过去的特色内容
1、将5米长的绳子平均剪成4段，每段长（5/4）米，每段为全长（1/4）。
2. 将 3 公斤蔬菜平均分配给 4 个学生，每个学生得到 3 公斤香蕉的（1/4），每个学生得到（3/4）公斤。
3.王师傅8分钟做了5个零件，他每分钟可以做(5/8)个零件，做一个零件需要(8/5)分钟
4、将5米长的绳子剪掉51米一根钢材横截面是正方形，留下(24/5)米。 剪掉 5 米长绳子中的 51 根，留下 (4) 米。
5、将2米绳子分成5份，每份长（2/5）米，每份占总长度的（1/5）
6. 电缆长6米。 如果使用了其中的 52 个，则还剩下 (3/5)。 如果使用 52 米，则还剩下 (28/5m)。
7、将4米长的木头均匀分成3段，每段长（4/3）米，每段为全长（1/3），第二段为全长（2 /3）。
8、将10公斤糖平均分成5份，每份重（2）公斤，每份重量占总重量的（1/5），2份重（4）公斤。
2份重量占总重量的(2/5)。
9. 86 的分子加 6，分母加 (8)，这样分数的大小就不会改变。
10、7/12的分数单位是（1/12），加上（5）这样的分数单位是1。
11． 能同时被 2 和 3 整除的最小三位数是 (102) 同时能被 3 和 5 整除的最小三位数是 (105) 最小三位数可同时被2、3、5整除的数是(120) 可同时被2和3整除的最大两位数是(96)。 能同时被3和5整除的最大两位数是(90)。 能同时被2、3、5整除的最大两位数是（90） 100以内最大的素数是（97） 50以内最大的素数是（47）
12、20以内的所有素数之和为(77)； 20以内（包括20）所有素数的和是（132）
20以内的所有素数之和为(100)； 20以内（包括20）所有素数的和是（110）
13、一个三位数，个位是最小素数，十位是最小素数，百位是最小素数。 这个三位数是（124）
14.一篮子苹果，拿2个苹果，3个苹果，4个苹果，5个苹果，就剩下一个。 这个篮子里至少有 (60) 个苹果
15． 将一个用于着色的大六面体切成8个小六面体，3个边上有（8）个用于着色的块。 将一个大的着色六面体切成27个小六面体，3个边上有（8）块着色块。 2 面着色有 (12) 个，1 面着色有 (6) 个，0 面着色有 (1) 个
16. A=2×2×3×5×7B=2×3×7
A和B的最大公共素数是(42)。 A 和 B 的最小公倍数是 (420)
17、将自然数x和y分解为素数，x=a×b×b×c，y=a×b×c×c，所以x和y的最大公素数为(abc)，则最小公倍数是
(abc×bc)。
18、A=2×3×5，B=2×3×7，A和B的最小公倍数为（210），最大公素数为（6）
19、A÷B=6（A、B均为自然数），A、B的最小公倍数为（A），最大公素数为（B）。
20、分数的分子放大3倍，分母缩小2倍，分数值（大6倍）。 分数的分子减少3倍，分母扩大2倍，分数的值减少6倍。 分数的分子放大3倍，分母放大3倍，分数值（不变）
21。 立方体的边长扩大a倍，边长之和扩大(a)倍，表面积扩大(a²)倍，体积扩大(a3)倍。长度立方体的边长增加3倍，边长之和增加(3)倍，表面积增加(9)倍，体积增加(27)倍
22. 分母为 9 的最简真分数有 (6) 个，它们的和为 (3)。 分母为 9 的实分数有 (8) 个，它们的和为 (4)。分子为 9 的假分数有 (9) 个
23.85 米是 5 米的 81 米，也可以是 1 米的 85 米。
24。 自然数A是B的11倍。A和B的最大公共素数是(B)。 A和B的最小公倍数为(A)；
25．9÷（15）=10（）=0.6=（）72=15+（）9×5
26. 0.6=3÷(5)=12/(20)=(18)/30=(60)/100
(6)/8=12÷(16)=(15)÷20=3/4
