2、由于使用了太多不同的切割模式，会增加生产和管理成本，所以需要规定切割模式不超过几种，即切割模式本身设置为固定数量。
3、根据客户的需要，在原钢管上安排一定的切割排列组合。合理切割方式下的余料应小于客户要求的钢管最小尺寸。
4. 约束：
解决
为了满足客户的需求，合理的切割方式有哪些，每种方式切割多少根生钢管，哪种最经济？
所以需要设置一下，最后找到约束关系，用行话来解决。
想法 1 - 最低总保证金
解：设 xi 为按第 i 次模（i=1,…,7）切割的生钢管数量
目标函数：
限制：
行话代码
model:
sets:
schema/1..7/:x,f;pipe/1..3/:b;link(pipe,schema):A;
endsets
data:
f=3,1,3,3,1,1,3;b=50,20,15;
A=4,3,2,1,1,0,0
0,1,0,2,1,3,0
0,0,1,0,1,1,2;
enddata
min=@sum(schema(i):(f(i)*x(i)));
@for(pipe(i):(@sum(schema(j):A(i,j)*x(j)))>=b(i));
@for(schema(i):@gin(x(i)));
end
想法 2 - 最少的根总数
解：设 xi 为按第 i 次模（i=1,…,7）切割的生钢管数量
目标函数：
约束如上
话题二
加1个需求：10个5m；不超过3种切割模式；即现有需求4个：4m 50个，5m 10个，6m 20个，8m 15个；
如果用枚举的方法来确定合理的切割方式，那就太复杂了。因此，对于大规模的问题，模型的约束被用来定义合理的模式。（直接设置）设置每个模式的切割方式和每个模式的切割数量。但是要注意，模式不要设置太多，可以自己固定模式数量的上限，否则不仅自己难以解决，而且在实际生产中管理起来也过于复杂。
解决
解：设 xi 为按第 i 种方式切割的生钢管数量（i=1,2,3）；
r1i、r2i、r3i、r4i分别为第i种切割方式下每根生钢管生产的4m、5m、6m和8m长钢管的数量。
目标函数：（最小总根数）min=x1+x2+x3；
限制：
行话代码
model:
sets:
schema/1..3/:x;pipe/1..4/:b,c;link(pipe,schema):r;
endsets
data:
b=50,10,20,15;c=4,5,6,8;
enddata
min=@sum(schema(i):x(i));
@for(pipe(i):(@sum(schema(j):r(i,j)*x(j)))>=b(i));
@for(schema(j):(@sum(pipe(i):r(i,j)*c(i)))<19);
@for(schema(j):(@sum(pipe(i):r(i,j)*c(i)))>=16);
@for(schema(i):@gin(x(i)));
@for(schema(j):@for(pipe(i):@gin(r(i,j))));
x(1)>=x(2);
x(2)>=x(3);
end
罐头冲裁（二维）
分析
目标：罐头利润是扣除原材料和残料损失后的最大净利润
注：无法组装的罐身、上下底也是残料
约束：工作时间；原材料数量；支撑组件
解决
解决方案：让决策变量如下：
xi ~ 根据第 i 个模式生产的张数（i=1,2,3,4）；
y1～一周生产的罐数；
y2~不匹配罐数；
y3 ~ 不匹配的碱基和覆盖数。
每罐利润0.10元，余料损失0.001元/cm2钢材切割 算法，罐身面积PIDh=157.1 cm2；底盖面积为PIDd/4=19.6 cm2
目标函数：
最大值=0.1y1-0.001(222.6x1+183.3x2+261.8x3+169.5y2)
约束：
总结
如果一个一维问题的众数不多，可以枚举，然后枚举所有事例，设置使用每个众数的割数，找到合适的约束，建立整数线性规划模型。
如果无法枚举众数，则构造整数非线性规划模型，设置各种众数（如何对每个众数进行裁剪）钢材切割 算法，并设置每个众数的裁剪数，然后找到更多的约束条件（如：满足要求），合理的切割模式等），列出多个不等式。可采用缩小可行域的方法进行化简，但必须保证最优解的存在。
2D 和 3D 问题是相似的。
切割模式相关软件
二维
附3D问题：
快递包装问题
某公司为下游快递公司生产包装纸箱。公司生产的原瓦楞纸有四种，均为方形，边长分别为2.5m、2.0m、1.8m和1.5m。三层瓦楞纸板成本分别为10.0、6.5、4.8、4.0元。瓦楞纸屑可在公司内部按1.4元/平方米回收。五层瓦楞纸板的成本是相应三层纸板的1.3倍。
问题1、请根据下表中的数据给出合理的假设，以确定公司的1天生产计划，以实现利润最大化。
问题2、如果实际供应给下游快递公司的纸箱在30%的体积误差内可以用大纸箱代替小纸箱，那么新的最优生产方案是什么？
问题3、哪种快递纸箱对生产计划需求变化最敏感？
可以展开下图，参考二维模型求解
