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两组案例
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【一年级】
第 3 单元目录和示例
练习五
1.89-9= 77-70= 60+6= 17-9+60=
87-7= 13-8= 2+80= 18-9+2=
2. 填空。
两个相邻的数字 (1) 和 89 是 ( ) 和 ( )。
(2) 74 中有 7 个 ( ) 和 ( ) 1 个。
(3) 写出三个个位数为 6 的数字：( )、( )、( )。
3、小红要写54个大字。 她已经写了五十个字了，还应该写多少个字呢？
□○□=□(个数)
参考答案
1.80 766 68 805 82 11
2.（1）88 90
(2) 十 4
（3）（答案不唯一）16 2656
3.54-50=4
【二年级】
最终回顾和示例
最终审查 (1)
1. 看图，填空。 （2分钟）
14÷3=□(个)……□(个)
14÷4=□(盘)……□(片)
2. 9 个百和 6 个个的和是 ( )，
一个数的百位是4，十位是8，个位是5。这个数是（ ），
800 中有 ( ) 百和 ( ) 十。
3. 462、285、96、905、390、499、509 中，小于 300 的数是（ ），300 到 500 之间的数是（ ），最接近 1000 的数是（ ）。
参考答案
1. 14÷3= 4（件）……2（件）
14÷4= 3（板）……2（块）
2.906
第485章
8 80
3.285、96 462、390、
最终审查 (2)
1. ⑴★÷4=2……◆，最大余数为（ ），此时被除数为（ ）。
⑵□÷△=5...6，最小除数为()。
2、按照规则填写数字。
⑴ 250、260、270、( )、290、( )、( )、320
⑵ 281、372、463、554、( )、( )、( )
参考答案
1.(1)3 11
(2)7
2.⑴(280),(300),(310)
⑵ (645)、(736)、(827)
3. 64÷9=7（件）……1（件）
答：最多可容纳 7 人。
【三年级】
第 3 单元和示例
根据问题分析问题、解决问题（一）
1. 直接写数字。
30×50=( ) 500×6=( ) 14×3=( ) 40×70=( )
50×30=( ) 6×500=( ) 4×15=( ) 50×60=( )
2、玩具厂共有男员工32人，女员工分为4组，每组18人。
(1) 共有多少名男女员工？
(2) 男性员工比女性员工少多少人？
3、阿姨拿着500元去超市买奶粉。 奶粉单价有58元、78元、98元。 如果阿姨买了4袋奶粉，她最多还剩多少钱？ 至少？
参考答案
1. 42 2800
1500 3000
2. (1) 32+18×4=104（人）
答：共有男女员工104人。
(2) 18×4-32=40（人）
答：男性员工比女性员工少40人。
3． 最大：500-58×4=268（元）
最低：500-98×4=108（元）
答：您最多还剩268元，最少还剩108元。
根据问题分析问题、解决问题（二）
1. 计算并填写如图所示的信息。
15×9=15×10-15=150-15=135
27×9=( )×10-( )=( )-( )=( )
36×9=( )×10-( )=( )-( )=( )
84×9=( )×10-( )=( )-( )=( )
2、小红切出了19颗五角星。小芳比小红少切了5颗，小云比小红切了5倍。
（1）小红和小云一共切了多少块？
（2）小红和小芳一共切了多少块？
3、玩具车99元一辆，玩具直升机比玩具车贵16元。 买一辆玩具车和一架玩具直升机要多少钱？
