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人教部编写的五年级数学第二卷同步辅导教材：
围绕长方形或立方体的六个面的面积之和称为表面积。
长方体表面积的公式为：S=2(ab+bc+ca)。 长方体的长、宽、高分别为a、b、c。
正方体表面积的公式：S=6a²，其中a为边长。
由六个矩形（特殊情况下两个相对的面为正方形）围成的三维图形称为长方体。 正方体也是一种特殊的长方体。 长方体是由六个矩形包围的封闭的三维图形。 它被称为长方体。 长方体任意一个面的对边都完全相同。
由六个相同的正方形包围的三维图形称为立方体。 具有正方形边和底的直平行六面体称为立方体，即边长相等的六面体，也称为“立方体”或“正六面体”。 立方体是一种特殊的长方体。
例1 图中显示了一个长方形木块。 如果把它锯成3等份，它的表面积会增加多少平方分米？
分析：对于三维图形表面积的计算，尤其是遇到“挖”、“切”、“粘”、“拼”等情况时，需要分析表面积的增减每一步操作后的表面积，然后确定合理的解决问题的策略。 这道题就是“切”。 我们看到每次锯切都会增加两个相同的切割面，即多增加2个像长方体右侧的面，即表面积各增加4×5×2=40（平方分米）时间被削减。 ，而要把这个长方体平均锯成3段，需要锯2次。 因此，表面积总共会增加40×2=80平方分米。
答案：4×5×2×(3-1)=80（平方分米）
答：表面积增加了80平方分米。
课堂练习
1、将一个表面积为480平方厘米的小正方体分成两个相同的长方体。 两个长方体的表面积之和是多少？
例2：有一块长方形木板，长12分米，宽6分米，高3分米。 它被锯成三等份，用于钉木箱。 锯切得到的三块木板的表面积总和怎样才能最大呢？ 是多少平方分米？
分析：要均匀地锯切一块长方形木板，有以下三种锯切方法：
但如果仔细观察，可以发现，无论采用哪种锯切方法，原长方体的6个面都没有丢失，而且每种锯切方法都使原长方体的表面积增加了4个面。 因此，需要怎样锯切得到的三块木板的表面积之和最大，就看哪种锯切方法使切割面的面积增加最多。
答：增加面积：12×6×2×(3-1)=288（平方分米）
原长方体的表面积：(12×6+12×3+6×3)×3=252（平方分米）
三个小长方体的表面积之和：288+252=540（平方分米）
答：三个小长方体的表面积之和最大为 540 平方分米。
结论：将一个长方体锯成几个相同的小长方体时，每次都会增加两个相同的面，锯的次数比数量少1； 如果将几个相同的长方体平行排列，形成一个更大的长方体，则每次放在一起时，两个相同的面都会消失，并且放在一起的次数比长方体的数量少1。 用“一次增加（减少）的面积”乘以“锯（拼）的次数”即可得到增加（减少）的总面积。
课堂练习：
一块长1.8米的长方形木头，横截面是正方形。 将木材从长度中间切成两段后，表面积增加0.32平方米。 求原始木材的表面积。
实施例3 一根3米高的矩形钢筋，其底座为方形。 砍掉一段75厘米后，剩下的钢材表面积比原来减少了1.2平方米。 求原钢的表面积。
分析：如图所示，切掉一段75厘米后，它的表面积只减少了一段长度为75厘米的长方体边长的面积。 根据折算表面积和钢底为正方形的事实，可求出钢底边的长度，然后用公式求解。
答案：1.2÷0.75=1.6（米）
1.6÷4=0.4(米)
0.4×0.4×2+3×0.4×0.4=5.12（平方米）
答：钢材原来的表面积是5.12平方米。
结论：当长方体的一段被切掉或连接成这样的一段时，与原来的表面积相比，减少（或增加）的就是被切掉（连接）的长方体的边面积一根钢材横截面是正方形，而不管其他面积，然后掌握“边面积”面积=底周长×长度“找出所需条件，解题。
