为了让业界更好地理解本标准的精髓，并在工程实践中正确应用，《建筑结构》特邀请本标准的主要编写专家撰写相关文章，以飨读者。
文/周建龙、江晓峰、王璞等
概括
自抗震性能设计要求纳入相关规范以来，抗震性能设计方法在我国高层建筑抗震设计中得到广泛应用。 但大地震弹塑性分析阶段构件的抗震性能一直缺乏统一的评价指标和评价依据。
首先，对钢筋混凝土构件延性变形的不同评价指标进行了梳理，简要说明了它们的特点和适用性，并对各评价指标之间的关系进行了理论上的转换。
然后，利用有限元软件对典型钢筋混凝土梁、柱在不同轴压比、不同环向比下的单调加载试验和低周重复试验进行数值模拟，得到其滞回曲线和骨架曲线，结果为与美国规范ASCE 41-17和我国《建筑结构抗震性能设计标准》（T/CECA 20024-2022）的弦角评价指标和参数进行了对比研究。
最后，结合结构大震弹塑性分析时的单元划分尺寸以及与弦角指标的对应关系，提出了基于材料应变指标的钢筋混凝土构件评价参数。
研究结果可为钢筋混凝土构件抗震性能评价提供参考。
00
介绍
自《高层建筑混凝土结构技术规范》（JGJ 3-2010）[1]、《建筑抗震设计规范》（GB 50011-2010）[2]和《建筑抗震性能设计通则》颁布以来， 《建筑工程》（CECS 160：2004）[3]抗震性能设计相关要求发布后，抗震性能设计的思想和方法在我国建筑工程设计行业得到广泛应用。
然而，作为抗震性能设计的核心内容，大地震弹塑性分析，特别是弹塑性阶段构件延性变形的评估，尚未纳入相关规范。 在实际工程应用中，弦角评估参考美国标准ASCE 41-17[4-5]，也采用基于材料应变或损伤的评估方法[6-7]。 然而，评价结果不仅缺乏统一性，而且往往存在较大差异。
结合工程应用现状，首先梳理了钢筋混凝土构件各种延性变形评价指标的差异及换算关系； 然后采用数值模拟方法，研究了典型钢筋混凝土构件的滞回曲线和骨架曲线，并与美国规范ASCE 41-17《建筑结构抗震性能设计标准》（T/CECA）进行了评估和比较20024-2022）（简称《绩效标准》）； 最后，基于数值模拟结果，对典型钢筋混凝土构件的弦角指数和材料应变进行了研究。 指标之间的对应关系，给出了材料应变评价参数的合理取值。
01
构件延性变形评价指标及理论换算关系
在大地震的弹塑性变形阶段，除了弹性构件的弹塑性分量或弹塑性构件（如纤维单元的剪切分量）保持弹性变形外，结构体的弹塑性构件弹塑性构件将根据其弹塑性本构特性和应力而变形。 力状态产生弹性或弹塑性变形。 对于符合地震耗能机制及其延性破坏模式的构件，通常将其设置为弹塑性单元，需要评估其弹塑性变形的延性。
在评价构件的延性变形，即抗震性能评价时，可以采用多种指标。 常见的评价指标有基于构件弦角的评价指标、基于塑性铰角的评价指标、基于截面曲率的评价指标、基于材料应变或损伤的评价指标等。 对于悬臂构件，弦角是指顶点位移Δ与构件长度l的比值Δ/l，如图1所示。
对于非悬臂构件，弦角是指拐点处的位移Δ与拐点至构件塑性铰根部的距离l之比Δ/l。 构件弦角评价指标也常称为基于位移或位移角的评价指标。 其他评价指标的概念很清楚，本文不再详细描述。
▲图1 以构件串旋转角度或位移为指标的变形评估
上述各种评价指标各有侧重点、优缺点。 例如，弦角在构件试验研究中很容易获得，自然成为重要的评价指标。 但它包含了构件的弹性变形，导致评估结果存在一定程度的离散性； 而基于塑性铰或截面曲率的评价指标则侧重于构件的塑性变形截面，更能真实地反映构件的塑性变形情况。 然而，塑料铰链的长度仍然很难简单确定； 基于材料应变的评价具有一定的唯一性，但不能反映整个部件。 断面的综合受力状况，特别是混凝土与钢筋的评价分离，导致构件变形的综合评价困难。 因此，当构件变形方式比较简单时，不宜将材料应变作为优先评价指标。