参考答案
1. 27×9=(27)×10-(27)=(270)-(27)=(243)
36×9=(36)×10-(36)=(360)-(36)=(324)
84×9=(84)×10-(84)=(840)-(84)=(756)
2. (1) 19×5+19=114（块）
答案：小红和小云一共切了114块。
（2）19-5+19=33（件）
答：小红和小芳一共切了33块。
3． 99+16+99=214（元）
答：购买一辆玩具车和一架玩具直升机总共花费214元。
【四年级】
第 3 单元和示例
常见的数量关系
1、（1）运动服每套458元，可写为
(2) 狮子奔跑的速度为每秒18米，可写为 。
2、声音在空气中传播的速度为340米/秒。 7秒能跑多少米？
3、课桌椅单价758元/套。 华新小学购买了62套这样的课桌椅。 总共要付多少钱？
参考答案
1、（1）458元/套
(2)18米/秒
2.7×340=2380（米）
答：7秒可行驶2380米
3.758×62=46996（元）
答：共支付46996元
产品格局的变化
3、（1）整数除法公式中，被除数乘以10，除数乘以10，商为（ ）
(2) 除法时，若被除数扩大4倍，为保持商不变，除数应为( )； 乘法中，如果一个因数扩大3倍，为保持乘积不变，另一个因数应为( )。
(3) 若其中一个因子扩大10倍，为保持乘积不变，则另一个因子应为( )。
参考答案
1. 90； 300； 150； 600
2.1260.12600
1200.12000
360.630
3.（1）不变
(2) 乘以4； 除以 3
(3)除以10
【五年级】
第 3 单元和示例，
素数和合数
1、判断。
(1) 最小的素数是 1。 ( )
(2) 最小的合数是 4。 ( )
2. ( ) 既不是素数也不是合数。
3.50以内的最小质数是( )，最大质数是( )，最小合数是( )，最大合数是( )。
参考答案
1.(1)×
(2)√
21
3.2 47 449
公因数和最大公因数
1.12的因数是( )，16的因数是( )，12和16的公因数是( )。
2.20和35的公因数是( )，最大公因数是( )。
3. 找出下面每组数字的最大公因数。
15 和 7 12 和 36
参考答案
1.1、2、3、4、6、121、2、4、8、161、2、4
2. 1, 5 5
3.1 12
公倍数和最小公倍数
1.8的倍数是( )，12的倍数是( )，8和12的公倍数是( )。
2.20和35的公倍数是( )，最小公倍数是( )。
3. 找出下面每组数字的最小公倍数。
15 和 7 12 和 36
参考答案
1.8, 16, 24, 32, 40, 48... 12, 24, 36, 48, 60, 72... 24, 48, 72...
2. 140, 280, 420... 140
3. 105 36
【六年级】
建筑工地上有两堆沙子。 其中一堆比第二堆多盛了 85 吨沙子。
圆柱和圆锥同步练习
例1.（圆柱体和圆锥体的特征）圆柱体和圆锥体有什么特征？
圆柱
锥体
底部
两个底座一模一样一根圆柱形钢材长2米,把它等分成4段后,表面积，都是圆形的。
一个底座是圆形的。
边
将曲面沿高度切割并展开为矩形。
在顶点和底面的圆周上沿线段切割曲面，并展开成扇形。
高的
两个基地之间有着无数的距离。
从顶点到底圆的中心只有一段距离。
例3.判断：圆柱体和圆锥体都有无数的高度。
例4.（圆柱体的侧面面积）我们有一个底面直径为5厘米、高为12厘米的圆柱体。 求其侧面积。
例6.（判别） 一个没有盖的圆柱形铁桶，底部直径为30厘米，高度为50厘米。 制作这样一个水桶，至少需要6123平方厘米的铁皮。
