金属变形的三个阶段：低碳钢拉伸曲线可以充分显示金属在外力作用下的行为，可分为弹性变形、塑性变形和断裂三个阶段。图1.16为低碳钢的应力-应变曲线，从图中可以看出，金属在外力作用下会发生变形。当外加应力小于弹性极限σe时，金属只会产生弹性变形。当应力大于弹性极限σe但低于抗拉强度极限σb时，金属除了产生弹性变形外钢材的弹性模量，还会产生塑性变形。当应力超过抗拉强度极限σb时，金属就会断裂。弹性变形与塑性变形的区别在于，当外力撤去后，前者可以恢复到原来的形状和尺寸，而后者只能恢复弹性变形，最终留下永久变形。
现在我们讨论一下金属材料中常见的应力-应变曲线，如图1.16所示。
1）应力和应变
工程中常用的是名义应力和名义应变，其定义可表示如下：
其中 lf 为最终标距长度；
lo——原始标距长度。
拉伸过程中真实应力σtrue和真实应变εtrue的值如下：
2）弹性极限与弹性模量
从图1.16拉伸试验的应力-应变曲线可以看出，图中e点以下的直线段代表材料的弹性变形阶段。在此范围内，应力与应变的关系如下：
式中，E为弹性模量（通常称杨氏模量或正弹性模量，反映金属材料抵抗弹性变形的能力）
金属材料的弹性模量随温度的升高而下降。这是因为当温度升高时，原子间距离增大，原子间相互作用减弱，因而E值下降。
公式（1-7）称为胡克定律，该定律指出，当材料处于弹性状态时，其应力与应变成正比。
在单向剪切的简单条件下，类似的关系也成立，即
其中，τ为剪应力；
γ——剪应变；
C′ ——剪切弹性模量。
当采用工程应力应变时，与式（1-7）和式（1-8）类似的关系仍然成立，只是弹性模量略有变化。习惯上分别用E和G来表示，E与G的关系为
式中，ν为泊松比，表示纵向变形与横向变形之比。
弹性极限（σe）：原则上，σe值应为载荷撤除后应变值恢复为零时的最大应力值。但弹性极限值是通过测量获得的，因此其高低取决于测量精度。通常取残余应变为0.005%~0.03%时的应力值作为弹性极限。
弹性能：它是衡量材料在弹性载荷条件下能够吸收的能量的量度。当载荷移除时，这种能量可以完全释放并消失。它随应力或应变而变化，在上述单向拉伸的简单情况下很容易计算。
设试样长度为L，横截面积为A，施加力P后伸长量为dL，则变形功dW=PdL，应力σ=P/A，应变dε=dL/L，试样体积V=A·L，经换算可得dW=σVdL/L。假设试样体积接近于一个常数钢材的弹性模量，则单位体积的能量可由此计算得出
它恰好等于图 1.16 中应力-应变曲线下的面积。因此，结合公式 (1-7)，我们得到
如果施加工程应力和应变，则公式（1-10）可以写成
可以看出，单位体积的弹性应变能始终等于弹性模量与弹性应变平方乘积的一半。
如果机械设计要求材料在弹性范围内有较大的能量吸收能力（如弹簧等），则最适合的材料应该具有极高的弹性极限和较低的弹性模量。
3）屈服极限
屈服极限是不可逆塑性变形开始时的应力。由于塑性变形开始时的应力值与测量所用仪器的精度有关，应变计的精度越高，测得的σs值越低。为了确定一个既便于测量又合理的标准，在公称应力-应变曲线上产生0.2%残余应变时的应力值定义为材料的屈服极限，记为σ0.2。
屈服极限表示材料抵抗小量塑性变形的能力，表明在此应力作用下，晶体中大量位错开始移动、增殖。当应力值超过屈服极限时，由于位错密度增加而产生加工硬化，导致进一步塑性变形所需的流动应力继续增加。
4）强度极限
当应力值超过屈服极限时，试样长度沿整个标距均匀增加，即应变值不再增加，而因加工硬化现象而不断流动的应力值也继续上升。当应力值达到图1.16中的b点时，即外加载荷达到最大值时，试样标距内开始出现“颈缩”，即试样的塑性伸长不再是均匀的而是局部集中在颈缩区域。此时的最大公称应力值为
