的空间观念和实践能力。他们对长方体和立方体也有一定的了解，并掌握了它们的基本特征。同时，中学生在估计椭圆和正圆的面积方面已经非常熟练了。并具备一定的一般推理能力。通过这部分内容的学习，中学生可以加深对长方体和立方体特征的理解，培养中学生的空间观念。
四、教学重点
教学重点：掌握长方体和正方体表面积的估算方法，解决相关的实际生活问题。
教学难点：根据给定的长方体长或宽，确定每个面的长宽。
五、学习目标和评估任务的设计
学习目标
评估设计
1.为了强调长方体和立方体的表面积，会计算长方体和立方体的表面积。
通过情景的介绍，感知长方体和正方体表面积估计的必要性，分组讨论长方体表面积的估计方法，总结长方体表面积的估计方法，并选择最佳解决方案。实现目标1。
2.体验探索长方体和正方体表面积估计方法的过程，提高观察力、想象力、推理能力，培养空间观念。
通过小组合作，我们探索了估计长方体和立方体表面积的方法。在这个过程中，我们不断地观察、思考、交流和总结。空间概念得到发展，目标 2 得以实现。
3.为了根据具体情况解决现实生活中与长方体或正方体表面积有关的实际问题，体验学习中文的乐趣。
通过分层练习，创造不同的场景，让中学生明白在解决问题时，要根据现实生活中的具体情况进行。有时需要估计 6 个面，有时 4 个面或 5 个面。同时，我觉得生活中处处都有物理，实现目标3。
六、核心问题：如何估计一个物体的表面积？
“3×3”结构化备课练习模式：
场景
活动
评估
连续的
体验场景：
1.小红想用漂亮的包装纸把礼物包起来，我应该选择什么尺寸的包装纸呢？
2.看了《长方体的表面积》的微视频。
直觉感知：
1.问题很有趣，中学生对这节课的内容有了初步的认识。上下文中的底层物理，结合上下文，体验“表面积”的含义。
2.在真实场景中使用动态演示，帮助我们直观体验包装过程中纸张的使用方式，发现物理与生活的关系。
校长带领：
对新知识的感知和思考是否与已有的知识结构和思维结构相联系，学习是否真实发生。
（发现结构）
协会
互动情况：
3.包装纸的表面积是多少？
4.长方体的表面积与哪些因素有关？
体验活动：
3.中学生通过绘图、计算、切割实现了包装纸表面积的大小。
4.在理解表面积含义的基础上，合理推理，通过对表面积含义的讨论和理解，感受表面积的本质就是将每个曲面的面积相乘。
师生互动：
问题解决关系到新的知识模型结构的构建，理解教材如何安排知识学习的意义，以及班主任做了哪些设计。
（创建结构）
循环
实际场景：
5.你能估计制作这样一个手提袋需要多少平方分米的纸板吗？
6.柴盒的外壳长5cm，宽4cm。高度2.5㎝。
它的内盒长5cm，宽3.8cm，高2.4cm。
(1）求火柴盒内盒的选材区。
(2）求火柴盒外壳选材区。
7.通过明天的研究，“表面积”有什么新变化？关于“表面积”可以提出哪些新问题？
迁移应用程序：
5.对比上面托特袋的表面积和包装纸的表面积之差，不用估计了。通过比较，体验这些差异，进一步理解表面积的含义。
6.培养中学生“数世界”看世界的能力一根长80厘米 宽和高都是12厘米的长方体钢材，从包装纸到火柴盒等情景，体验语言在生活中的魅力。
7.引导中学生思考：我该如何学习？我从这个学习过程中获得了什么？
中学生主体：
是否以中学生为主体，让中学生自主探索、合作交流，并在实践中应用，从而实现“表层”意义知识结构、方法的传递、应用和流通结构和思想结构。
（推进结构）
七、教学设计
(一）明确主题，明确目标
老师：（展示讲义中的实物图）父亲节那天，小红为她的父亲准备了一份礼物。她想用漂亮的包装纸把礼物包起来。她应该选择什么尺寸的包装纸？这是我们本课学习的主要内容。黑板书写题目，“长方体和立方体的表面积”。
(二） 演示操作，探索方法
1.团队合作交流：
老师：朋友们，我们看了《一个长方体的表面积》的微视频，完成了课前预习任务清单。现在让我们总结和交流我们的学习，请阅读学习手册。
1、分组分享“课前任务列表”中的问题。
2、 用自己的语言总结“如何求长方体的表面积”。
3、交流的时候，如果有不同的意见，一定要群里达成共识，有计划的集体交流。
委派一组人上台交流。
师：哪一组来展示大家交流的成果？