例7.（测试点透视）圆柱体的边面积扩大为边长为15.7厘米的正方形。 这个圆柱体的表面积是多少平方厘米？
示例8.（测试点透视）圆柱形游泳池的底部直径为10米，高度为4米。 在其周围和底部涂上水泥。 每公斤水泥可覆盖5平方米。 总共需要多少公斤水泥？
例9.（透视测试点）如果将底面半径为2分米、长度为9分米的圆柱木切成三小段不同长度的圆柱木，表面积将增加多少平方分米？
4.求下列圆柱体的侧面积
(1) 底部半径为3厘米，高度为4厘米。
(3)底部周长12.56厘米，高4厘米。
5.求下列圆柱体的表面积
(1) 底部半径为 4 厘米，高度为 6 厘米。
(3)底部周长25.12厘米，高8厘米。
6、用铁皮制作圆柱形烟囱，要求底部直径为3分米，高度为15分米。 制作这个烟囱需要多少平方分米的铁皮？ （接缝不计算，保留整平方分米）
7. 请制作一个没有盖的圆柱形桶。 有多种类型的铁皮可供选择。
8、圆柱形水库底部周长25.12米，高4米。 在水库周围和底部涂抹水泥。 如果每平方米使用20公斤水泥，总共需要多少公斤水泥？
1. 气缸容积
1. 求下面每个圆柱体的体积。
(3)底部直径8米，高10米。
(4)底座周长25.12分米，高2分米。
2. 有两个底面积相等的圆柱体。 第一个圆柱体的高度是第二个圆柱体的4/7。 第一个圆柱体的体积是24立方厘米。 第二个圆柱体的体积比第一个圆柱体大多少立方厘米？
3、在直径0.8米的水管中，水流速度为每秒2米。 1分钟流过多少立方米水？
4、牙膏出口直径为5毫米。 小红每次刷牙都会挤出1厘米的牙膏。 这款牙膏可以使用36次。 该品牌牙膏推出的新包装仅将出料口直径改为6毫米。 小红还是像往常一样挤出了1厘米长的牙膏。这样一来，这牙膏就只能用多少次了
5、将圆柱形钢材截断1.5米，测量其横截面直径为4厘米。 如果钢材每立方厘米重 7.8 克，那么切割下来的钢材重多少公斤？ （保留数字以千克为单位。）
6. 将边长为 6 分米的木块切成最大的圆柱体。 这个圆柱体的体积是多少立方分米？
7、右图是一个圆柱体。 如果它的高度缩短3厘米，它的表面积就会减少94.2平方厘米。 这个圆柱体的体积减少了多少立方厘米？
2. 锥体体积
1.多项选择题。
(1) 圆锥体的体积为立方米，同底同高的圆柱体体积为 ( )
①1立方米 ②3a立方米 ③9立方米
(2)将一段圆钢切成最大的圆锥体。 圆柱体的体积为6立方米，圆锥体的体积为( )立方米。
①6立方米 ②3立方米 ③2立方米
2、判断对错。
(1)圆柱体的体积相当于圆锥体体积的3倍……()
(2)将一根木头圆柱体加工成最大的圆锥体。 去掉部分的体积与圆锥体的体积之比为2:1……()
(3) 圆柱体和圆锥体同底同高。 体积相差21立方厘米。 圆锥体的体积为7立方厘米。
…………（）
3.填空
(1)圆柱体的体积为18立方厘米，同底同高的圆锥体的体积为()立方厘米。
(2)圆锥体的体积是18立方厘米，与其底同高的圆柱体的体积是()立方厘米。
(3)同底同高的圆柱体和圆锥体的体积之和是144立方厘米。 圆柱体的体积为 ( ) 立方厘米，圆锥体的体积为 ( ) 立方厘米。
4. 求下列圆锥体的体积。
(1) 底部半径为 4 厘米，高度为 6 厘米。
(3)底周长31.4厘米，高12厘米。
6、近圆锥形的麦堆，底周长12.56米，高1.2米。 如果每立方米小麦重750公斤，那么这堆小麦重多少公斤？
7、一个长方形的容器，长5厘米，宽4厘米，高3厘米。 加满水后，将水全部倒入高度为6厘米的锥形容器中，直至完全充满。 这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？
参考答案（4）：
上图中，从左到右：底面、侧面区域
中间从左到右：高、高
从左到右依次为：底面、底面周长、底面周长