叫材料的强度极限，抗拉强度的物理意义是表征材料在拉伸条件下抵抗最大均匀变形的能力和材料所能承受的最大载荷的应力值，也是设计和选用材料的主要依据之一。
当应力值达到强度极限时，公称应力值有所下降，但试件塑性变形过程仍在继续。但主要集中在颈缩区，然后在k点处断裂。从拉伸试件曲线还可以看出，试件的断裂荷载不是Pb，而是Pk，称为断裂荷载。如果将断裂荷载Pk除以试件断裂时的横截面积Ak，则此应力称为断裂强度，用σk表示，可利用公式（1-13）计算
断裂强度表示材料抵抗断裂的能力，但对于塑性材料来说，其工程意义不大，因为发生颈缩后，试件所承受的外力不但不会增大，反而会减小。
断后伸长率和断后截面收缩率断后伸长率δ和截面收缩率ψ定义为
式中，Fo为试件原始横截面积；
Lo ——试样原始长度；
Lk ——试样断裂处的标距长度；
Fk为试件断裂处的横截面积。
6）真应力-真应变曲线
真应力-真应变曲线的特点是应力随应变的增加而增大，表示材料在变形过程中的加工硬化现象。它能更准确地反映材料的物理性质。曲线的陡峭程度（屈服点以上）反映了材料加工硬化程度的强弱。因此，此曲线可用公式（1-16）表示：
式中，k为配筋系数；
n——应变硬化指数，随材料不同而变化。但当试样颈缩后，应力与应变又近似为线性。
应变硬化系数n的大小反映了材料抵抗进一步塑性变形的能力。在极端情况下，当n=1时，表示材料处于理想弹性状态；当n=0时，表示材料处于理想塑性状态。对于一般材料，n值在0~1之间。n值高，表示在同样的应变值（加工变形量）下，材料强度增加得更快。在纯金属中，面心立方晶格金属的应变硬化速度比体心立方晶格金属大；而合金的应变硬化速度又高于纯金属。这与这些金属中位错的性质及位错增殖情况有关。
2.硬度
所谓硬度，就是材料抵抗较硬物体压入的能力。常用压痕的深度或压痕单位表面积上的荷载值作为硬度值的指标。常用的硬度检验方法有布氏硬度法、洛氏硬度法、维氏硬度法等。硬度试验相对于拉伸试验的一大优点是不需要破坏试样（特别是压痕很小的维氏硬度试验），对试样的要求也没有拉伸试验那么严格；其次，与拉伸试验的另一个不同之处是硬度试验是在压应力下进行的，这更有利于材料的塑性变形。因此，对于脆性较大的材料，如淬硬钢、硬质合金等，只能通过硬度测定来评价其性能，而其他试验方法（如拉伸、弯曲等）则无能为力。 另外，对于塑性材料（大多数金属材料）而言，其硬度值与强度极限、屈服极限之间存在着一定的内在联系，因此可以通过简单的硬度测量对其他强度性能指标进行半定量估计，这在实际生产中非常有用。
布氏硬度法：是最古老、最常用的试验方法，如图1.17（a）所示。在力P的作用下，将直径为D的钢球压入被测物体。布氏硬度值是荷重P除以压痕的球形面积（直径d），以HB表示。
洛氏硬度法：如图1.17(b)所示。所用压头为金刚石圆锥，有时也用小钢球。洛氏硬度值为压痕深度（h）的倒数。洛氏硬度常用三种标度。试验所用压头为金刚石圆锥时，载荷为P=1500N时，硬度以HRC表示。采用金刚石圆锥时，载荷为P=600N时，硬度以HRA表示。采用钢球作压头时，载荷为P=1000N时，硬度以HRB表示。
图1.17 硬度试验示意图
维氏硬度（ ）法：如图1.17（c）所示，其压头为金刚石四面体，测得压痕对角线（d）后，方锥压痕表面积除以荷载P所得的值即为硬度，以HV表示。由于材料在压痕头作用下发生塑性变形，因此材料的硬度与强度之间存在一定的关系。对于理想塑性材料（即无加工硬化的材料），一般存在下列关系：
极限强度和HV之间存在以下一般关系。
