对于常规切削路径，主要优化内容包括各轮廓的切削起点、切削导引、切削方向、拐角路径以及轮廓间的切削顺序。 对于特殊切割路径，除了常规切割问题外，还需要考虑零件之间的共边切割（以减少切割长度）、多个零件之间的桥接和链接切割（以减少穿孔数量）以及微孔切割。联合切割。 （提高零件热变形对切割质量的影响）等
常规切削路径的优化目标是在保证零件切削质量的同时尽量减少切削空程。 零件的切割质量是通过以下切割过程来保证的： ⑴通过设置合适的穿孔点位置和引入、抽出方式来保证切割质量； ⑵ 通过设置过渡环，保证零件尖角的质量； ⑶ 通过设置合适的轮廓切削方向和轮廓切削顺序来减少热变形对零件质量的影响。
图2 特殊切割路径示例
特殊切割路径的优化目标是在保证零件切割质量的同时最大化切割效率。 通过以下切割工艺保证切割效率： ⑴ 通过共边切割减少切割长度； ⑵通过桥接连续切割和连环切割减少穿孔数量。 在特殊切削路径优化中，可以通过设置微连接来抵消热变形对零件切削质量的影响。
一般切削路径优化
切割工艺要求及优化目标
一般的切割路径优化问题类似于旅行商问题（TSP）：卖家从 N 个城市之一出发，不重复地步行剩余的 N-1 个城市回到原点，并找到所有可能路径中的最短路径。 条）。 普通切削的工艺约束简单描述为：
⑴割嘴空行程的路径不经过切割区域：路径I如图3所示；
⑵ 切割完成后，属于两个相邻切割起点的零件必须紧邻：如图3所示的路径II；
⑶相邻切割起点之间的距离d设置为最小值：路径III如图3所示。
一般切割优化的主要目标是在满足激光切割工艺约束的条件下，减少激光切割空行程，从而减少激光切割时间。
图3 切割路径图
路径优化数学模型
异形零件的布局与矩形零件的布局不同。 它基于已经安排好的布局图。 根据钣金件的定义和切割路径的描述（图4），我们可以得到一个简单的路径D表达式：
图4 钣金件表达
其中，L为机床原点到第一零件内轮廓的距离与第一零件各轮廓起点之间的距离之和； Li是第i个部分的外轮廓起点到第i+1个部分的内轮廓的距离。 内部轮廓之间的距离与第 i+1 部分的每个轮廓的起点之间的距离之和。
启发式解决方法的实施
⑴“N型”和“n型”启发法。
“N型”和“n型”启发式方法的总体思路是相同的。 它们从布局图左下角的某个部分开始向上移动，循环查找当前部分紧上方的部分。 当前部分之上没有任何部分。 切割零件时，将切割路径缓慢向左移动，直至切割完所有零件。 “N型”和“n型”启发式的区别在于向右推的方式：“N型”是“上下→上下”，“n型”是“向上”向下 → 向下和向上”。 “N型”和“n型”启发式切割方法的效果图如图5和图6所示。
图5 “N型”路径效果图
图6 “n型”路径效果图
⑵“S形”启发法。
“S形”启发式路径切割方法是在“n形”方法的基础上改进的。 “S形”启发式方法的思想也是从布局图左下角的某个部分开始，向上移动。 它循环遍历当前零件上方和右侧零件的位置特征，然后进行选择。 向上的运动体现了“左右”摆动的效果以及向右移动的方式与“n形”方法的效果一致。启发式切割方法的效果图如图7所示。
图7 “S型”路径效果图
混合遗传算法实现
⑴混合遗传算法的思想。
图8 遗传算法流程图
图9 插入操作流程图
启发式算法简单有效，思路清晰简洁。 但切割路径的效果会随着布局图的变化而变化很大，且得到的结果比较单一，有时不能满足实际需要。 路径的优化类似于TSP问题。 如果引用和改进一些解决TSP问题的方法，然后辅以其他已经在路径优化中使用过的方法，那么我们很有可能获得更好的优化方法。 。
具有现实意义的TSP会考虑城市之间可达和不可达的问题，因此有针对性地引入边缘重组的概念。 在切削路径优化中，零件之间明显存在可达和不可达问题，因此边缘重组对于解决切削路径具有重要意义。
