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【知识点】
圆柱与圆锥的关系
1、圆柱体和圆锥体同底、等高。 圆柱体的体积是圆锥体的3倍。
2、圆柱体和圆锥体同底、等体积。 圆锥体的高度是圆柱体的3倍。
3. 圆柱体和圆锥体的体积相等。 圆锥体的底面积（注意：是底面积，不是底半径）是圆柱体的三倍。
4、圆柱和圆锥底相同，高相同，但体积相差2/3Sh。
问题类型总结
① 直接用公式：分析清楚，求表面积、边面积、底面积、体积
清晰分析半径变化引起的底周长、边面积、底面积、体积的变化
清晰分析两个圆柱体（或两个圆锥体）的半径、底面积、底周长、边面积、表面积、体积之比
②圆柱与圆锥关系的转换：包括切入最大体积的问题（正方体、长方体与圆锥体之间）
③截面问题
④浸没体积问题：（水面上升部分的体积是浸在水中的物体的体积，等于盛水体积的底部面积乘以上升高度）体积为圆柱体或长方体、立方体
⑤等体积换算问题：将圆柱体熔化制成圆锥体一根圆柱形钢材长2米,把它等分成4段后,表面积，或者将圆柱体中的溶液倒入圆锥体中。 这是一个体积恒定的问题。 注意不要乘以 1/3。
【图文解读】
【同步练习】
练习6
1. 填空。
(1)将体积为27立方厘米的圆柱体切成最大的圆锥体。 这个圆锥体的体积是()立方厘米。
(2) 圆锥体和圆柱体具有相同的底和高。 圆锥体的体积比圆柱体小18立方分米。 圆锥体的体积为()立方分米。
(3) 圆锥的底面直径就是圆柱体的底面直径
(4)圆锥的底面半径为1.5厘米一根圆柱形钢材长2米,把它等分成4段后,表面积，高为底面直径。
2.多项选择题。 （将正确答案的数字填在括号内）
（1）将一段圆柱形木料切成底、高相同的圆锥形木料，去掉部分的体积即为圆柱体的体积（）。
A.2次 B.
C。
(2)圆锥体的体积为36立方分米，底面积为3平方分米，则其高度为()分米。
A.36 B.12 C.4
(3) 如果圆柱体的底面积是圆锥体，则圆柱体的体积等于圆锥体的体积
A.3B.9C.12
3. 计算下列圆锥体的体积。
(1) 底径6厘米，高5厘米。 （2）底部周长3.14米，高3分米。
回答：
1.(1)9(2)9(3)
(4)4.71
2. (1)C(2)A(3)B
3.（1）47.1立方厘米（2）78.5立方分米
改进练习
1. 锥形容器的体积为 18.84 dm3，底径为 2 dm。 这个圆锥形容器的高度是多少分米？
2.有一个圆柱形钢材，底座直径为6厘米，长度为15厘米。 需要将其切割成具有相同底面和高度的圆锥形部分。 将去除多少立方厘米的钢材？
3. 圆柱体和圆锥体的底面积和体积分别相等。 已知圆锥体的高度为6厘米。 圆柱体的高度是多少？
4. 底部直径为 12 厘米的圆锥形木块。 将其分成两块形状和大小相同的木块后，表面积增加了120平方厘米。 这个圆锥形木块的体积是多少？
5、将底面积为3.14 dm2、高为9 dm的圆柱形铁块熔化并浇铸成底面积为18.84 dm2的圆锥体。 圆锥体的高度是多少分米？
6、有圆锥形砂堆一座，底周长9.42m，高1.5m。 如果把这沙子铺在长6m、宽2m的长方形沙坑里，能铺多少厘米厚？ （将结果保留为整数）
7、如图所示，四边形ABCD是直角梯形。 （单位：厘米）
以AB边的直线为轴，绕该轴旋转梯形，得到三维图形。 它的体积是多少？