基于混凝土损伤的评价与基于混凝土应变的评价本质上是相同的。 损伤与应变之间可以建立完全对应的非线性关系。 两者只是物理意义不同。 因此，本文不对混凝土损伤评估进行比较分析。 。
从评价效果来看，基于塑性铰角尤其是截面曲率的评价指标是较为理想的评价指标。 但从与试验结果的比较或验证关系来看，弦角更简单、更直观。 长期的实验研究已将此作为构件延性评价的主要指标，并已被FEMA 273[8]和ASCE 41-17[4]等规范沿用至今。 因此，弦角仍然是不可缺少的评价指标。
此外，当利用上述指标进行评价但评价参数缺乏依据时，相关评价结果的准确性往往受到质疑。 为此，需要与琴弦角度评价指标建立对应关系。
事实上，各种评价指标之间的换算关系是明确的。 学者R. Park和T. [9]给出了钢筋混凝土构件评价指标的一些计算公式。 以一端受集中力的钢筋混凝土梁为例，其实际拉裂状态、弯矩图、实际截面曲率和简化理论截面曲率如图2所示。
▲图2 极限状态下钢筋混凝土梁理论模型
在平坦截面假设下，材料应变→截面曲率→塑性铰→弦线角的评价指标及其一系列换算关系如表1所示。
表1中εce和εc分别为钢筋初始屈服和极限变形时混凝土的压应变，kd和c分别为钢筋初始屈服和极限变形时混凝土受压区的总高度、 φy 和 φu 分别为钢筋的初始屈服强度。 极限变形时的截面曲率，θp 为塑性区长度内总的相对旋转角度，即塑性铰角，lp 和 l 分别为塑性铰长度和构件悬臂长度（非悬臂构件取反弯点至构件端部距离的最大弯矩），Δy、Δu分别为钢筋初始屈服和极限变形时的顶点位移（反弯点总位移非悬臂构件相对于梁根的角度），Δu/l 为构件极限变形时的弦线角。
表1 构件延展性评价所用各评价指标的换算关系
需要指出的是，混凝土构件不可避免地会出现混凝土开裂刚度降低、裂缝处钢筋应力集中、剪力对挠度的影响等特殊情况。 表1的计算公式忽略了这些影响，而是综合考虑了各种主要因素。
可见，上述评价指标也可以理解为评价视角从就地取材到型材、塑料型材和成分层面的转变，或者从微观到综合的转变。 虽然各评价指标可以进行换算，但换算时需要引用其他参数，而这些参数往往不唯一或难以确定，甚至可能随着可塑性的发展而变化。
(1)混凝土受压区高度kd和c：这两个参数是转换材料应变和截面曲率时的重要参数； 它们与混凝土强度、纵筋率、轴压比、剪压比等因素有关，当混凝土损伤严重时，会发生更显着的变化。
(2)塑性铰长度lp：该参数是转换截面曲率和塑性铰角度时的重要参数； 与构件长度、截面高度、轴压比、剪压比等因素有关。 虽然关于塑性铰长度问题的研究较多，并且部分研究成果可以参考[9]，但由于概念定义的模糊性和实际测量的困难，研究结果存在明显差异。 采用数值分析时，建议将构件极限变形时截面曲率明显突变点到构件根部的距离取为等效塑性铰长度。
(3)构件弹性变形或参数lp/l：该参数是转换塑性铰角和弦角时的重要参数； 构件越长，弹性变形在总变形中所占的比例就越高。 当塑性铰角度相同时，会导致延性系数降低，从而干扰了评估构件延性变形时关注塑性铰截面的初衷。
(4) 当混凝土受压区高度和塑性铰长度基本恒定时(在混凝土损伤或钢筋塑性相对可控的条件下近似满足)，材料应变、截面曲率三个指标之间的关系与塑料铰链的比例接近线性对应关系； 但由于弦角包含了构件弹性段的变形，因此它与上述三个指标之间的对应关系不再是完全线性的。