布局部件的尺寸各不相同，对于大部件来说，太小的部件几乎可以被忽略。 最近的插入方法可以处理如此微小的零件。
⑵混合遗传算法的实现。
1）分析布局图中的所有部分，去除与周围部分相比微小的部分，然后应用边缘重组和轮盘赌找到一定数量的可行解，形成初始解群；
2）对形成的初始解应用就近插入法，将去除的微小部分按照一定的原则插入到初始解中；
3）评估插入人群，确保优秀；
4）应用选择、交叉和变异操作对种群进行遗传操作，产生下一代个体。
遗传算法和插入操作的流程图如图8和图9所示。
混合遗传算法得到的切割路径效果图如图10所示。
图10 混合算法效果图
特殊切割路径优化
常见边缘切削路径的优化
常见的切边是在优化布局时，将长边尽可能长边到长边的零件按照一定的规则排列。 当生成切削指令时，这些零件的外轮廓的公共边缘部分仅被切削一次。 。 共边切割的优化方法对布局图有一定的要求。 针对不同的布局图，提出了“一笔式”和“阶梯式”两种特殊的共边切割方法。 冲孔点分布在废料区。
共边切割优化的主要目标是减少激光切割行程和穿孔数量，从而减少激光切割时间，同时兼顾激光切割空行程。
⑴通用通用边缘切割算法。
对于传统的布局图，经常会遇到两个零件的长边彼此相对的情况。 此时，可以沿同一条边切割两个部分。 此时共边切割的算法步骤为：
1）根据实际切缝尺寸对零件图形进行刀具补偿偏置（按切缝值1/2，零件外轮廓等距放大，内轮廓等距缩小）；
2）调整相邻有公共边的零件的位置钢材切割优化，使刀补后轮廓的公共边几何重合；
3) 根据轮廓顺序生成轮廓切割路径时，判断公共边缘。 如果已经切割了轮廓的公共边，则不会重复形成切割路径（此时需要更改轮廓切割的起点，以形成一段或多段不闭合的切割轨迹） ）。
如图11所示，如果按照轮廓顺序，则先切割右侧部分，然后切割左侧部分。 那么实际切割路径为：1→2→3→4→5→6→7→8→9。 右侧部分的切割路径为完整轮廓，左侧部分的切割路径为去除公共边（1和2）后的未闭合轮廓钢材切割优化，切割起点自动调整到位置5。
图11 一般共刃切削示意图
⑵ 一笔画共享切边算法。
1）欧拉图和一笔画有同一条边。
图论中有一个特殊的欧拉图，它有一个非常重要的性质。 从欧拉图的任意一个顶点开始，都可以得到一条欧拉回路，即可以一笔画出，没有重复的边。 其中，如果图中每个顶点的度都是偶数，那么该图一定是欧拉图。
另外，如果图中某两个顶点（Vi，Vj）的度数为奇数，其他顶点的度数为偶数，则必然存在一条从Vi到Vj的路径，该路径经过图的每条边一次并且没有重复边，这条路径称为欧拉路径。 这个问题并不难理解。 如果连接 Vi 和 Vj 并添加一条新边，则图将变成每个顶点的度为偶数，从而形成欧拉环。 得到欧拉环后，去掉Vi和Vj。 通过补充边，得到从Vi到Vj的欧拉路径。 显然，欧拉路径只需要一个冲切点，并且一刀切不存在空行程。 因此，我们可以利用欧拉图的原理对共边布局零件进行共边切割。 对于欧拉图，由于割嘴只需钻一次孔，因此这种共刃切割方法简称为一笔共刃切割。
2) 一次实现共边切割示例。
如图12所示，是可以一笔画出的没有重复边的欧拉图，其遍历轨迹为：1→2→3→4→2→5→3→6→7→4→1。
如图13所示，向简单的非欧拉图添加虚拟边的过程。
图12 欧拉图的遍历轨迹
图13 非欧拉图添加虚拟边的方法
通过引入非欧拉图中虚拟边的添加，可以提出一种满足共边切割的欧拉电路求解方法。
⑶“阶梯式”常用切边方式。
1）“阶梯式”数学模型。
假设矩形阵列为m行n列，则总共有m×n个矩形部分。 第i行j列的部分可以表示为Pij(i=1,2,...m；j=1,2,...n)。 如果零件Pij的任意边被切割，则c(Pij)=1，否则c(Pij)=0，并且对于处于未切割状态的所有零件c(Pij)=0。 达到的目标是切割m×n个零件所需的切割次数小于或等于m×n，且越小越好。
