今天晚报君又来给大家送“好康”的啦！
但是
不是楼盘优惠！不是吃货福利！
而是一份数学知识盛宴——
四、五、六年级数学易错知识点
+例题超详细解析，
有娃的家长快把这份干货“喂”给孩子吧！
四年级
1. 组合图形的计数
答案：已知一个长方体中，从一个顶点出发的三条棱的长度分别是 3 厘米、4 厘米、5 厘米。求这个长方体的表面积以及体积分别是多少。
答案： 至少有160个.
解：矩形是平行四边形，菱形是平行四边形，正方形既是矩形也是菱形，所以正方形包含在矩形和菱形之中。那么平行四边形的数量为矩形的数量 100 加上菱形的数量 100 再减去重复计算的正方形的数量 40，即 100+100-40=160 个。所以至少有平行四边形 160 个。
例2. 下图一共有( )个长方形?
答案：321个
解: ①上横大长方形内有长方形:
8 加 7 加 6 加 5 加 4 加 3 加 2 加 1 的和乘以 1 加 2 的和等于 108 个
②下横大长方形内有长方形:
(7×6÷2)×(3×2÷2)=63(个)
③竖大长方形内有长方形:
(5×4÷2)×(7×6÷2)=210(个)
④中间重复的长方形共有:
(5×4÷2)×(3×2÷2)×2=60(个)
⑤图中共有长方形:
108+63+210-60=321(个)
2.页码问题
一本书的页码从 1 开始到 62 结束，总共 62 页。在把这本书各页页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次，导致得到的和数为 2000。问：被多加了一次的页码是多少？
解：因为这本书的页码从1至62，所以这本书的全书页码之和为
1＋2＋…＋61＋62
＝62×（62＋1）÷2
＝31×63
＝1953。
多加了一个页码后得到的和数是 2000，而原本的和数是 1953，那么多加了一次的那个页码就是 2000 减去 1953，即 47。
答：这个被多加了一次的页码是47。
例2.一本书共204页，需多少个数码编页码？
解：1 页到 9 页每页上的页码是一位数，这些页码总共需要的数码数量为 1 乘以 9 等于 9 个；
10 页到 99 页，每页的页码是两位数。对于这部分页码，计算所需数码的数量时，因为每页有两个数码，所以共需数码 2 乘以 90 等于 180 个。
100 页到 204 页，每页的页码是三位数。计算所需数码时，先算出页码的数量为（204 - 100 + 1）个。然后用这个数量乘以 3，即（204 - 100 + 1）×3，得到 105×3，结果为 315 个，这就是总共需要的数码数量。
综上所述，这本书共需数码9＋180＋315＝504（个）。
答：这本书需504个数码编页码。
3.抽屉原理
一个布袋里有 40 块相同的木块，其中编上 1 号、2 号、3 号、4 号的各有 10 块。需要问的是：一次最少要取出多少块木块，才能够保证其中至少有 3 块号码是相同的木块？
解：把 1、2、3、4 这四种号码当作 4 个抽屉。要确保有一个抽屉里至少有 3 件物品，依据抽屉原理，至少得有 4 乘 2 再加 1 等于 9 件物品。所以，一次至少要取出 9 块木块，这样才能保证其中有 3 块号码是相同的木块。
答：至少要取出9块木块才能保证其中有3块号码相同的木块。
六年级有 100 名学生。这些学生都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。需要问的是：至少有多少名学生订阅的杂志种类是相同的？
解：首先应当弄清订阅杂志的种类的不同情况：
订一种杂志有：订甲、订乙、订丙3种情况
订二种杂志有：订甲乙、订乙丙、订丙甲3种情况
订三种杂志有：订甲乙丙1种情况。
一共有 3 加 3 加 1 等于 7 种订阅方法。我们把这 7 种订阅方法当作 7 个“抽屉”，把 100 名学生当作 100 件物品。由于 100 等于 14 乘 7 加 2。依据抽屉原理 2，至少有 14 加 1 等于 15 人所订阅的报刊种类是相同的。
