在这一系列的分享中，我们通过斯特恩-格拉赫实验引入了量子的概念（量子 S1E0：从电动火车到量子比特），强调了费曼路径积分（深奥的量子力学 S1E4：路径积分）和狄拉克符号（深奥的量子力学 S1E6：狄拉克符号）等比较正式的内容，并且早先介绍了爱因斯坦受激辐射/自发辐射的概念（深奥的量子力学 S1E1：电子）。
最后作为应用，我们特别讨论两个重要的模型，一个是上一讲（普通人的量子力学 S1E7：弹簧振子）介绍的弹簧振子，另一个就是本次分享的主角——双态系统。
简化/理想化的模型，比如弹簧振子，是物理学家们重要的研究对象。现实中，更复杂的问题往往被简化成简单的模型来处理。很多伟大的物理学家，比如刚刚获得2023年狄拉克奖的苏世侃，在他的讲座笔记中就说，要研究量子力学，其实只要彻底搞清楚双态系统和弹簧振子这两个理想模型就够了。
在标记部分，自旋和量子比特都是双态系统
我们可以用这两个模型来解释很多现象。简单/理想化并不是缺陷，而是有助于我们理解物理概念，并将这两个模型应用到实际的物理系统中。
例如弹簧振子可以描述弹簧的机械运动，电学上LC振荡电路，也可以用来研究金属谐振腔中特定振荡模式的电磁振荡；通过弹簧的耦合，还可以得到固体物理中声子的概念，而把许多耦合的弹簧连在一起，可以进一步研究场论。
可以利用耦合弹簧系统来研究固体中原子围绕其平衡位置的振动。
量子场论中的“蹦床”意象
随着技术的发展，例如光镊也能操控微小粒子，这些微小粒子的运动也可以被描述为弹簧振子，而光与微小粒子量子态的相互作用也为我们提供了操控微小粒子量子态的技术手段，这一领域属于光力学研究的新兴领域。