为了进一步探讨弦旋转角度与其他指标的对应关系，以弦旋转角度与截面曲率为例，可建立如下延性系数换算公式：
(1)
式中：Δu/Δy为基于弦角评价的延性系数（简称弦角延性系数）； φu/φy是基于截面曲率评价的延性系数（称为截面曲率延性系数）。
当参数lp/l分别为常见的0.1、0.15和0.2时，式(1)右侧的转换值分别为0.285、0.416和0.54，如图3所示。
▲图3 构件弦角与截面曲率延性系数的对应关系
02
钢筋混凝土构件数值模拟分析
软件用于对典型钢筋混凝土梁（弯曲）和柱（压缩弯曲）进行参数分析。 以梁的面积箍筋比（ρyv）或柱的体积箍筋比（ρv）为变量进行单调加载，对于低周往复加载，应参照现行有关加载要求执行。 《混凝土结构试验方法标准》（GB/T 50152-2012）[10]。
所选钢筋混凝土梁断面为400×800，混凝土强度等级为C35，顶部和底部单面钢筋为6
28（单边配筋率1.15%），箍筋为
10@200(4)，杆件总长，剪跨比3.5。 钢筋混凝土柱截面为800×800，混凝土强度等级为C35，四个方向单边钢筋为7
25（全截面钢筋24
25、配筋率1.84%)、箍筋为
10@100(4)，构件总长度为2 200mm。
实体单元用于混凝土，梁单元用于钢筋。 混凝土和钢筋的材料本构性能按照现行《混凝土结构设计规范》（GB 50010-2010）[11]附录C（简称《混规》）规定。 梁、柱一端设有固定支撑，另一端设有位移加载端。 梁、柱计算模型如图4所示。由于篇幅限制，仅给出了钢筋混凝土柱设计轴压比0.5和0.85两种情况（对应的试验轴压比分别为0.3和0.5）。
▲图4 钢筋混凝土构件计算模型及配筋
典型钢筋混凝土梁、柱在单调静载作用下的变形曲线，以及低周重复荷载作用下的骨架曲线和滞回曲线如图5所示，可见：
(1)低周重复荷载作用下钢筋混凝土梁的承载力与单调静载作用下的承载力一致，而混凝土柱的承载力则有一定程度的下降。
（2）钢筋混凝土梁在单调静载作用下表现出很好的延性变形能力，延性系数（指极限位移与屈服位移之比）达到10以上，但在受到单调静载作用时，出现明显的承载能力。达到低周期重复加载。 力退化时，延性系数仅为3左右，低于常见的实验研究延性结果。 主要原因是具体本构参数取值保守。
(3) 高轴压比下钢筋混凝土柱的绝对变形能力明显低于低轴压比时，延性系数也有不同程度的降低。 设计轴压比为0.5和0.85时的延性系数分别约为3。 和2.5。
▲图5 典型钢筋混凝土构件不同轴压比下变形能力对比
图6为典型钢筋混凝土梁、柱在不同箍筋比下的骨架曲线对比。 可以看出，钢筋混凝土梁的延性系数超过2.5后，面积箍筋比的影响开始变得明显； 而当钢筋混凝土柱设计轴压比为0.85时，体积箍筋比对延性的影响非常显着，在低体积箍筋比的情况下，甚至表现出明显的脆性破坏特征。
▲图6 不同箍筋比下典型钢筋混凝土构件骨架曲线对比
03
混凝土构件弦角评估及与相关规范的比较
美国规范ASCE 41-17[4]和《性能标准》均采用弦旋转角度（后者称为位移角）来评价构件的延性变形，其评价参数也是基于统计结果的测试数据。 两者都考虑了轴压比、剪压比、纵筋配筋率、箍筋比等参数的影响。
另外，美国标准ASCE 41-17将钢筋混凝土构件的性能状态分为三个阶段：“立即占用”（IO，）、“生命安全”（LS，life）和“防倒塌”（CP，）（图7(a))。 《性能标准》将钢筋混凝土构件的性能状态分为性能1至性能6六个阶段（分别对应无损伤、轻微损伤、轻度损伤、中度损伤、较严重损伤、严重损伤）钢材的力学性能指标，如图数字。 如图7(b)所示。 从元件损坏描述来看，ASCE 41-17主要元件的IO、LS和CP分别相当于《性能标准》的“性能2”、“性能4”和“性能5”。
