苏教版数学六（下）微课堂
16.【微课】6.3《正比例与负比例的区别》
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学习过程
1.点击观看经典微课程：《圆柱的体积》
圆柱体的体积
2.仔细研究5个典型例子，完成下面的圆柱体积练习。
3、检查答案，在家长指导下批改，纠正错误。
苏教版小学数学六年级下册
圆柱体积典型例题及练习（附答案）
【典型案例1】
例1：（计算圆柱体的体积）一个圆柱体的底面周长为9.42分米，高为20厘米。它的体积是多少？
分析与解答：求圆柱体积，一般用V=sh或V=лr²h。题目没有给出底面积或底半径，所以要先求底半径。同时题目中的单位名称也不一致，注意单位，可以统一为分米或厘米。
20 厘米 = 2 分米
底部半径：9.42 ÷ 3.14 ÷ 2 = 1.5（分米）
体积：3.14 × 1.5² × 2 = 14.13（立方分米）
答：它的体积是14.13立方分米。
点评：会用圆柱体积计算公式是基本要求，但了解圆柱体积计算公式的推导过程也是很重要的，体积计算公式的推导过程和前面圆柱侧面积计算公式的推导过程一样，都运用了换算的数学思维。
【典型案例2】
例2：（计算圆柱体的体积）一个圆柱形粮仓，周长9.42米，从内部量起高2米，每立方米大米约重545公斤，这个粮仓能装多少公斤大米？（结果应四舍五入到最接近的公斤数）。
分析解答：先通过底面的周长求出底面的半径，再求出底面积，再求出体积。然后求出能装多少公斤大米。
3.14 × (9.42÷3.14÷2)² × 2 × 545 = 7700.85 ≈ 7701 (公斤)
答：该粮仓内约有7701公斤大米。
注释：虽然体积的计算方法与体积的计算方法相同，但并不代表体积等于容量。体积的数据是从外部测量的，而容量的数据是从内部测量的。因此，物体的体积大于其容量。要大。
【典型案例3】
例三：（圆柱体积计算实际问题） 有一圆柱体零件，高为6.28分米，将其侧面展开后呈正方形，求此零件的体积？
分析与解答：圆柱的边长是正方形，也就是说底面周长等于高。先由底面周长算出底面积，再算出体积。
3.14 × (6.28 ÷ 3.14 ÷ 2) ² × 6.28 = 19.7192（立方分米）
答：这部分的体积是19.7192立方分米。
注释：圆柱的侧面展开后是矩形，长度是圆柱底面的周长，宽度是圆柱的高度。这里展开后是正方形，也就是说圆柱底面的周长等于其高度。
【典型案例4】
例4：（综合题）某水泵出水管直径为1分米，管道出口水流量为2米/秒，请问1分钟可抽水多少立方米？
分析解答：每秒流出的水的形状可以看成是一个底部直径1分米，高2米的圆柱体，这个圆柱体的体积就是1秒钟流出的水的体积，乘以60就可以得到1分钟抽水的体积。
1 分米 = 0.1 米
3.14 × (0.1÷2)² × 2 = 0.0157（立方米）
0.0157 × 60 = 0.942（立方米）
答：1分钟可抽水0.942立方米。
【典型案例5】
例5：（综合题）一根长4米的圆柱形钢筋被切成两段，表面积增加了31.4平方厘米，这根钢筋的体积是多少立方厘米？
分析解答：4米是圆柱的高，要求圆柱的体积，还需要知道底部面积，把圆柱切成两部分，两个底面的面积就增加了，也就是增加了31.4平方厘米，我们就可以求出圆柱的底部面积了。
4 米 = 400 厘米
31.4 ÷ 2 = 15.7 （平方厘米）
15.7 × 400 = 6280（立方厘米）
答：这种钢的体积是6280立方厘米。
【练习题】
[问题 4 和 7 是可选的，您不需要回答。]
1. 圆柱体的体积
1. 求出下列每个圆柱体的体积。
（1）底座面积0.6平方米，高0.5米
（2）底座半径为3厘米把一根长4米的圆柱形钢材截成两段，高为5厘米。
（3）底座直径8米，高10米。
（4）底座周长25.12分米，高2分米。
