CLC 分类号：TG115 文档代码：A 文章编号：(2019)
金属的洛氏硬度和抗拉强度是常见且重要的机械性能指标。 机械性能在很大程度上决定了材料的使用价值。 拉伸强度是指样品断裂前所承受的最大标称拉伸应力。 金属从均匀塑性变形过渡到局部集中塑性变形的临界值，也是金属在静拉力作用下的最大承载能力。 材料局部抵抗硬物压入其表面的能力称为硬度[1]。 固体对外界物体的影响 局部抵抗侵入的能力是比较各种材料软硬度的指标。 由于压头、载荷和载荷持续时间的不同，压痕硬度有多种类型，包括布氏硬度、洛氏硬度、维氏硬度和表观硬度。 显微硬度等。洛氏硬度压头有金刚石圆锥压头和硬质合金球压头两种。
在相关实验工作中，作者发现金属的硬度越高，材料的强度就越大。 为了找出洛氏硬度和抗拉强度两个变量在一定范围内的关系，选取16组石油钻杆管体进行测试。 通过机加工将样品制备成拉伸试样和洛氏硬度试样，并进行拉伸试验和洛氏硬度试验。
1 样品制备及测试方法
1.1 洛氏硬度试样的制备
洛氏硬度试样的制备在整个试验过程中非常重要。 试件的质量直接关系到测试数据的准确性。 根据GB/T230.1-2018《金属材料洛氏硬度试验第1部分：试验方法》规定，试样表面应平整、光滑，不得有氧化皮和外来污垢，特别是不得有氧化皮和外来污垢。润滑脂。 样品表面应能保证压痕测量的准确。 试样内外表面的表面粗糙度Ra不应大于1。 6μm，试样最小厚度不小于残余压痕深度的10倍，洛氏硬度试样如图1所示。
1.2 洛氏硬度测试方法
根据GB/T230.1-2018，测试在室温（10~35℃）下进行，因为温度变化可能会影响测试结果。 试验台应平稳放置在刚性支架上，表面不应有铁屑。 及其他污物，并使压头轴线与试样表面垂直，避免产生位移。 使压头接触试样表面，均匀施加初始试验力F0，无冲击或振动。 初试验力维持时间不应超过3s，从初试验力F0到总试验力F的时间应不少于1s且不大于8s。 总试验力F保持(4±2)s[2]。 然后去掉主试验力F1，保持初始试验力F0，短暂稳定后，读取并记录。 每组测试16点洛氏硬度并取平均值。 测试结果如表1所示。
1.3 拉伸试样的制备
拉伸试样的形状和尺寸取决于被测金属产品的形状和尺寸。 拉伸试验取自石油钻杆钢。 根据GB/T228.1-2010《金属材料拉伸试验第1部分：室温试验方法附录E》规定，应制作全壁厚纵向矩形试样，如图2所示。
1.4 拉伸试验方法
所用拉伸试验机型号为，引伸计型号为，等级为0.5级，标距为50mm，试验控制软件为2.0(C)2006版，试验温度为(23±5)℃。试验时，保证所夹持的样品受到轴向拉力，避免斜向拉力。 对角拉动可能会导致测试样品受力不均匀，从而影响测试结果的准确性。 试验速度控制方式为位移控制钢材抗拉强度，横梁位移速度为1.5mm??min-1。 拉伸试验结果如表1所示。
2 测试结果分析
2.1 散点图
为了研究洛氏硬度与抗拉强度之间的关系，根据试验数据绘制了散点图。 横坐标为洛氏硬度，纵坐标为相应的拉伸强度，如图3所示。
从图3可以看出，当材料的洛氏硬度增加时，其抗拉强度也呈现上升趋势。 因此，可以采用回归分析来分析洛氏硬度与抗拉强度之间的关系。 在质量管理中，常常需要研究两个变量之间的关系，回归分析是一种处理变量之间相关性的统计技术[3]。 变量也是因素，因素通常分为两类：定性因素和定量因素。 回归分析主要研究定量因素，定量因素也称为变量，洛氏硬度和抗拉强度也是变量。
2.2 相关系数
从图3可以看出，16个测试点基本在一条直线附近，但并不完全在一条直线上。 为了表达洛氏硬度与抗拉强度之间线性关系的紧密程度，用统计量r来表示这两个变量。 相关系数
r>0表示两个变量呈正相关，即x越大，y的趋势就会增大； r<0，表示两个变量负相关，即x越大，y呈减小趋势； r=0，表示两个变量不相关，但可能存在某种特殊的曲线关系。 由于相关系数是根据样本计算的，即使两个变量不相关，计算出的相关系数也可能不完全等于0[4]。
2.3 相关系数检验
抗拉强度服从正态分布N(u,σ2)。 假设检验的基本思想是：根据获得的样本，利用统计分析方法，对总体X的某个假设H0做出接受还是拒绝的判断。真实相关系数为ρ，假设H0:ρ =0，H1:ρ≠0，检验规则已给出，其拒绝域为：W = {r>r1-a/2(n-2)}，其中样本量n为16，a为显着性水平，r1-a/2(n-2)是检验相关系数的临界值，其值可由表2查得[2]。 H0:ρ=0表示，假设真实的相关系数等于0，即洛氏硬度和抗拉强度这两个变量不相关，即不存在线性关系。 H1：ρ≠0表示洛氏硬度与抗拉强度不存在线性关系时，拒绝。 ，两个相反变量之间存在线性关系[4]。
单个洛氏硬度与平均洛氏硬度之差与单个抗拉强度与平均抗拉强度之差的乘积之和用Lxy表示
式中：Tx＝Σ16i＝1xi，Ty＝Σ16i＝1yi，故Tx＝432，Ty＝4296.95。
将数据代入，可得Lxy = 945.17。
计算洛氏硬度和抗拉强度的平方和及其乘积之和：Σx2 i = 11728.28，Σy 2 i = .22，Σxiyi = .82。