2）“阶梯式”通用切边算法的实现。
① 第一次钻孔时，先将P11部分切除。 那么与零件P11有公共边的零件P12和P21有一条边被切掉，所以记c(P12)=1和c(P21)=1。m×n个矩形零件的集合记为A ，切掉的零件组记为B，剩下的零件组为C=AB。
②在剩余零件集合C中找出所有c(Pij)=1的零件，记为集合T。
③选择集合T中零件下标号最小的零件Pij。以零件Pij的顶点为起点，保证集合T中的所有零件都可以按照梯形轨迹钻孔进行切割。
④ 重复②、③，直至剩余组C 中的零件清空。
现在举一个例子，如图14所示，这是一些矩形阵列组成的共边布局。 根据算法步骤，我们可以得到最终的切割轨迹为：
图14“阶梯形”共刃切削路径
连续切削路径优化
⑴链接切割（链式）。
对于一些紧密排列在一起的小零件，如果每个小零件都给一个冲孔点，那么冲孔点太密集，必然会导致过热。 过热会使零件变形并影响切割质量。 同时，过多的Punch点也会降低切割效率。 链接切割的路径优化方法是将它们链接起来，只需要一个冲孔点即可完成切割，提高了切割效率。 链接切割的具体算法步骤如下：
1) 根据零件或轮廓的切割顺序预先分组用于链接切割的零件或轮廓。 形成链接切割预组的零件或型材必须满足以下两个条件：顺序连接并具有公共废物域；
2）在公共垃圾区域上找到合适的穿孔点（可以取该区域的质心），按照切割顺序完成组内零件或轮廓的链接切割（自动形成每个零件的切割简介）或按照最短距离法绘制轮廓线）。
链接切割示例如图 15 和图 16 所示。
图15 链路切割路径优化示例图
图16 链接切割局部放大效果
⑵桥接连续切削（-）。
桥式切割工艺主要是在两个零件之间引入微小的连接，使激光在切割过程中可以平滑过渡到另一个零件，减少打孔点的数量，有利于提高切割效率。
桥式连续切割的具体算法步骤如下：
1）根据零件或轮廓的切割顺序，找到两个相邻零件或轮廓之间最近的邻接点；
2) 根据零件或型材的切割顺序，在两个相邻零件或型材之间最近的邻接处形成桥。
桥连接切口示例如图 17 和图 18 所示。
图17 桥接路径优化示例图
图18 桥式连续切割局部放大效果
软件介绍
该软件（图19）是华中科技大学研究人员与企业经过二十年的不懈努力打造的具有完全自主知识产权的激光切割优化软件。 具有智能布局和切割优化功能。 该软件在开发和改进过程中，参考了国内外许多同类软件，并根据中国切割机市场的实际情况和中国工程师的操作习惯，采用最新的计算智能技术和相关科学研究成果。
图19 激光切割优化软件主界面
通用切割优化功能
软件系统设置了通用参数设置窗口，包括轮廓切割方向、切割导入导出方式、内外轮廓切割起点、内外轮廓切缝补偿等参数设置项。引线参数、切割顺序等
根据实际需要，可以修改轮廓切割方向（顺时针和逆时针）、引入线的长度和宽度、轮廓切割方向、轮廓切割起点、切割排序方式等界面显示如图20、图21所示。
图20 通用切割参数设置界面
图21 常规优化切割优化示例
图22 特殊切割参数设置界面
特殊切割方式
软件系统设置了专门的切割参数设置窗口，包含共边切割、微连接、自然连接等参数设置项。进出线的长度、微连接的宽度和高度。连接、切割可根据实际需要进行修改。 桥宽等。界面显示如图22、图23所示。
图23 特殊切削优化示例
结论
本文主要研究钣金激光切割路径优化涉及的主要问题，并提出相应的优化算法，对于提高钣金零件的切割质量、提高整板件的切割效率具有重要的参考意义。
——摘自《钣金与生产》2014年第4期
——摘自《钣金与生产》2014年第4期