答：至少有15名学生订阅的杂志种类相同。
4.整数与数列
例1.计算98×102
解：原式=（100-2）×（100+2）
=100×100-2×2
=9996
例2.计算11×19+12×18+13×17+14×16
原式等于 15 减去 4 后乘以 15 加上 4 再加上 15 减去 3 后乘以 15 加上 3 加上 15 减去 2 后乘以 15 加上 2 加上 15 减去 1 后乘以 15 加上 1 。
15 乘以 15 后减去 4 乘以 4 ；15 乘以 15 后减去 3 乘以 3 ；15 乘以 15 后减去 2 乘以 2 ；15 乘以 15 后减去 1 乘以 1 ，然后将这四个结果相加。
=15×15×4-（16+9+4+1）
=900-30
=870
你以为四年级的就这么点？
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五年级
1. 最大公倍数
【专题简析】
几个数共有的约数被称作这几个数的公约数，在这些公约数当中最大的那个被叫做这几个数的最大公约数。我们能够把自然数 a、b 的最大公约数标记为（a、b），倘若（a、b）等于 1，那么 a 与 b 互质。
求几个数的最大公约数可以用分解质因数和短除法等方法。
有三根钢管，一根的长度是 240 厘米，一根的长度是 200 厘米，还有一根的长度是 480 厘米。如果把它们都截成相同长度的小段，那么每小段最长能是多少厘米呢？
要把三根钢管截成同样长的小段，每小段长度需是 240、200 和 480 的公约数。要使每小段最长，就得求 240、200 和 480 的最大公约数。经计算，240、200 和 480 的最大公约数是 40，所以每小段最长为 40 厘米。
一张纸是长方形的，它的长为 7 分米 5 厘米，宽为 6 分米。现在需要把这张纸裁成正方形，并且正方形的边长是整厘米数。那么有几种裁法呢？倘若要让裁得的正方形面积最大，又可以裁出多少块呢？
解：7 分米 5 厘米等于 75 厘米，6 分米等于 60 厘米。由于裁成的正方形的边长必须能够同时整除 75 和 60，所以边长是 75 和 60 的公约数。75 的约数有 1、3、5、15、25、75，60 的约数有 1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，75 和 60 共同的约数有 1、3、5、15，所以有 4 种裁法。
要使正方形面积最大，边长就得最大。应取 75 和 60 的最大公约数 15 作为正方形的边长。这样就能裁出（75÷15）×（60÷15）=20 块。
2.长方体和正方体
【专题简析】
在数学竞赛里，存在着很多关于长方体以及正方体的问题。解答稍微复杂一些的立体图形方面的问题时，需要注意以下几点：
必须以基本概念和方法作为基础，并且要将构成几何图形的众多条件相互沟通起来。
依赖已经积攒的空间观念，去观察物体经过切割和补充之后，其表面积或者体积所出现的变化。
3.求一些不规则的物体体积时，可以通过变形的方法来解决。
答案：将 18 支铅笔平均分给 3 个小朋友，每个小朋友分得 6 支。
解：可将零件沿虚线分为两部分以求得其体积。左边的长方体体积为 10 乘以 4 再乘以 2，结果是 80 立方厘米；右边的长方体体积是 10 乘以（6 减去 2）再乘以 2，其值为 80 立方厘米；整个零件的体积是 80 乘以 2，即 160 立方厘米。
求这个零件的表面积，看似较为复杂。实际上，朝上的两个面的面积之和恰好与朝下的一个面的面积相等，朝右的两个面的面积之和恰好与朝左的一个面的面积相等。所以，此零件的表面积为（10×6＋10×4＋2×2）×2，其结果为 232 平方厘米。
想一想：你还能用别的方法来计算它的体积吗？
有一个长方体形状的容器，从其内部测量可得，长为 5 分米，宽为 4 分米，高为 6 分米。容器里面注有水，水的深度是 3 分米。倘若将一块边长为 2 分米的正方体铁块浸入到水中，那么水面会上升多少分米呢？