单个洛氏硬度与平均洛氏硬度之差的平方和表示为Lxx
代入数据，可得Lxx = 64.28。 个体抗拉强度与平均抗拉强度之差的平均和用Lyy表示
代入数据，可得Lyy = 22980.51。
相关系数r的计算公式也可以表示为
将数据代入，可得r=0.78。 检查表2来检验相关系数的临界值。 当n=16、n-2=14时，临界值r1-a/2（显着性水平a=0.05时为n-2）=r0.975(14)=0.497。 由于计算出的r>0.497，即实验计算出的数据落在拒绝域内，因此拒绝原假设H0∶ρ=0，选择备择假设H1:ρ≠0，即有洛氏硬度与拉伸强度之间呈正线性相关关系。
3、洛氏硬度与抗拉强度的一变量线性回归方程
一变量线性回归方程的表达式为：^y=a+bx钢材抗拉强度，y^为回归值，实际值y与^y存在偏差，得到的线性方程与预测值偏差越小真正的线性方程越好，即残差平方和最小，即 Σ(yi -^yi)2 最小。 由微积分可得线性回归方程b = Lxy/Lxx = 945.17/ 64.28 = 14.704，a = y - bx ＝893.56－14.704×27＝ 486.55。
得到的线性回归方程为
4、一变量线性回归方程的显着性检验
建立回归方程的目的是用公式表达两个具有线性关系的变量。 由于数据来源于实验，实验中难免会出现误差。 获得的方程可以通过统计技术（例如方差分析）进行分析。 进行显着性检验，即检验得到的方程是否有意义[5]。 实验中数据波动的原因有两个：一是由于自变量x取值不同，导致y值不同；二是由于自变量x取值不同，导致y值不同； 另一种是除了自变量x之外的所有因素统称为随机误差。 用方差分析表示：
式中：fR为回归自由度，fE为残差自由度，fT为总自由度。
对于给定的显着性水平a，当F>F1-a(fR，fE)时，认为回归方程是显着的，这意味着得到的回归方程是有意义的。
具体计算如下：ST=Lyy=22980.51，fT=n-1=15； SR=bLxy=14.704×945.17=13897.78，fR=1； SE=ST-SR=2298 0.51-13897.78=9082.73。
列出表3中的方差分析表。当a=0.05时，查看F分布表，发现F0.95(1,14)=4.60。 经过计算，得到的F>4.60，说明回归方程在a=0.05水平上显着。
5. 使用回归方程进行预测
当给定洛氏硬度值并代入上式时，理论上可以得到抗拉强度。 事实上，影响硬度值的因素有很多，因此虽然得到的抗拉强度是不确定的，但抗拉强度值在一定范围内变化。
当取x0=28.1时，yi的预测值为：y0=496.55+14.704×28.1=909.73。 预测区间为(y0 - δ, y0 + δ)，δ的精确表达式为：
和
，若取a=0.05，置信度为95%预测区间，则n=16，a=0.05，检查t分布t1-a/2(n-2)=t0.97514=2 .145,x )= 432 16=27,Lxx=64.28。 因此：δ=25.47×2.145×
预测区间为：(852.92,966.54)。
也就是说，当洛氏硬度值为28.1时，我们可以以95%的置信度确定预测的抗拉强度为852.92~966.54MPa。 预测区间示意图如图4所示。从图4中可以看出，当x0越接近x??时，区间宽度越窄，预测精度越高。
本文中样品空间n仅为16，硬度范围为21~30HRC。 实际的抗拉强度与洛氏硬度之间的回归问题应采取足够的样本空间来建立回归关系。
当样本空间足够大（如n>30）时，t分布近似正态分布。 如果 x 和
当差值不大时，δ≈σu1-a/2。
六，结论
(1)任何强度或硬度换算表都不可能详细给出任何硬度或抗拉强度的换算值。 因此，对大量的试验数据进行计算机回归处理，得到抗拉强度与洛氏硬度之间的回归关系。 实际意义。
(2)洛氏硬度与抗拉强度之间的关系不应是直线而是曲线，但在一定范围内可近似视为线性关系。
(3) 得到的回归关系为y=496.55+14.704x。 当生产条件固定时，洛氏硬度测试快速而简单。 对于一些无法进行拉伸试验的材料，也不方便进行布氏硬度测试。 对于经过样品和仪器压痕测试的材料，可以通过预先获得的回归方程来估计其拉伸强度。
参考：
[1] 孙波，郭子敬，姚克。 速率控制方式对高温合金拉伸性能的影响[J]. 理化测试（物理卷），2014，50（6）：。
[2] 国家质量专业技术人员资格考试办公室． 质量专业理论与实践[M]. 北京：中国人事出版社，2009。
[3] 邹庆华. 金属材料强度与硬度的相关性[J]. 金属热处理，1993（1）：54G55。
[4]梁艳艳，彭晓峰。 影响钢板拉伸试验检测精度的因素分析[J]. 理化测试（物理卷），2018，54（9）：650G 652。
[5] 李晓东. 影响洛氏硬度测试结果的因素[J]. 理化测试（物理卷），2010，46（4）：。
材料与测试网>期刊文章>理化测试-物理卷>第55卷>第5期（页：301-304）>