下图（A）的旋转将形成一个圆柱体。
3. 下图中，以直线为轴旋转，可得到圆锥体（④）。
4.求下列圆柱体的侧面积
(1) 底部半径为3厘米，高度为4厘米。 3.14×3×2×4=75.36（厘米）
(2)底部直径4厘米，高5厘米。 3.14×4×5=62.8（厘米）
(3)底部周长12.56厘米，高4厘米。 12.56×4=50.24（厘米）
5.求下列圆柱体的表面积
(1) 底部半径为 4 厘米一根圆柱形钢材长2米,把它等分成4段后,表面积，高度为 6 厘米。
底面积：3.14 × 4² = 50.24（平方厘米）
边面积：3.14×4×2×6=150.72（cm2）
表面积：50.24×2+150.72=251.2（cm2）
(2)底部直径6厘米，高12厘米。
底面积：3.14 × (6÷2)² = 28.26（平方厘米）
边面积：3.14×6×12=226.08（cm2）
表面积：28.26 × 2 + 226.08 = 282.6（cm²）
(3)底部周长25.12厘米，高8厘米。
底面积：25.12 ÷ 3.14 ÷ 2 = 4（厘米）
3.14 × 4²= 50.24（平方厘米）
边面积：25.12×8=200.96（cm2）
表面积：50.24 × 2 + 200.96 = 301.44（cm²）
6、用铁皮制作圆柱形烟囱，要求底部直径为3分米，高度为15分米。 制作这个烟囱需要多少平方分米的铁皮？ （接缝不计算，保留整平方分米）
边面积：3.14 × 3 × 15 = 141.3（平方分米） ≈ 142（平方分米）
7. 请制作一个没有盖的圆柱形桶。 有多种类型的铁皮可供选择。
方案一：选择①和④
底面积：3.14 × (3÷2)² = 7.065（平方分米）
边面积：9.42×2=18.84（平方分米）
表面积：7.065 × 2 + 18.84 = 32.97（平方分米）
方案2：选择②和③
底面积：3.14 × (4÷2)² = 12.56（平方分米）
边面积：12.56×5=62.8（平方分米）
表面积：12.56 × 2 + 62.8 = 87.92（平方分米）
8、圆柱形水库底部周长25.12米，高4米。 在水库周围和底部涂抹水泥。 如果每平方米使用20公斤水泥，总共需要多少公斤水泥？
底面积：25.12 ÷ 3.14 ÷ 2 = 4（米）
3.14 × 4²= 50.24（平方米）
边面积：25.12×4=100.48（平方米）
表面积：50.24 + 100.48 = 150.72（平方米）
水泥质量：150.72×20=3014.4千克
参考答案：
1. 气缸容积
1. 求下面每个圆柱体的体积。
（1）底面积0.6平方米，高度0.5米0.6×0.5=0.3（立方米）
(2) 底部半径为3厘米，高度为5厘米。 3.14×3²×5=141.3（立方厘米）
(3)底部直径8米，高10米。 3.14×(8÷2)²×10 = 502.4（立方米）
(4)底座周长25.12分米，高2分米。
3.14 × (25.12÷3.14÷2)² × 2 = 100.48（立方分米）
2. 有两个底面积相等的圆柱体。 第一个圆柱体的高度是第二个圆柱体的4/7。 第一个圆柱体的体积是24立方厘米。 第二个圆柱体的体积比第一个圆柱体大多少立方厘米？
对于底面积相同的两个圆柱体，第一个圆柱体的高度是第二个圆柱体的4/7，第一个圆柱体的体积也是第二个圆柱体的4/7。
24 ÷ 4/7 – 24 = 18（立方厘米）
答：第二个圆柱体的体积比第一个圆柱体大 18 立方厘米。
3、在直径0.8米的水管中，水流速度为每秒2米。 1分钟流过多少立方米水？
3.14×(0.8÷2)²×2×60=60.288（立方米）
