江苏教育版中文VI（下）微课堂
16.【微课堂】六遍6.3《正负比例的区别》
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学习过程
《圆柱体的体积》
2、认真学习5个典型事例，完成下列圆锥体积练习
3、在家长的指导下核对答案，复习并改正错误。
江苏教育版 高中语文五年级第1册
圆锥体积典型实例讲座与练习选（附答案）
【典型示例1】
示例 1.（估计圆锥体的体积）圆锥体的底长为 9.42 厘米，高为 20 分米。 求它的体积？
分析与解答：求圆锥体的体积，通常根据V=sh或V=лr²h。 题中没有给出底部面积和底部直径，所以必须先求出底部直径，而且题中单位名称不统一，需要注意的是，单位可以统一为厘米或分米。
20 分米 = 2 厘米
底径：9.42÷3.14÷2=1.5（厘米）
体积：3.14×1.5²×2=14.13（立方厘米）
答：它的体积是14.13立方厘米。
点评：能够使用圆锥体积估算公式是一个基本要求。 但了解圆锥体积估算公式的推导过程也很重要。 体积估计公式的推导过程与前面的圆锥侧面积估计公式的推导过程相同，都是利用变换后的物理思想。
【典型示例2】
例2.（估计圆锥体的体积）一个圆锥形粮仓从顶部算起的长度为9.42米，高为2米。 每立方米玉米重约545公斤。 这个粮仓里有多少公斤玉米？ （保留整公斤作为结果）。
分析与解决：首先通过底面的边长计算出底面的直径，然后计算底面的面积，从而计算出体积。 然后算出可以装载多少公斤玉米。
3.14×(9.42÷3.14÷2)²×2×545=7700.85≈7701(公斤)
答：本次储粮约为玉米7701公斤。
点评：虽然求体积的方法与求体积的方法相同把一根长3米的圆柱形钢材，但并不代表求体积就是体积。 体积数据是从外部测量的，而体积数据是从上方测量的。 所以物体的体积大于它的体积。
【典型实例3】
例3.（与估计圆锥体积相关的实际问题）有一个圆锥体，高为6.28厘米，它的边展开正好是一个正圆。 求这部分的体积？
分析与解答：圆锥体的横向展开是一个正圆，即圆锥体底面的长度和高度相等。 首先通过底边的长度计算底面的面积，然后计算体积。
3.14×(6.28÷3.14÷2)²×6.28=19.7192（立方厘米）
答：这台机器的体积是19.7192立方厘米。
点评：圆锥体的侧面展开后，得到一个长方形的圆，长度为圆锥体底面的长度，宽度为圆锥体的高度。 这里展开之后就变成了一个正圆把一根长3米的圆柱形钢材，也就是说这个圆锥体的底面的边长和高度是相等的。
【典型例4】
例4.（综合题）水泵出口半径为1厘米，喷嘴流量为2米每秒。 一分钟可以抽多少立方米的水？
分析与解答：每秒流下的水的形状可以看成一个底半径为1厘米、高为2米的圆锥体。 这个圆锥体的体积就是一秒钟内流出的水的体积，然后乘以60就得到1分钟内抽出的水的体积。
1 厘米 = 0.1 米
3.14×(0.1÷2)²×2=0.0157（立方米）
0.0157×60=0.942（立方米）
答：1分钟可抽水0.942立方米。
【典型例5】
例5.（综合题）如果将4米长的锥形钢材切成两段，则表面积比原来减少了31.4平方分米。 该条的体积是多少立方分米？
分析与解答：4米的长度就是圆锥体的高度，需要圆锥体的体积才能知道底部的面积。 将圆锥体切成两段，减少两个底面的面积，即31.4平方分米，即可计算出圆锥体的底面积。
4 米 = 400 分米
31.4÷2=15.7（平方分米）
15.7×400=6280（立方分米）
答：该钢材的体积为6280立方分米。
【练习题】
【第4题和第7题为选答题，可以跳过】
1. 圆柱体积
1. 求下面每个圆锥体的体积。
(1)底部面积0.6平方米，高度0.5米
(2)底面直径为3分米，高度为5分米。