27. 三个连续素数的和是 42。这三个数是 (12)、(14) 和 (16)。 三个连续素数的和是 72。这三个数是 (22)、(24) 和 (26)。 三个连续自然数的和是60。这三个数是(19)、(20)和(21)。
28、一个长方形的铁块，长2分米，宽3分米，高4分米。 其表面积为（52cm²）。
29. 立方体的边长是2分米。 如果边长扩大到原来的3倍一根钢材横截面是正方形，则表面积扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的9倍。 目前正方体的表面积为（216cm²）。
30. 一个正方体的边长之和为 48 分米，边长为（4）分米，底面积为（16cm²），表面积为（96cm²），体积为（64cm²）。
31. 将 90 升水倒入长 6 厘米、宽 5 厘米的矩形水池中。 泳池刚刚满了。 水池深 (3) 厘米。
32. 将一个 3 米长的长方体木头切成两段，得到 2 个长方体。 如果表面积减少6平方厘米。 这块木头原来的体积是（45）立方厘米。
33、一个长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方形铁块，可以分成（24000）个1立方分米的小正方体，这些小正方体排列成一个长为（24）米的小方体。
估计问题
【易错问题1】
【错误原因分析】该类题错误较多。 常见错误有无法化简、化简后无法除法、计算错误等。
【思考】不同分母分数相加和相加的估计过程应该是“常用分数-计算-约化分数-检验”。 化简时要求的公分母只要是6和10的公倍数都是可行的。但其中30的最小公倍数是最简单的，所以可以写成
，估计完成后，需要检查结果是否为最简分数，如果不是最简分数，则需要化简为最简分数，所以最终结果为
。
【易错问题2】
【错误原因分析】此类题需要借助计算规则进行估计。 有的儿子不需要简单的估计，有的儿子去掉括号后不会把“+”变成“-”。
【思考】计算的时候，先别急着写，先观察数字的特点，看看能不能用简单的方法，用笔估算一下。估算这道题的时候，可以先去掉括号，重新写一下作为
，注意去掉括号时要把括号里的“+”改写成“-”，然后按照顺序估计
。
应用问题
【易错问题1】两个工程队共同铺设一条管道，各自分开。 A队用了8天完成，B队用了12天完成。 （1）两个团队合作，三天内可以铺设这条管道多少？ （2）两队合作三天，A队比B队多铺设了多少比例的管道？
【错误原因分析】孩子没有清楚地理解题意，认为没有管道宽度，无法估计，就会出现1÷(8+12)等一些情况。
【思考】铺设一条管道，仅A一人需要8天时间完成铺设。 这里，这条流水线的工作总数被视为单位“1”，A队每天晚上都完成这条流水线。
，同样B队是
.两个团队的合作要求这条管道的一小部分可以在三天内铺设完成，只要
。 这里理解的难点在于，把这条管道中的作业总数视为单位“1”。 如果明白了这个关键点，那么第二个问题就很容易解决了。
【易错题2】一瓶水
我，喝了
，它的()就剩下一瓶水
升, 喝
升，() 还剩下升。
【错误原因分析】这类题难度稍大，很多儿子无法区分其中的单位“1”，无法正确理解分数与具体数字的区别，即
和
l 的优缺点导致两个答案相同。
[想法提示] 在问题 1 中，
升“1”的单位是1升，而
单位“1”发生了变化，是“一瓶水”。 这里必须澄清单位“1”。问题中的单位“1”也是“一瓶水”。 只有单位“1”相同时才能加减，所以
上升是一种欺骗性条件，不应使用。 问题1的解决办法是。 问题2的条件中的单位“1”一直没有改变，因此可以直接根据问题的含义使用。
【易错题3】一堂课有
小时。同事们可能把所有的时间都花在做实验上了。
，老师可能一直在解释
，然后利用剩下的时间做作业。 全班大约有多少人花在做作业上？
【错误原因分析】单位“1”发生了变化。 有的朋友没注意。 他们根据往年的经验使用了所有的条件，公式是。
[思路提示] 首先，确定单位“1”。
小时的单位“1”是一小时，并且
,
而题中的单位“1”是一个类，只有单位相同才可以进行加减法，所以这里“一个类有