（一组派四名中学生上台交流，其他组中学生批评交流组成果。）
师：非常感谢本组带来的精彩交流。通过昨天的交流，可以看到我们的微视频视图
它看起来非常成功。下面我们上去看看大屏幕。
2.班主任总结板书。（展示讲义）
老师总结：在研究长方体的表面积时，我们用长方体的展开图来研究。我们打开长方体后发现求长方体的表面积就是求六个面的总面积，所以长方体六个面的总面积就称为它的表面积. 根据长方体上下边尺寸相同、前后边尺寸相同、左右边尺寸相同的特点，我们可以推断出长方体的表面积长方体=上下边的面积+前后边的面积Area+左右边的面积；我们先求上下边的面积（演示图，板书：长×宽×2），然后求出左右两边的面积（示范课文，板书宽×高×2），最后将这两条边的面积相乘，得到6条边的总面积（长方体的构建）表面积公式）。根据长方体上下、前前后、左右两侧的相同特征，我们也可以先计算出三个不同边的总面积，再乘以2得到表面积长方体。（边说边在黑板上写另一个公式：（长×宽+长×高+宽×高）×2） 然后求出左右两边的面积（示范课文，板书宽×高×2），最后将这两条边的面积相乘，得到6条边的总面积（长方体的构建）表面积公式）。根据长方体上下、前前后、左右两侧的相同特征，我们也可以先计算出三个不同边的总面积，再乘以2得到表面积长方体。（边说边在黑板上写另一个公式：（长×宽+长×高+宽×高）×2） 最后将这两条边的面积相乘，得到6条边的总面积（长方体的建筑表面积公式）。根据长方体上下、前前后、左右两侧的相同特征，我们也可以先计算出三个不同边的总面积，再乘以2得到表面积长方体。（边说边在黑板上写另一个公式：（长×宽+长×高+宽×高）×2） 最后将这两条边的面积相乘，得到6条边的总面积（长方体的建筑表面积公式）。根据长方体上下、前前后、左右两侧的相同特征，我们也可以先计算出三个不同边的总面积一根长80厘米 宽和高都是12厘米的长方体钢材，再乘以2得到表面积长方体。（边说边在黑板上写另一个公式：（长×宽+长×高+宽×高）×2）
师：在估算长方体的表面积时，可以选择自己喜欢估算的形式。
同时练习：估计下图的表面积。
3.探索立方体的表面积
用上题第三张图的错误例子，画出正方体表面积公式推理方法，看微视频总结
想出一个计算立方体表面积的公式。
4.班主任推介总结：
师：求长方体的表面积与哪些因素有关？（长宽高）
针对这些问题，您认为在计算长方体的表面积时应该注意什么？
[设计意图] 场景介绍，对估计长方体和正方体表面积的必要性的感知-关于长方体表面积估计方法的小组讨论-全班总结估计方法一个长方体的表面积并选择最佳解决方案——小组讲解估计一个立方体的表面积的方法——自我练习，巩固知识——扩展扩展，生成能力。
(三）分层练习设计
【巩固练习】
1.解决现实生活中的问题：
答：下图的表面积应该是几个面的面积吧？
师：昨天我们根据估计长方体表面积的公式，估计了长方体六个面的面积之和。日常生活中所有长方体和立方体的表面积都是六个面的面积之和吗？
（手袋、书皮、火柴盒、无盖袋、鱼缸、游泳池等的表面积应该是几个面的面积，分别是哪些面？）
【变奏练习】
2.一个手提袋长30厘米，宽10厘米，高40厘米。
师：我们生活中经常会用到这样的手提袋。你能估计做一个这样的手提包至少需要
你要多少平方分米的纸板？（出示教案，中学生独立完成，然后点名改正。）
师：解决这个问题，我们应该注意什么？
老师总结：我们在生活中会经常遇到这些问题。解决问题时，一定要根据实际生活中的具体情况，切不可照搬套路。
【延伸运动】
3.有一个立方体奶盒，边长12分米，贴在它周围
一圈商标纸（不贴上下）。标签贴纸的最小面积是多少平方分米？火柴4.火柴盒的外壳长5厘米，宽4厘米。高度2.5㎝。
它的内盒长5cm，宽3.8cm，高2.4cm。
(1）求火柴盒内盒的选材区。
(2）求火柴盒外壳选材区。
4.如果把两本《新华字典》用纸包起来，
有多少个包？哪种包装方法最节省纸张？
【设计意图】通过分层练习，创造不同的场景。中学生明白，解决问题时，要根据现实生活中的具体情况进行。有时需要估计 6 个面，有时是 4 个面或 5 个边。
(四）类摘要
师：朋友们，你们从这节课中学到了什么？
八、黑板书写设计
长方体和立方体的表面积