▲图7 现有主要标准的成分评价方法
图8～图10分别给出了典型钢筋混凝土梁、柱（设计轴压比0.5和0.85）在不同环向比下的骨架曲线，并与美国ASCE 41-17和《性能标准》的骨架曲线进行了对比。 其中，B1~B6代表梁的性能1~性能6，C1~C6代表柱的性能1~性能6。 看得到：
(1)初始屈服位移：ASCE 41-17的屈服位移是通过计算确定的，而《性能标准》的屈服位移是在标准的数据表中直接给出的。 对于钢筋混凝土梁，《性能标准》的结果明显小于数值分析结果，而对于钢筋混凝土柱则更接近。
(2)骨架曲线：ASCE 41-17的骨架曲线进行了较大程度的简化，骨架曲线的形状与数值分析结果存在显着差异。 对于钢筋混凝土梁，ASCE 41-17骨架曲线比数值分析结果具有更好的形状。 高延性变形性能与钢筋混凝土柱比较接近； 从《性能标准》的骨架曲线来看，钢筋混凝土梁的骨架曲线与数值分析结果基本接近，而钢筋混凝土柱的骨架曲线则优于数值分析结果。 具有较高的延展能力。
(3)延性变形评价：对于钢筋混凝土梁，ASCE 41-17的IO接近或小于《性能标准》的B2，LS接近B3~B4，CP接近B5~B6，即ASCE 41-17在骨架曲线和变形性能方面与《性能标准》大体相似； 对于钢筋混凝土柱，ASCE 41-17的LS低于C2，CP介于C2和C3之间。 两者之间有很大的区别。
(a) 面积环率 0.2%
(b) 面积环比0.4%
(c) 面积环比 0.8%
▲图8 典型钢筋混凝土梁评价结果对比
(a) 体积环比0.45%
(b) 体积环比0.9%
(c) 体积环比 1.8%
▲图9 典型钢筋混凝土柱评价结果对比（设计轴压比0.5）
(a) 体积环比0.45%
(b) 体积环比0.9%
(c) 体积环比 1.8%
▲图10 典型钢筋混凝土柱评价结果对比（设计轴压比0.85）
综上所述，ASCE 41-17与《性能标准》对构件极限变形能力的判断存在差异，导致构件延性变形的评价存在明显差异； 对于钢筋混凝土梁的延性变形，《性能标准》较为保守，与数值分析结果相似； 而对于钢筋混凝土柱的延性变形，ASCE 41-17则较为保守，与数值分析结果相似。
04
混凝土构件弦角与材料应变评估比较
虽然从试验结果来看，弦转角指标具有相当的价值，但目前国内大地震弹塑性分析软件采用纤维单元或整体壳单元时，一般不采用该指标。 相反，直接输出的材料应变或损伤指数用于分析。 评价，但评价参数尚未得到充分论证研究。
利用混凝土压应变和钢筋拉应变作为构件延性评价指标已有很多研究。 例如，[12]教授建议的材料应变评估参数如表2所示，其中εcu和εsu是根据材料性能测试确定的。 混凝土的极限压缩应变和钢材的极限拉应变。 同类材料应变评价参数虽然存在一定差异，但总体上比较接近。
表2 教授建议的三级性能材料应变评价参数
然而，类似于表2的基于材料应变的评估常常被用作部件失效的现象学描述，而不被视为部件延展性评估的基础。 为此，本文结合第1节中的理论换算公式和第2节中的数值分析结果，研究典型钢筋混凝土构件弦角延性系数评价与材料应变评价之间的对比关系，如图图11； 其中 ，横轴为弦角延性系数，纵轴为材料应变延性系数或截面曲率延性系数。 除了钢筋的拉应变、混凝土的压应变和截面曲率外，还给出了根据式（1）的理论换算。 截面曲率延展系数。