“小时”是多余的条件，只要注意旁边的分数，应该是单位“1”——做实验的时间——老师讲解的时间=做作业的时间， IE。
【易错题4】猴子爸爸摘了一些桃子，小兔子第三天吃完了全部数量
，第二天我把剩下的一半吃了，占桃子总量的百分之几？
【错误原因分析】有的中学生没有复习清楚题目，认为剩下的一半是
，出现这个错误。
【思考】这道题比较适合借助绘图进行逻辑分析。 将一些桃子视为一个单元“1”，将它们平均分为7份。 第二天我吃了剩下的一半，这里我们把剩下的当作单位“1”。
从图中可以看出：第二次我把所有的都吃完了
，剩下的部分是
。
【常见错误问题汇总】
1.在100克水中放入5克盐，盐水的百分比是多少？ 水占盐水的几分之几？ 盐占水的几分之几？ 水是盐的几倍？
1、盐占盐水：5÷(5+100)=1/212，水占盐水：100÷(5+100)=20/21
3.盐是水：5÷100=1/204，水是盐：100÷5=20
2、用长24cm、宽16cm的小椭圆形铁块拼成一个大的正方形铁块。 大方形铁块的最小周长是多少？ 这样的长方形小铁块至少需要多少块？
24 和 16 的最小公倍数是 48。完美圆的最小周长是 48 分米。
(48÷24)×(48÷16)=2×3=6 最小周长为48分米，至少需要6个长方形小铁块。
3、用圆形瓷砖铺一个长24m、宽27m的卧室。 所有使用的瓷砖都是整块的。 可以使用的 m 块瓷砖的最大周长是多少？ 这样的瓷砖要使用多少块？
由于24=3×8、27=3×9，所以最大地砖的周长应该是3米； 24×27÷(3×3)=648÷9=72块
4、将一块长14分米、宽9.8分米、高3分米的石头浸入长方形油槽中。 石头取出后，油的高度增加了1.2分米。 长方形油罐的底部面积是多少？
V铁=14×9.8×3=411.6㎝²411.6÷1.2=343㎝²
5、在长30分米、宽15分米、高20分米的长方形容器中装满水。 然后将水放入边长为21分米的立方体容器中。 此时水的深度是多少？
30×15×20÷(21×21)≈20.4厘米
6. 将一个2米长的长方体木头切成两段。 切割后表面积减少60平方分米。 求这块木头的 6 个长方体的体积？
2m=÷2=30cm²30×200×6=³
7. 健身中心新建游泳池。 游泳池的长度是50m，宽度是其两倍，深度是2.5m。现在我们需要在游泳池的周围和底部铺设瓷砖。 总共需要多少平方米的地砖？
宽度：50÷2=25m50×25+(50×2.5+25×2.5)×2=1625m²
8、制作一个长40厘米、宽30厘米、高20厘米的长方形无盖铁盒子需要多少平方厘米的铁？ 如果每升柴油重0.82公斤，那么这个铁盒能装多少公斤柴油？
40×30+(40×20+30×20)×2=²=40dm²40×30×20=3=24dm3=24L24×0.82=19.68kg
9. 制作10个边长为8分米的正方体铁架，最少需要多少根铁丝？
8×12×10=960厘米
10. 制作一个无盖的立方体玻璃罐，边长为3厘米。 至少需要多少平方米的玻璃？
3×3×5=45dm²
11. 我们中学必须给教室刷墙。 教室长8米，宽7米，高3.5米。 木门和黑板面积13.8平方米。 据了解，油墨费为每平方米5元。 粉刷教室墙壁需要多少钱？
8×7+(8×3.5+7×3.5)×2-13.8=147.2m²147.2×5=736元
12、二（1）班教室在二楼（共四层）。 教室长10米，宽6米，高4米。 木门面积19.6平方米。 如果每平方米用0.25公斤油漆涂刷内墙，总共需要多少公斤油漆？
10×6+(10×4+6×4)×2-19.6=168.4m²168.4×0.25=42.1kg
13、一个长方形玻璃罐，长8dm，宽6dm，高4dm，水深2.8dm。 如果放入一块边长为 4 分米的立方石，水箱中将溢出多少升水？
4×4×4=64dm3×8×6×(4-2.8)=57.-57.6=6.4dm3=6.4L
