应用题
（2）甲队一天比乙队多铺这条管道的 1/8 - 1/12 = 1/24。
孩子对题意理解存在问题，认为没有管道长度就无法进行计算。有的孩子会出现 1÷（8+12）这种情况。
铺设一条管道，甲单独去铺的话需要 8 天才能完成。我们将这条管道的工作总量视为单位“1”，那么甲队每天能够完成这条管道的一部分，同理，乙队每天也能完成一部分。当两队进行合作时，要想知道他们一天能够铺这条管道的几分之几，只需要将甲队每天完成的部分和乙队每天完成的部分相加即可。这里的理解难点在于把这条管道的工作总量看作单位“1”，倘若这个关键点能够被理解，那么第二个小题就能够很容易地得到解决了。
一瓶水有一定的升数，喝掉了这瓶水的一部分，那么还剩下这瓶水的另一部分。一瓶水有具体的升数，喝掉了升数这么多，还剩下的升数就是原来的升数减去喝掉的升数。
这类题型难度稍高。很多孩子难以分辨其中的单位“1”，无法正确理解分数在表示分率与具体数量时的差异，也就是和升的不同之处，从而致使两个答案相同。
在问题 1 中，最初的单位“1”是 1 升，然而后续的单位“1”变为了“一瓶水”，这一点必须明确。问题中的单位“1”同样是“一瓶水”，只有单位“1”相同才能进行相加减，所以升这个单位在此处是具有迷惑性的，是用不上的。故而问题 1 的解法如下。问题 2 的条件里的单位“1”一直都没有发生变化，因此能够依据题意直接进行使用。
一节课的时间是固定的。同学们做实验用的时间约占全部时间的一部分，老师讲解用的时间约占全部时间的另一部分，剩下的时间用来做作业。那么，做作业的时间大约占整节课的几分之几呢？
这里面的单位“1”出现了变化，有部分同学未予以留意，凭借以往的做题经验将所有条件都用上了，进而列出了式子为。
首先需确定单位“1”，小时的单位“1”是一小时，问题中的单位“1”是一节课，单位相同才可相加减。其中“一节课有小时”这一条件多余，只需关注后面的分数。应该是单位“1”减去做实验的时间再减去老师讲解的时间等于做作业的时间，即。
猴妈妈摘了一些桃。小猴第一天吃了总数的一部分。第二天吃了剩下的一半。那么这些桃还剩下总数的几分之几呢？
【错因分析】部分学生审题存在问题，他们误以为剩下的一半就是，于是出现了此类错误。
这道题用画图来理解分析较为适宜。将一些桃设定为单位“1”，接着把它平均分成 7 份。第二天吃掉的是剩下部分的一半，这里是将剩下的部分当作单位“1”。
从图中可以看出：第二次吃了全部的，而剩下的部分是。
【易错题汇编】
水是盐的几倍？
1、盐占盐水的：5÷（5+100）=1/21
2、水占盐水的：100÷（5+100）=20/21
4、水与盐的比例为：100 除以 5 等于 20。
3. 计算至少需要多少块这样的小长方形木块。
24 的最小公倍数是 48，16 的最小公倍数也是 48，拼成的大正方形的边长最小为 48 厘米。
48 除以 24 的结果乘以 48 除以 16 的结果，等于 2 乘以 3，也就是 6 个。边长最小为 48 厘米，至少需要这样的小长方形木块 6 块。
用正方形地砖去铺一间长为 24m、宽为 27m 的房间。因为要使用的地砖都是整块的，所以需要找出能同时整除 24 和 27 的最大数，这个数就是地砖的最大边长。然后计算出房间的面积和地砖的面积，用房间面积除以地砖面积，就能得到需要地砖的块数。
因为 24 可以分解为 3 乘以 8，27 可以分解为 3 乘以 9，所以能够确定最大地砖的边长应当是 3 米；接着计算 24 乘以 27 再除以（3 乘以 3），即 648 除以 9，结果为 72 块。
有一块铁块，其长为 14 厘米，宽为 9.8 厘米，高为 3 厘米。此铁块浸没在一个长方体油箱中，当把铁块取出后，油箱中油的高度下降了 1.2 厘米。那么这个长方体油箱的底面积是多少呢？
V 铁等于 14 乘以 9.8 再乘以 3，其结果为 411.6 平方厘米；411.6 除以 1.2 等于 343 平方厘米。
一个长方体容器，长 30 厘米，宽 15 厘米，高 20 厘米，里面装满了水。接着把这些水倒入一个棱长为 21 厘米的正方体容器中。那么这时水的深度是多少呢？