需要指出的是，采用三维实体单元模拟构件力学性能时，单元网格尺寸通常为25~50mm，局部混凝土或钢筋会出现相对集中的塑性或损伤。 这种局部塑性与试验中的损伤有关。 相当; 但在对整体结构进行弹塑性分析时，梁单元或壳单元的网格尺寸一般在500~量级，掩盖了局部塑性，仅给出了塑性铰的相关长度范围。 平均结果。 为此，这里的材料应变评估不再基于材料性能测试的结果，而是以相当于塑性铰长度的特征尺寸平均的材料应变结果。
▲图11 典型钢筋混凝土构件延性评价指标对比
从图11相关结果可以看出：
(1) 基于单一材料的应变进行评价时，将混凝土和钢筋的延性系数分开。 这对于具有一定非线性变形特性的钢筋混凝土梁来说尤其明显。 然而，基于截面曲率的评估是在两种材料的应变之间进行的。 评价之间存在良好的线性对应关系。
(2)混凝土构件的塑性铰长度受轴压比、剪压比、配筋率、箍筋比等因素影响明显。 根据有限元结果的塑性范围测量，本文设计轴压比为0.5和0.85的典型钢筋混凝土梁和钢筋混凝土柱的塑性铰长度分别约为200、500和800毫米。 塑性铰长度与杆件长度之比为lp/l，分别为0.07、0.23和0.38。 根据式（1）计算得到的截面曲率延性系数与数值分析的截面曲率延性系数非常接近，并且与弦角延性系数具有良好的对应性。
可以看出，由于参数lp/l的变化，材料应变评估、截面曲率评估和弦角评估变得更加复杂。 但由于引入了构件的弹性变形，弦角并不是纯粹的塑性评价指标。 因此，材料应变评估和弦角度评估之间没有必要过分追求一致性。 但在计算建筑结构整体模型时，还需要注意梁柱单元或剪力墙单元的啮合特征尺寸以及局部塑性的平均。 也就是说，不能直接使用表2所示的基于局部塑性的材料应变。 评价方法。
为此，本文参考截面曲率评价与弦角评价的对应关系，建议钢筋混凝土构件中钢筋和混凝土的应变评价参数如下：
(1)对于钢筋混凝土构件，弯曲状态下的极限变形能力主要受钢筋与混凝土结合的影响，后期主要受混凝土控制。 但是，压缩弯曲状态的最终变形能力几乎由混凝土控制，因此在评估重点评估混凝土应变状态时，评估其延性变形，但也考虑了钢棒的应变状态，并考虑较小两者的价值。
（2）钢筋混凝土构件的最终变形能力主要由压力区中混凝土的压缩应变控制。 它的特征指数是当混凝土崩溃时，压缩应变超过εcu。 对于由整体结构建模的塑料单元，当平均塑性应变发生在整个单元的整个长度上时，塑料铰链范围的全面崩溃发生了，并导致轴承能力的显着降解。 因此，建议在εcu内控制“严重损坏”时边缘处的最大混凝土压缩应变极限。
当混凝土崩溃时，已经进行了许多有关εcu的研究，但结果差异很大。 关于约束混凝土的εcu的值，请参考“性能标准”，但仍建议εcu≤0.018，以避免获得不安全的结果。
（3）“混合法规”规定，钢棒的总伸长不少于7.5％（HRB钢条），但材料特性测试的规格长度通常仅为5D〜10D（D是钢直径栏），比整体计算中的单位长度小得多； 表2中的钢条的终极拉伸应力被视为较小的0.6εsu（≈30εy）和5％（εy是基于材料性能测试确定的产率应变），该值略小于指定的7.5％伸长率在“混合法规”中。
一般而言，钢筋混凝土梁的和弦角延展系数可以超过6〜8，并且钢棒的相应拉伸应变通常超过20εy〜25εy。 但是，钢筋混凝土组件的最终变形通常由混凝土塌陷控制钢材的力学性能指标，而不是由钢棒的拉伸应变控制，并且不建议将此指数设置得太低。 因此，本文建议将“严重损坏”的钢条的拉伸应变极限定义为较小的25εy和0.5εsSU的值。
（4）确定“严重损伤”的变形极限后，根据插值方法确定其他状态的变形极限。 最后，表3中显示了本文推荐的材料应变评估参数。