14. 一个长方形玻璃罐，从顶部测量，长 40 分米，宽 25 分米。 水深12分米。 一块石头溶解到水中后，湖水位上升到16分米。 铁块的体积是多少？
40×25×（16-12）=
15、将一块体积为80立方分米的石头浸入底部面积为20平方分米的长方形容器中。 湖水高度10分米。 如果把石头取出来，湖水会有多高？
(20×10-80)÷20=6厘米
16、一个底部面积为16平方厘米，水高为6厘米的长方体容器，现在装满了一块体积为24立方厘米的石头，此时湖水位有多高？
方法一：v 原水=16×6=96dm3 装石后，96+24=÷16=7.5dm
方法二：装载24dm3的石子相当于缩小24dm3的体积，所以24dm3体积的高度为24÷16=1.5dm
那么当前容器的高度为6+1.5=7.5dm
17、一个长方体玻璃圆柱体，底部面积为200平方分米，高度为8分米。 里面充满了4分米深的水。 现在把一块石头放入水底，海平面下降了2分米。 这块石头的体积是多少立方分米？
200×2=
18． 有一根长方体钢材，长2米，截面为正圆，周长5分米。 该钢材每立方厘米重 7.8 公斤。 这块方钢重多少公斤？
5cm=0.5dm2m=20dm0.5×0.5×20×7.8=39kg
19、将边长8分米的方形毛坯锻造成长16分米、宽5分米的长方体厚板。 厚板的厚度是多少？ （不包括损失）
8³÷16÷5=6.4厘米
20、长方体油桶底部面积为18平方厘米，可装油43.2公斤。 如果每升油重 0.8 公斤，那么桶中油的高度是多少？
43.2÷0.8=54Lh=v÷s54÷18=3dm
21、三个边长为8分米的正方体拼成一个长方体。 它的体积和表面积是多少？
V：8³×3=³s8×8×﹙6×3－2×2﹝＝896cm²
22、家具厂购买500块方木。 每块方木的横截面积为25平方厘米，长度为3.8米。 这种木材的体积是多少立方米？
25dm²=0.25㎡0.25×3.8×500=475m3
23. 将两个边长为 1.5 厘米的铁立方体拼成一个长方体。 长方体的体积和表面积是多少？
V：1.5×1.5×3=7.75dm²s：1.5×1.5×5×2=22.5dm²
24、五（1）班中学生去郊游，共度10个小时。 其中，路上花费的时间占1/5，喝水和休息时间占3/10，剩下的就是玩耍时间。 游玩时间是多少？
1-1/5-3/10=1/2
25. 一块底面为正圆的长方体木长 5 米，将其切成 4 段，表面积减少 36 平方米。 求长方体的体积？
36÷6×5=30立方米
26. 从上方看，一辆运煤车长 2.5 米，宽 1.8 米。 装煤高度0.6米，每立方米煤炭平均重量1.5吨。 这辆卡车运载了多少吨煤炭？
2.5×1.8×0.6×1.5=4.05吨
27. 体育场在长100米、宽7.5米的直跑道上用37.5立方米粉煤灰铺设。 煤灰可以撒多厚？
37.5÷100÷7.5=0.05m
28. 小林从中学回家要花25分钟。 小新从中学回来需要1/4小时。 如果两人走的速度相同，谁的家离中学更远？
1/4小时=15分钟15
29、将一个长8分米、宽12分米、高5分米的长方体铁块锯成边长2分米的正方体铁块。 可以锯多少块？
解：将长8分米、宽12分米、高5分米的铁块锯成边长2分米的正方体，可以锯多少块？
对于这道题，你不能先求出长方体铁块的体积，然后乘以正方体铁块的体积。 (8×12×5)÷(2×2×2)=60(块) 这个估算方法是理想的，不现实的，因为是锯子，不能除以体积，所以根据来估算是不正确的对此
解决问题的正确方法如下：
从长方体铁块的长度和宽度开始
长度为8分米，宽度为12分米。 如果锯成周长为2分米的正圆，则可以锯成12×8÷(2×2)=24块
看长方体铁块的高度是5分米，也就是说可以锯成边长2分米的正方体，最多可以锯2排。
答案是24×2=48块
因此，需要从长、宽、高分别进行估算，并分别讨论。
8÷2=412÷2=65÷2=2...14*6*2=48 可锯48块
