从统计学角度看，一般认为弹性模量随硬度的增加而增大，但这种趋势没有坚实的理论基础，也不适用于所有材料。例如，三元层状陶瓷的硬度较低，弹性模量较大。另一个经常用来估算膜弹性模量的关系是：
式中σy为压缩屈服应力，θ为压头半角。该公式的理论基础不明确，限制了其应用。用该公式计算出的弹性模量比实际测量值高得多。鉴于此，有必要进一步研究硬度与弹性模量之间的关系。
位移敏感压痕技术的进步使得我们可以根据精确测量得到的载荷-位移曲线数据来确定材料的弹性模量和硬度值，从而为研究二者之间的关系提供了合适的实验手段。另外，-Pharr提出的基于弹性接触理论的测试方法使我们能建立弹性模量与硬度之间的理论关系。
对固体材料进行压痕试验时，加载过程中的弹塑性局部变形决定了材料的硬度和外力所作的功钢材的弹性模量，而卸载过程中的弹性回复则反映了材料局部能量耗散和弹性模量。
基于此思想，并将弹性接触理论应用于卸载过程，包以旺证明了固体材料的弹性模量与硬度之间的关系取决于材料的能量耗散能力（Acta 52（2004）：5397），即材料局部的能量耗散越大，硬度与弹性模量的比值越小，压痕周围的弹性恢复力越小。
图1 最大载荷下及卸载后压痕变形关系示意图
为简单起见，定义了一个新的材料参数 - 恢复阻力：
它反映了材料在压痕加载-卸载过程中的能量耗散，式中Pm为最大载荷钢材的弹性模量，hs为载荷方向压痕棱线的弹性恢复位移（图1）。由此得到接触模量Er、硬度H与恢复抗力Rs之间的理论关系（对或压头为0.6647）：
材料的弹性模量E可以由接触模量Er确定，即：
E、ν分别为材料的弹性模量和泊松比，Ei、vi分别为压头材料的弹性模量和泊松比。Er、H、Rs三个参数中只有两个是独立的，这些材料参数之间存在如图2所示的关系。
图2 弹性模量E、硬度H、回复阻力Rs的关系
从上文可以看出，弹性模量与硬度之间在理论上不存在独立的关系，它们的关系必然随着材料的能量耗散能力而变化。任何材料的能量耗散能力都可以很方便地通过材料的硬度和弹性模量来评估。同时，对于已知能量耗散能力的材料，可以根据硬度值估算出弹性模量。