表3本文推荐的材料应变评估参数
05
综上所述
基于排列钢筋混凝土成员的不同评估指标及其转换关系，本文使用软件模拟典型钢筋混凝土成员的延性变形能力，并比较了美国规格ASCE 41-17和“ ASCE 41-17和”的字符串角度评估还提出了绩效标准“参数，以及材料应变评估指数合理参数值的建议。 主要结论如下：
（1）可以在字符串旋转角度指数和材料应变指数之间建立转换关系，但涉及其他复杂参数，从而导致相应的关系没有简单的线性对应关系。
（2）美国规格ASCE 41-17与钢筋混凝土构件的延性变形的评估参数中的“绩效标准”之间存在一定的差异，应注意使用它们时。
（3）本文基于两个评估指标，材料应变和弦角的转换建立了参数对应关系。 推荐的材料应变评估参数值更多基于对整体结构的弹性分析中组件单元网络的全面考虑。 网格分裂的尺寸特征更适合在大地震的弹性分析过程中对组件的地震性能评估。
参考
[1]高层建筑物混凝土结构的技术法规：JGJ 3-2010 [S]。 北京：中国建筑业出版社，2011年。
[2]建筑物地震设计的代码：GB 50011-2010 [S]。 北京：中国建筑业出版社，2010年。
[3]建筑项目地震绩效设计的一般原则：CECS 160：2004 [S]。 北京：中国工程建筑标准化协会，2004年。
[4] of：ASCE 41-17 [S]。 ：民事，2017年。
[5]建筑地震韧性评估标准：GB/T 38591-2020 [S]。 北京：市场法规国家管理局，2020年。
[6]用户（v6。7）[M]。 ：DS，2007年。
[7]高性能非线性分析软件用户手册[M]。 广州：。 2020.
[8] of：fema 273 [s]。的nehrp DC：，1997年。
[9] Park N，T。[M]。 纽约：约翰·威利（John Wiley＆Sons），1975年。
[10]混凝土结构测试方法的标准：GB/T 50152-2012 [S]。 北京：中国建筑业出版社，2012年。
[11]混凝土结构设计的规范：GB 50010-2010 [S]。 北京：中国建筑业出版社，2011年。
[12] MJN，Calvi GM，MJ。 帕维亚：伊斯出版社，2007年。
△滑动到浏览
图像来源：除非另有说明，否则所有图像均由作者的组织（）提供。
关于作者
周隆（Zhou ）于1987年毕业于汤吉大学（ ），主修民用结构，是国家工程调查和设计硕士，是上海的领先人才，教授级高级工程师，一流的注册结构工程师，目前是首席首席工程师。 他同时担任中国调查与设计协会结构分支的副总裁，中国建筑学会的结构分支副主席，中国钢铁结构协会的钢结构设计分支机构副主席，以及“建筑结构”的编辑委员会成员。展览中心（上海），江苏大剧院等，并获得了全国黄金和银色的优秀工程调查和设计奖。 ，国家杰出工程调查和设计行业奖，中国建筑科学技术奖，出色的建筑结构设计奖，上海科学与技术进步奖等。将近40个奖项，出版了《超级高高的结构设计与工程实践》专着，编辑或参与了规格和标准的编辑，超过10个项目和60多篇论文
本文已发表在“建筑结构的地震绩效设计栏”中，第21期，2022年的“建筑结构”，标题为“钢筋混凝土成员的地震绩效评估方法和不同指标的比较研究”，作者：Zhou ，Zhou ， Jiang ，Wang Pu，Gao Xinyu，Wang ，单位：。 欢迎订阅。
单击以查看“建筑结构” 2022第21期的文章指南。
单击“此处”以注册/登录到结构云学院以订阅杂志和标准。