答：那么1分钟内流过60.288立方米的水。
4、牙膏出口直径为5毫米。 小红每次刷牙都会挤出1厘米的牙膏。 这款牙膏可以使用36次。 该品牌牙膏推出的新包装仅将出料口直径改为6毫米。 小红还是像往常一样挤出了1厘米长的牙膏。 那么，这款牙膏可以使用多少次呢？
牙膏体积：1厘米=10毫米
3.14 × (5÷2)² × 10 × 36 = 7065（立方毫米）
7065 ÷ [3.14 × (6÷2)²× 10] = 25（次）
答：这样一来，这款牙膏只能使用25次。
5、将圆柱形钢材截断1.5米，测量其横截面直径为4厘米。 如果钢材每立方厘米重 7.8 克，那么切割下来的钢材重多少公斤？ （保留数字以千克为单位。）
1.5米=150厘米
3.14×(4÷2)²×150×7.8=14695.2(克)=14.6952(千克)≈15(千克)
答：切下的这块钢材重 15 公斤。
6. 将边长为 6 分米的木块切成最大的圆柱体。 这个圆柱体的体积是多少立方分米？
3.14 × (6÷2)²× 6 = 169.56（立方分米）
答：这个圆柱体的体积是169.56立方分米。
7、右图是一个圆柱体。 如果它的高度缩短3厘米，它的表面积就会减少94.2平方厘米。 这个圆柱体的体积减少了多少立方厘米？
底围：94.2÷3 = 31.4 厘米
3.14 × (31.4÷3.14÷2)² × 3 = 235.5（立方厘米）
答：这个圆柱体的体积减少了235.5立方厘米。
2. 锥体体积
1.多项选择题。
(1) 圆锥体的体积为立方米，同底同高的圆柱体的体积为 (②)
①1立方米 ②3a立方米 ③9立方米
(2)将一段圆钢切成最大的圆锥体。 圆柱体的体积为6立方米，圆锥体的体积为(③)立方米。
①6立方米 ②3立方米 ③2立方米
2、判断对错。
(1)圆柱体的体积相当于圆锥体体积的3倍...(×)
(2)将一根木头圆柱体加工成最大的圆锥体。 去掉部分的体积与圆锥体积之比为2:1……(√)
(3) 圆柱体和圆锥体同底同高。 体积相差21立方厘米。 圆锥体的体积为7立方厘米。
…………（×）
3.填空
(1)圆柱体的体积为18立方厘米，同底同高的圆锥体的体积为(6)立方厘米。
(2)圆锥体的体积为18立方厘米，同底同高的圆柱体的体积为(54)立方厘米。
(3)同底同高的圆柱体和圆锥体的体积之和是144立方厘米。 圆柱体的体积为（108）立方厘米，圆锥体的体积为（36）立方厘米。
4. 求下列圆锥体的体积。
(1) 底部半径为 4 厘米，高度为 6 厘米。 ×3.14 ×4²×6 = 100.48（立方厘米）
(2)底部直径6分米，高8厘米。 ×3.14×(60÷2)²×8 = 7536（立方厘米）
(3)底周长31.4厘米，高12厘米。
×3.14×(31.4÷3.14÷2)²×12 = 314（立方厘米）
5、圆锥形沙堆高1.5米，底部半径2米。 每立方米沙重1.8吨。 这堆沙子重多少吨？
×3.14×2²×1.5×1.8 = 11.304（吨）
答：这堆沙子重约11.304吨。
6、近圆锥形的麦堆，底周长12.56米，高1.2米。 如果每立方米小麦重750公斤，那么这堆小麦重多少公斤？
×3.14×(12.56÷3.14÷2)²×1.2 ×750 = 3768（公斤）
答：这堆小麦重 3768 公斤。
7、一个长方形的容器，长5厘米，宽4厘米，高3厘米。 加满水后，将水全部倒入高度为6厘米的锥形容器中，直至完全充满。 这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？
5 × 4 × 3 = 60（立方厘米）
60× 3 ÷ 6 = 30（平方厘米）
答：这个圆锥形容器的底面积是30平方厘米
☟如何获得