(3)底座半径8米，高10米。
(4)底面的边长为25.12厘米，高为2厘米。
2. 有两个底面积相同的圆锥体，第一个圆锥体的高度是第二个圆锥体高度的4/7。 第一个圆锥体的体积为 24 立方分米。 第二个圆锥体比第一个圆锥体多多少立方分米？
3、在半径为0.8米的水管中，水流速为每秒2米。 一分钟流过多少立方米水？
4、牙膏出口半径为5mm。 小红每次洗脸都会挤出一把1分米长的牙刷。 这款牙刷可使用 36 次。 该品牌牙刷的新包装只是将出水口半径改为6毫米，小红依然按照自己的习惯挤出了1分米长的牙刷。 这样一来，这款牙刷只能使用多少次呢？
5、将圆锥形钢材截去1.5米，测得其截面半径为4分米。 如果钢材每立方分米重 7.8 克，那么该钢材的截面重量是多少公斤？ （保留整公斤作为结果。）
6. 将边长为 6 厘米的铁立方体切成最大的圆锥体。 这个圆锥体的体积是多少立方厘米？
7、右图是一个圆锥体。 如果它的高度缩短3分米，它的表面积就会减少94.2平方分米。 这个圆锥体的体积减少了多少立方分米？
【预览20】气缸容积
【测试题答案】
1. 圆柱体积
1. 求下面每个圆锥体的体积。
(1)底部面积0.6平方米，高度0.5米。 0.6×0.5=0.3（立方米）
(2)底面直径为3分米，高度为5分米。 3.14×3²×5=141.3（立方分米）
(3)底座半径8米，高10米。 3.14×(8÷2)²×10=502.4（立方米）
(4)底面的边长为25.12厘米，高为2厘米。
3.14×(25.12÷3.14÷2)²×2=100.48（立方厘米）
2. 有两个底面积相同的圆锥体，第一个圆锥体的高度是第二个圆锥体高度的4/7。 第一个圆锥体的体积为 24 立方分米。 第二个圆锥体比第一个圆锥体多多少立方分米？
对于底面积相等的两个圆锥体，第一个圆锥体的高度是第二个圆锥体的4/7，第一个圆锥体的体积是第二个圆锥体的4/7。
24÷4/7–24=18（立方分米）
答案：第二个圆锥体的体积比第一个圆锥体的体积大18立方分米。
3、在半径为0.8米的水管中，水流速为每秒2米。 一分钟流过多少立方米水？
3.14×(0.8÷2)²×2×60=60.288（立方米）
答：这么一分钟有60.288立方米的水流过。
4、牙膏出口半径为5mm。 小红每次洗脸都会挤出一把1分米长的牙刷。 这款牙刷可使用 36 次。 该品牌牙刷的新包装只是将出水口半径改为6毫米，小红依然按照自己的习惯挤出了1分米长的牙刷。 这样一来，这款牙刷只能使用多少次呢？
牙刷体积：1分米=10毫米
3.14×(5÷2)²×10×36=7065（立方毫米）
7065÷[3.14×(6÷2)²×10]=25（次）
答：这样一来，这款牙刷只能使用25次。
5、将圆锥形钢材截去1.5米，测得其截面半径为4分米。 如果钢材每立方分米重 7.8 克，那么该钢材的截面重量是多少公斤？ （保留整公斤作为结果。）
1.5 米 = 150 分米
3.14×(4÷2)²×150×7.8=14695.2(克)=14.6952(公斤)≈15(公斤)
答：钢材切割断面重15公斤。
6. 将边长为 6 厘米的铁立方体切成最大的圆锥体。 这个圆锥体的体积是多少立方厘米？
3.14×(6÷2)²×6=169.56（立方厘米）
答：这个圆锥体的体积是169.56立方厘米。
7、右图是一个圆锥体。 如果它的高度缩短3分米，它的表面积就会减少94.2平方分米。 这个圆锥体的体积减少了多少立方分米？
底边长：94.2÷3=31.4分米
3.14×(31.4÷3.14÷2)²×3=235.5（立方分米）
答：这个圆锥体的体积减少了235.5立方分米。
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