2. 有两个底面积相等的圆柱体。第一个圆柱体的高度是第二个圆柱体的 4/7。第一个圆柱体的体积是 24 立方厘米。第二个圆柱体的体积比第一个圆柱体的体积大。比第一个圆柱体大多少立方厘米？
3、一根直径0.8米的水管，水流速为2米/秒，一分钟流过多少立方米的水？
4、牙膏出孔直径为5毫米，小红每次刷牙挤出1厘米的牙膏，这管牙膏可以使用36次，该品牌牙膏新包装只是将出孔直径改为6毫米，小红还是像往常一样，每次刷牙挤出1厘米的牙膏，这样算来，这管牙膏可以使用多少次？
5、一根圆柱形钢筋被切成1.5米长，其截面直径为4厘米，设每立方厘米钢筋重7.8克，则切下的这根钢筋截面重多少公斤？（结果应四舍五入到最接近的公斤数。）
6. 一块边长为6分米的立方体木块被切成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少立方分米？
7. 右图是一个圆柱体，如果其高度缩短3厘米，其表面积将减少94.2平方厘米，这个圆柱体的体积将减少多少立方厘米？
【预览20】圆柱的体积
【答案】
1. 圆柱体的体积
1. 求出下列每个圆柱体的体积。
（1）底面积0.6平方米，高0.5米0.6×0.5=0.3（立方米）
（2）底面半径为3厘米，高为5厘米。3.14 × 3² × 5 = 141.3（立方厘米）
（3）底座直径8米，高10米。3.14 × (8÷2)² × 10 = 502.4（立方米）
（4）底座周长25.12分米，高2分米。
3.14 × (25.12 ÷ 3.14 ÷ 2) ² × 2 = 100.48（立方分米）
2. 有两个底面积相等的圆柱体。第一个圆柱体的高度是第二个圆柱体的 4/7。第一个圆柱体的体积是 24 立方厘米。第二个圆柱体的体积比第一个圆柱体的体积大。比第一个圆柱体大多少立方厘米？
对于两个底面积相等的圆柱体，如果第一个圆柱体的高度是第二个圆柱体的 4/7，那么第一个圆柱体的体积也是第二个圆柱体的 4/7。
24 ÷ 4/7-24 = 18 （立方厘米）
答案：第二个圆柱体的体积比第一个圆柱体的体积大 18 立方厘米。
3、一根直径0.8米的水管，水流速为2米/秒，一分钟流过多少立方米的水？
3.14 × (0.8÷2)² × 2 × 60 = 60.288（立方米）
答：所以1分钟流过的水量是60.288立方米。
4、牙膏出孔直径为5毫米，小红每次刷牙挤出1厘米的牙膏，这管牙膏可以使用36次，该品牌牙膏新包装只是将出孔直径改为6毫米，小红还是像往常一样，每次刷牙挤出1厘米的牙膏把一根长4米的圆柱形钢材截成两段，这样算来，这管牙膏可以使用多少次？
牙膏体积：1cm=10mm
3.14 × (5÷2)² × 10 × 36 = 7065 （立方毫米）
7065 ÷ [3.14 × (6÷2)² × 10] = 25 (次)
答：这样的话，这管牙膏只能用25次。
5、一根圆柱形钢筋被切成1.5米长，其截面直径为4厘米，设每立方厘米钢筋重7.8克，则切下的这根钢筋截面重多少公斤？（结果应四舍五入到最接近的公斤数。）
1.5 米 = 150 厘米
3.14×(4÷2)²×150×7.8=14695.2(克)=14.6952(公斤)≈15(公斤)
答案：切下的这块钢重15公斤。
6. 一块边长为6分米的立方体木块被切割成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少立方分米？
3.14 × (6÷2)² × 6 = 169.56 （立方分米）
答：这个圆柱体的体积是169.56立方分米。
7. 右图是一个圆柱体，如果其高度缩短3厘米，其表面积将减少94.2平方厘米，这个圆柱体的体积将减少多少立方厘米？
底座周长：94.2÷3=31.4厘米
3.14 × (31.4 ÷ 3.14 ÷ 2) ² × 3 = 235.5（立方厘米）
答案：这个圆柱体的体积减少了235.5立方厘米。
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