课堂练习
高2.5分米的长方形泥团，底为方形。 在其上面贴上一个高度为0.5分米、底面相同的矩形泥仓，并使它们的底面完全重叠。 此时表面积增加了4平方分米。 求原长方体泥仓的表面积。
例4 （1）如图①所示，如果从一个边长为4分米的立方体的一个角挖出一个边长为1分米的小立方体，则剩下的物体的表面积是多少？
（2）如图②所示，从边长为4分米的立方体的右上侧切下一个长、宽、高分别为4分米、2分米、1分米的立方体。 剩下的物体的表面积是多少？
分析（1）图①中，原立方体的表面缺少小立方体的顶部、正面和右侧，同时还增加了小立方体的底部、左侧和背面。 由于立方体有六个面，它们是完全相同的，因此减少的表面积正好等于增加的表面积，因此图1中剩余物体的表面积等于原始立方体的表面积。
(2) 在图②中，长方体的正面和背面同时消失。 虽然右侧消失了，但左侧“出现”了，上侧消失了，下侧“出现了”，所以剩下的物体面积比原来的正方体面积小正面和背面。
答案：（1）图①中剩余物体的表面积：4×4×6=96（平房的分米）
（2）图②中剩余物体的表面积：4×4×6-2×1×2=92（平方分米）
答：图片中剩余物体的表面积是96平方分米，图片中剩余物体的表面积是92平方分米。
结论：如果在立方体的一个顶点处切掉一段长度（立方体），只要其边长小于原立方体的边长，则切割后剩余部分的表面积将为不减少。 如果截去长方体（正方形）的一条边的长度等于原立方体的边长，那么剩余部分的表面积就会减少。 答案取决于具体情况。
课堂练习
从一个边长为5厘米的正方体中，如图①②③所示切下一个边长为3厘米的正方体，剩下的物体的表面积是多少？
综合培训：
1、将一块长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方形木块锯成两个小长方体，表面积至少增加多少平方厘米？ 最多可以增加多少平方厘米？
2. 如果将四个边长为 2 厘米的正方体粘在一起组成一个长方体，那么它的表面积是多少平方厘米，还有多少平方厘米？
3． 将96厘米长的铁丝焊接成立方体框架，然后用纸包裹其表面。 至少需要多少平方厘米的纸？
4． 一根 10 米长的矩形钢筋，其横截面为正方形。 砍掉3.6米长的一段后，剩余面积比原来少了1.44平方米。 求原钢的表面积。
5、如图1所示，从一个边长为0.6米的正方体上切下一个边长为0.1米的小正方体。 其余部分的表面积是多少？ 如图2所示，用边长8分米的正方体切出长8分米、宽4分米、高2分米的长方体。 其余部分的表面积是多少？
6、学校科技馆门前有5级台阶。 每级台阶长6米，宽0.3米，高0.2米。
（1）这五个台阶总共有多少平方米？
（2）这些台阶上铺设地砖需要多少平方米？
7. 长方体的上面和下面都是正方形。 它的表面积为126平方厘米。 如果可以切割3个相同大小的正方体一根钢材横截面是正方形，那么这三个正方体的表面积之和是多少？
8.将铁球浸入长25厘米、宽18厘米的矩形玻璃容器中。 水面高度从6厘米上升到8厘米。 此时玻璃与水接触的面积是多少平方厘米？
9. 如果长方体的长度缩短3厘米，它就变成边长为4厘米的正方体。 长方体原来的表面积是多少？
10、有一个长方形铁盒子，其高和宽相等。 如果长度缩短15厘米，就变成表面积为54平方厘米的正方体。 这个长方形铁盒子的宽度是长度的几分之一？
11、底面为正方形的长方形铁盒。 如果将它的边展开，您将得到一个边长为 40 厘米的正方形。 这个铁盒子的表面积是多少平方厘米？
12、如图所示，你能算出这个火柴盒的内外盒至少用了多少平方厘米的纸板吗？