30×15×20÷（21×21）≈20.4cm
一根长方体木料长 2 米，将其截成两段后，表面积增加了 60 平方厘米。求 6 根这样的木料的长方体体积。
2m=200cm
60÷2=30cm⊃2;
30×200×6=⊃3;
健身中心新建了一个游泳池。这个游泳池的长度为 50 米。它的宽是 50 除以 2 等于 25 米。深度是 2.5 米。现在要在池的四周和底面都贴上瓷砖。需要计算一共需要贴多少平方米的瓷砖。
宽：50÷2=25m
50 乘以 25 的结果是 1250，50 乘以 2.5 的结果是 125，25 乘以 2.5 的结果是 62.5，125 加上 62.5 等于 187.5，187.5 乘以 2 等于 375，1250 加上 375 等于 1625，单位是平方米，即 1625m²。
做一个长为 40 厘米、宽为 30 厘米、高为 20 厘米的无盖长方体铁皮箱，需要多少平方分米的铁皮呢？如果每升汽油重 0.82 千克，那么这个铁皮箱能够装多少千克汽油呢？
40 乘以 30 等于多少呢？再加上（40 乘以 20 加上 30 乘以 20）乘以 2 的结果是多少呢？最后的结果等于 40 平方分米。
40 乘以 30 再乘以 20 等于 24000 立方厘米，因为 1 立方分米等于 1000 立方厘米，所以 24000 立方厘米等于 24 立方分米，而 1 立方分米等于 1 升，所以 24 立方分米等于 24 升；24 乘以 0.82 等于 19.68 千克。
9、做10个棱长8厘米的正方体铁框架，至少需多长的铁丝？
8×12×10=960cm
做一个玻璃鱼缸，它没有盖子，是正方体形状，棱长为 3 分米。需要计算制作这个鱼缸至少需要多少玻璃。
3×3×5=45dm⊃2;
我们学校有教室需要粉刷。这个教室的长是 8 米，宽是 7 米，高是 3.5 米。要扣除门窗和黑板的面积 13.8 平方米。已知每平方米需要 5 元涂料费。那么粉刷一个教室需要多少钱呢？
8×7+(8×3.5+7×3.5）×2-13.8
=147.2m⊃2; 147.2×5=736元
二（1）班的教室位于二楼（总共四层）。这个教室的长度是 10 米，宽度是 6 米，高度是 4 米，门窗的面积为 19.6 平方米。如果每平方米使用 0.25 千克的涂料来粉刷内墙壁，那么一共需要多少千克的涂料呢？
10×6+(10×4+6×4）×2-19.6
=168.4m⊃2; 168.4×0.25=42.1kg
一只玻璃缸是长方体形状的，它的长为 8 分米，宽为 6 分米，高为 4 分米，此时水深 2.8 分米。若投入一块棱长为 4 分米的正方体铁块，那么需要计算缸里的水会溢出多少升。
4×4×4=64dm⊃3;
8×6×(4-2.8)=57.6dm⊃3;
64-57.6=6.4dm⊃3;=6.4L
一个长方体玻璃缸，从它内部测量可得长为 40 厘米，宽为 25 厘米。原本水深 12 厘米，当把一块石头浸入水中后，水面上升到了 16 厘米。求石块的体积，就是求上升的水的体积。上升的水形成了一个长 40 厘米、宽 25 厘米、高为（16 - 12）厘米的长方体。
40×25×（16-12）=
一个体积为 80 立方厘米的铁块浸在底面积为 20 平方厘米的长方体容器中，此时水面高度为 10 厘米。当把铁块捞出后，水的体积不变，还是原来容器中水的体积。原来水的体积等于容器底面积乘水面高度有一根长30分米的长方体钢材，即 20 平方厘米乘 10 厘米等于 200 立方厘米。捞出铁块后，水的体积还是 200 立方厘米，此时底面积还是 20 平方厘米，那么水面高度就等于水的体积除以底面积，即 200 立方厘米除以 20 平方厘米等于 10 厘米，再用原来的水面高度 10 厘米减去捞出铁块后水面下降的高度，而捞出铁块后水面下降的高度等于铁块的体积除以容器底面积，即 80 立方厘米除以 20 平方厘米等于 4 厘米，所以捞出铁块后水面高度为 10 厘米减去 4 厘米等于 6 厘米。
(20×10-80)÷20=6cm
一个长方体容器，其底面积为 16 平方分米，里面装的水高 6 分米。现在放入一个体积是 24 立方分米的铁块。那么水面会升高，升高后的水面高度是多少呢？