铁块体积为 2×2×2 等于 8 立方分米，将其浸入水中后，会占据 8 立方分米空间，所以水上升的体积是 8 立方分米，用此体积除以底面积 5×4，可得水上升的高度为 8÷20 等于 0.4 分米。
3.平均数
【专题简析】
在总数不变的情况下，将几个不相等的数通过移多补少的方式，让它们变得完全相等，所求得的这个相等的数就是平均数。
如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？
下面的数量关系必须牢记：
平均数=总数量÷总份数
总数量=平均数×总份数
总份数=总数量×平均数
7 个数的平均数是 18，那么这 7 个数的总和是 18×7 = 126。去掉一个数后，剩下 6 个数的平均数是 19，此时剩下 6 个数的总和是 19×6 = 114，所以去掉的第一个数是 126 - 114 = 12。再去掉一个数后，剩下 5 个数的平均数是 20，这时剩下 5 个数的总和是 20×5 = 100，所以去掉的第二个数是 114 - 100 = 14。那么去掉的两个数的乘积是 12×14 = 168。
解：1 箱苹果加上 1 箱梨再加上 1 箱橘子的数量等于 42 乘以 3，结果为 126 个；
（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）
（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=74（个）
由（1）（2）两个等式可知：
1 箱苹果比 1 箱桃多出的数量为 126 减 108 等于 18 个。接着依据等式（3），能够算出 1 箱桃的数量为（74 减 18）除以 2 等于 28 个，而 1 箱苹果的数量是 28 加 18 等于 46 个。
1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个）
1箱苹果比1箱桃多多少个：46－28=18（个）
1箱苹果有多少个：28＋18=46（个）
两地相距 360 千米，一艘汽艇顺水行完全程需 10 小时，此河水流速度为每小时 6 千米。那么汽艇顺水速度为 360÷10 = 36 千米/小时，静水速度为 36 - 6 = 30 千米/小时，逆水速度为 30 - 6 = 24 千米/小时，逆水行完全程需 360÷24 = 15 小时，往返总路程为 360×2 = 720 千米，总时间为 10 + 15 = 25 小时，往返两地的平均速度是 720÷25 = 28.8 千米/小时。
解：往返的平均速度等于往返的路程除以往返所用的时间。显然，要得到往返的平均速度，就必须先算出逆水行全程时所用的时间。因为 360 除以 10 等于 36 千米，这是顺水速度，而顺水速度是汽艇的静水速度与水流速度的和。所以，此汽艇的静水速度是 36 减去 6 等于 30 千米。逆水速度等于静水速度减去水流速度，因此汽艇的逆水速度为 30 减去 6 等于 24 千米。逆水行完全程所花费的时间是 360 除以 24 等于 15 小时。往返的平均速度是 360 乘以 2 除以（10 加 15）等于 28.8 千米。
4.行程问题
【专题简析】
行程应用题是专门针对物体运动的相关内容。它主要讲的是速度、时间、路程这三者之间的关系。行程问题的主要数量关系为：路程等于速度乘以时间。如果知道其中的两个量，那么就能够求出第三个量。
甲、乙两车同时从东、西两地相向开出。甲车每小时行驶 56 千米，乙车每小时行驶 48 千米。两车在距离中点 32 千米的地方相遇。东、西两地相距多远？
从图中能够看出下面是一根钢管求它所用钢材的面积，两车相遇的时候，甲车比乙车多行的距离为 32 乘 2 等于 64 千米。两车是同时出发的，然而甲车为何会比乙车多行 64 千米呢？这是因为甲车每小时比乙车多行 56 减 48 等于 8 千米。64 里面包含 8 个 8，所以在这个时候两车各自行驶了 8 小时，东、西两地的路程只要用 56 加 48 的和乘 8 就可以得出。
