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2.3 圆锥体的体积
教学内容：
以教材第15-16页的示例4和第16页的“尝试”和“练习”为例，完成练习3的问题1-3。
教学目标：
1、结合具体场景和实践活动，了解圆锥体积（含体积）的含义，进一步理解体积和体积的含义。
2、体验类比猜——验证探索估计圆锥体积方法的过程，掌握估计圆锥体积的方法，能够正确估计圆锥体积，能够解决一些问题简单的实际问题。
3、引导中学生探索问题、解决问题，渗透和体验知识之间相互“转化”的思维方式。
教学任务重、难度大：
掌握圆锥体积公式的推导过程。
教案：
PPT讲义 圆锥二等分模型
教学流程：
1、联系旧知识，设疑激发兴趣，汲取新教训。
1. 给出例 4 中的长方体、正方体和圆锥体的可视化图。
2. 问：你能找到这些三维体积吗？ 您会在其中找到多少卷？
灵感：你想知道如何估计圆锥体的体积吗？ 推测：圆锥体积的大小与什么有关？ 怎么算？
3. 简介：我们的猜测对吗？ 明天我们就上去查一下圆锥体的体积估算公式。
2. 动手操作，寻求新知识，教学实例4
1、观察与比较
引导中学生观察例4中的三个维度并提出问题：
⑴这三个立体的底面积和高相等，它们的体积有什么关系？
（2）长方体和正方体的体积一定相等吗？ 为什么？
（3）圆柱体的体积有可能等于长方体和正方体的体积吗？ 为什么？
2. 实验操作
⑴对话：你们都认为圆锥体的体积可能等于长方体或正方体的体积，并且都等于底面积乘以高。 用什么方法来验证？ 让中学生在小组中谈谈自己的看法。
温馨提示：圆的面积公式是怎么推导出来的？ 我们能把圆锥体变成长方体吗？
⑵ 提出要求：你能找到一种方法将圆锥体变成长方体吗？ 每个小组发表自己的意见，如果可能的话，拿出课前准备好的圆锥体进行操作。
⑶讨论交流：如果把圆锥体的底面平均分成16份，切割后能否拼装成近似长方体？
引导想象：如果底部等份的数量越来越多，结果会怎样？
一组动画的演示（将圆锥体底部分成32、64、128等份……）讲义的演示让中学生清楚地认识到三维形状会越来越接近一个长方体。
3.启动公式
（1）问：组装后的长方体与原来的圆锥体有什么关系？
强调：长方体的体积等于圆锥体的体积； 长方体的底面积等于圆的底面积； 长方体的高度等于圆锥体的高度。
（2）想一想：如何求圆锥体的体积？ 为什么？
根据中学生的回答，总结并写出圆锥体的体积公式在黑板上：
圆锥体积=底面积x高
⑶ 用字母公式引入圆锥体的体积公式：V=sh
长方体的体积=底面积x高
↓↓↓
圆锥体积=底面积x高
用字母表示估计公式V=sh
3.分层练习，发散思维，教学“试一试”
⑴让中学生制定解决方案并交流算法。
⑵ 讨论：知道什么条件就一定能算出圆锥体的体积？ 分别如何计算？
（s 和 h、r 和 h、d 和 h、c 和 h）
4.巩固和拓展练习
1.做“练习”第一题。
(1) 讨论：这两个圆锥体中哪一个是已知的？ 你能计算出圆锥体的体积吗？
⑵分别练习，并命名板子进行表演。
⑶ 比较电路板性能并讨论估算过程。
2、做第二题“练习一练习”。
知道底面的长度和高度，如何求它的体积？ 引导中学生根据底边的长度求底边的面积。
五、总结
这节课我们学到了什么？ 有什么问题吗？ 你还有什么疑问？
6. 家庭作业
练习 1 至 3 三个问题。
板书：
长方体的体积=底面积x高
↓↓↓
圆锥体积=底面积x高
用字母表示估计公式V=sh
圆锥体积
1. 填空
1. 圆锥体的体积等于（ ）乘以（ ），用字母估算它的公式是（ ）。
2. 将底半径为 2 厘米、高为 2 厘米的圆锥体切成近似长方体。 长方体的底长约为( )厘米，宽约为( )厘米，底面积约为( )平方厘米，体积约为( )立方厘米。
3. 圆锥体的底面积为 105 平方厘米，高为 40 分米，体积为 ( )。
2.判断题
1. 长方体、正方体和圆柱体的体积可以通过底面积乘以高度来估算。 ()
2.圆锥底面积与其体积成正比。 ()
3、圆锥体的体积和圆锥体的体积实际上是相同的。 ()
4.解决以下应用问题
1. 圆锥形粮仓从顶部算起长 9.42 米，高 2 米。 每立方米小麦重约545公斤。 这个粮仓里有多少公斤玉米？ （保留整公斤）
2、圆锥体的体积为150.72立方分米把一根长2米的圆柱形钢材截成两段，底边长为12.56分米。 它的高度是多少分米？
3、一根4米长的锥形钢材被切成两段，表面积比原来减少了15.7平方分米。 该条的体积是多少立方分米？
参考答案
1. 填空
1.圆锥体的体积等于（底面积）乘以（高），用字母估算它的公式是（）
2、切一个底半径和高均为2厘米的圆锥体，并切成近似长方体。 长方体的底长约为（3.14）厘米，宽度约为（1）厘米把一根长2米的圆柱形钢材截成两段，底面积约为（3.14）平方厘米，体积约为（6.28）立方厘米。
3、圆锥体的底面积为105平方厘米，高为40分米，体积为（420立方厘米）。
2.判断题
1. 长方体、正方体和圆柱体的体积可以通过底面积乘以高度来估算。 (√)
2.圆锥底面积与其体积成正比。 (×)
3、圆锥体的体积和圆锥体的体积实际上是相同的。 (×)
3. 求下列圆锥体的体积
1、底径：8÷2=4（分米） 底表面积：3.14×4×4=50.24（平方分米）
圆锥体体积：50.24×12=602.88（立方分米）
答：圆锥体的体积是 602.88 立方分米。
2、底径：1.2÷2=0.6（分米） 底表面积：3.14×0.6×0.6=1.1304（平方分米）
圆锥体体积：1.1304×0.8=0.90432（立方分米）
答：圆锥体的体积是 0.90432 立方分米。
4.解决以下应用问题
1、底径：9.42÷3.14÷2＝1.5（米） 底面积：3.14×1.5×1.5＝7.065（平方米）
体积：7.065×2=14.13（立方米）
545×14.13＝7700.85≈7701（公斤）
答：本次储粮约为玉米7701公斤。
2、底径：12.56÷3.14÷2=2（分米） 底表面积：3.14×2×2=12.56（平方分米）
身高：150.72÷12.56＝12（分米）
答：它的高度是12分米。
3.15.7÷2×4＝31.4（立方分米）
答：这块钢材的体积是31.4立方分米。
1、扇形统计图
2. 气缸与气缸
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