32×2÷（56－48）=8（小时）
（56＋48）×8=832（千米）
答：东、西两地相距832千米。
甲、乙两车在早上 8 时分别从 A 地和 B 地同时相向出发。到 10 时的时候，两车相距 112.5 千米。接着两车继续行驶，到下午 1 时，两车相距依然是 112.5 千米。那么 A、B 两地间的距离是多少千米？
从 10 时到下午 1 时，一共经过了 3 小时。在这 3 小时里，甲、乙两车从相距 112.5 千米的状态变为又相距 112.5 千米，总共行驶了 112.5×2 = 225 千米。两车的速度和为 225÷3 = 75 千米。从早上 8 时到 10 时，一共经过了 2 小时。在这 2 小时里，两车共行驶了 75×2 = 150 千米。所以，A、B 两地之间的距离是 150 + 112.5 = 262.5 千米。
你以为五年级的就这么点？
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六年级
1. 几何图形篇
【专题解析】
组合图形的面积计算常用方法总结：
1.割补法
2.等积代换
3.从整体中减去多余面积
4.两个等底、等高的三角形面积相等
这是运用了三等分点的知识。
6.正方形内的最大圆
7.圆内的最大正方形
已知正方形边长为 2 厘米，ED 等于 2 厘米，AF 也等于 2 厘米，问阴影部分面积是多少平方厘米。
解：π乘以 22 减去乘以 2 乘以 2 再加上 2 乘以 2 减去 π乘以 22 加上乘以 2 乘以 2 再减去乘以π乘以 22 。
π乘以 22 再减去π乘以 22 ，然后加上 2 乘以 2 ，接着加上（乘以 2 乘以 2 再减去乘以 2 乘以 2 ），最后减去乘以π乘以 22
=4-π
=2.43平方厘米 答：阴影部分的面积是2.43平方厘米。
在长方体水箱里，若将一段底面半径为 5 厘米的圆柱形钢材浸没其中，水面会上升 7 厘米（无溢出）。若把钢材露出水面 15 厘米，长方体水箱中的水面就会下降 3 厘米。求这段圆柱形钢材的体积。
解：3.14×5×5×15÷3×7=2747.5立方厘米
这段圆柱形钢材的体积是2747.5立方厘米。
如图，平行四边形 ABCD 的底边 BC 为 12 厘米，直角三角形 ECB 的直角边 EC 是 8 厘米。已知阴影部分的总面积比三角形 EFG 的面积大 12 平方厘米，求 CG 的长度。
因为阴影面积比三角形 EFG 的面积大 12 平方厘米，所以平行四边形 ABCD 的面积比三角形 ECB 的面积大 12 平方厘米。
12 乘以 8 再除以 2 的结果是 48 平方厘米，48 平方厘米加上 12 平方厘米后除以 12 等于 5 厘米，答：CG 的长是 5 厘米。
2.计算篇
1.乘法分配率+积不变定律
2.除法的性质
3.裂项法
4. 约分法
5.化繁为简设重复运算为A、B
6.等差数列求和
7.先去括号、再结合。
8.解方程、解比例
3.典型应用题篇
一【专题分析】
分数、百分数、比的应用：
（1）量率对应,求单位1
（2）转换为不变量作单元1的题型
（3）打折销售中的成本与利润计算
（4）溶液浓度混合配比（加盐法，加水稀释，两种不同浓度配制
指定浓度）
改写：在等差数列\(\{ a_{n}\}\)里，已知\(a_{3}+a_{7}=10\)。由等差数列的性质可知\(a_{1}+a_{9}=a_{3}+a_{7}=10\)。那么\(S_{9}=\frac{9(a_{1}+a_{9})}{2}\)，即\(S_{9}=\frac{9\}{2}=45\)。
解：先计算 50 乘以(1 减去 0.1)，即 50×(1 - 0.1) = 50×0.9 = 45；再计算 45 除以(1 减去 0.2)，即 45÷(1 - 0.2) = 45÷0.8 = 56.25；最后用 56.25 减去 50，即 56.25 - 50 = 6.25 千克。
答：需加盐6.25千克。
文化用品商店以批发价买进一批小皮球，每个的批发价是 0.35 元下面是一根钢管求它所用钢材的面积，零售价每个是 0.40 元。当卖到还剩下 20 个小皮球的时候，已经获利 10 元。求商店一共买进了多少个小皮球？
20 乘以 0.35 再加上 10 等于 17 元；0.4 减去 0.35 等于 0.05 元；17 乘以 0.05 然后加上 20 等于 18 乘以 20 等于 360 个
答：商店共买进360个小皮球。
二【专题分析】
行程问题：
（1）两车相遇点距离中点多少千米,求全程？
一次相遇之后接着继续行驶，要计算第二次相遇点与第一次相遇点（或者距离 A 点或者距离 B 点）之间的距离是多少千米，进而求出全程。
甲、乙两车同时从 A、B 两地相向而行，它们的速度比是 7:11。两车第一次相遇后继续行驶，接着分别到达 B、A 两地后又立即返回。在第二次相遇时，甲车距离 B 地 80 千米，求 AB 两地的距离。
解：3×7-7-11=3
80÷3×18=480千米
答：AB两地的距离是480千米。
甲、乙两车同时朝着 A 地和 B 地相对而行。它们相遇的地点距离 A、B 两地的中点有 8 千米。已知甲车的速度是乙车速度的 1.2 倍。求 A、B 两地之间的距离是多少千米？
解：甲:6份 乙:5份
中点:(5+6) ÷2=11÷2=5.5
6-5.5=0.5份
8÷0.5×(5+6)=16×11 =176千米
答：A、B两地的距离是176千米。
三【专题分析】
工程问题：
（1）合作中途有人离开；
（2）已知效率和，途中不合作；
（3）轮流各做1小时；
（4）工资的按劳分配。
一项挖土工程，甲队单独挖 16 天可完成，乙队单独挖需 20 天完成。如今两队同时施工，工作效率提升了 20%。当工程完成 1/4 时，遭遇地下水，影响施工进度，致使每天少挖 47.25 立方米土，最终共用 10 天完成工程。整个工程需挖土多少立方米？
解：合作的工作效率，先计算括号内的加法，即 1/16 与 1/20 相加，得到 9/80；然后将其乘以 1 加上 20%的和，也就是乘以 6/5，最终结果为 27/200。
合作1/4所需时间：1/4÷27/200=200/108天
遇到地下水所需的时间为 10 到 200 除以 108 的结果，即 880 除以 108 天。
遇到地下水时的工作效率为：用 1 减去四分之一的差，再除以八百八十分之一百零八，结果是八百八十分之八十一。
遇到了地下水，这影响了施工进度，导致每天少挖了 47.25 方土。
整个工程要挖：
47.25÷(27/200-81/880)
=47.25÷(594/4400-405/4400)
=47.25×4400÷189
=0.25×4400
=1100立方米
答：整个工程要挖土1100立方米。
一个蓄水池有甲、丙两根进水管以及乙、丁两根排水管。要将一池水灌满，单开甲管需要 3 小时，单开丙管需要 5 小时。要把一池水放空，单开乙管需要 4 小时，单开丁管需要 6 小时。现在池内有一定量的池水，如果按照甲、乙、丙、丁……这样的顺序轮流各开一个小时，那么经过多少时间后水池才会有水溢出？
解：
1/3-1/4+1/5-1/6=7/60
60×2/3=40，因为40÷7
所以灌满池子需要4×6+1=25小时
7 乘以 6 等于 42，42 除以 60 等于 7/10；1 减去 7/10 等于 3/10，3/10 除以 1/3 等于 9/10 小时
共：4×6+9/10=24(9/10)小时。
如果按照甲的顺序开一个小时，接着按照乙的顺序开一个小时，再按照丙的顺序开一个小时，然后按照丁的顺序开一个小时，这样轮流进行。经过 24(9/10)小时后，水才会溢出。
未
完
待
续
搬了这么多的砖，
小编感觉自己的智商也充值了呢！
but！
以上只是部分数学知识点解析哟，
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