法1：v原水=16×6=96dm⊃3;
放入铁块后，96 与 24 相加的和为 120 立方分米，120 除以 16 的结果是 7.5 分米。
放入 24dm³的铁块，就相当于增加了 24dm³的体积。这 24dm³体积所对应的高度为 24÷16 = 1.5dm。
则现在容器的高度为6+1.5=7.5dm
一个长方体玻璃缸，它的底面积是 200 平方厘米，高度为 8 厘米。缸里原本盛有 4 厘米深的水，现在把一块石头放入水中，水面升高了 2 厘米。那么这块石头的体积是多少立方厘米呢？
200×2=400cm⊃3;
这根方钢材重多少千克？
5cm=0.5dm 2m=20dm
0.5×0.5×20×7.8=39kg
求这样的钢板有多厚（损耗不计）。
8⊃3;÷16÷5=6.4cm
一个长方体油桶，它的底面积是 18 平方分米。它能够装 43.2 千克油，因为每升油重 0.8 千克，所以先算出这个油桶能装多少升油有一根长30分米的长方体钢材，即 43.2 除以 0.8 等于 54 升。而油桶的体积等于底面积乘以油高，现在已知底面积是 18 平方分米，体积是 54 升，1 升等于 1 立方分米，所以油桶内油高是 54 除以 18 等于 3 分米。
43.2÷0.8=54L h=v÷s 54÷18=3dm
长方体表面积 =（长×宽 + 长×高 + 宽×高）×2，所以表面积为（24×8 + 24×8 + 8×8）×2 =（192 + 192 + 64）×2 =（384 + 64）×2 = 448×2 = 896 平方厘米。
V：8?3;×3=⊃3;
s 8×8×﹙6×3－2×2﹚＝896cm⊃2;
家具厂订购了 500 根方木。每根方木的横截面面积是 25 平方分米，换算后为 0.25 平方米。每根方木的长是 3.8 米。那么每根方木的体积为横截面面积乘以长，即 0.25 平方米乘以 3.8 米。这些木料的总体积就是每根方木的体积乘以方木的数量 500 根。
25dm⊃2;=0.25㎡
0.25×3.8×500=475m⊃3;
用两个正方体的表面积之和减去减少的面积，就得到了长方体的表面积，即 2×1.5×1.5×6 - 2×1.5×1.5 平方分米。
V：1.5×1.5×3=7.75dm⊃3;
s：1.5×1.5×5×2=22.5dm⊃2;
游览时间占几份之几，就是用 1 减去路上时间所占比例再减去吃饭与休息时间所占比例。
1-1/5-3/10=1/2
一个长方体木料，其底面是正方形，长为 5 米。将它截成 4 段后，表面积增加了 36 平方米。求该长方体的体积。
36÷6×5=30m⊃3;
一辆运煤车，从它的里面测量，长是 2.5 米，宽是 1.8 米，装的煤高度为 0.6 米。每立方米煤重 1.5 吨，那么这辆车装的煤的体积为长乘宽乘高，即 2.5 米乘 1.8 米乘 0.6 米，算出体积后，再用体积乘每立方米煤的重量 1.5 吨，就可得出这辆车装的煤有多少吨。
2.5×1.8×0.6×1.5=4.05t
体育场使用 37.5 立方米的煤渣来铺一条直跑道，这条跑道长 100 米，宽 7.5 米。问这些煤渣可以铺多厚？
37.5÷100÷7.5=0.05m
小林从学校回家需 25 分钟。小新从学校回家需 1/4 小时，即 15 分钟。因为两人行走速度相同，在速度相同的情况下，花费时间越长，家离学校越远。25 分钟大于 15 分钟，所以小林家离学校远些。
1/4h=15min 15
所以总共可锯成棱长 2 厘米的正方体木块数量为 4×6×2 = 48 块。
所以总共可锯：4×6×2 = 48（块）。
这道题不能先算出长方体木块的体积，然后用它除以正方体木块的体积。即不能用(8×12×5)÷(2×2×2)来计算，因为这样得出的结果是 60 块。这种计算方法是理想化的，并不符合实际情况。因为是进行锯的操作，不能单纯用体积相除来计算，所以按照这样的方式计算是不正确的。
正确的解题思路如下：
先从长方体木块的长和宽入手
这个物体长 8 厘米，宽 12 厘米。如果要把它锯成边长为 2 厘米的正方形，那么可以锯的数量为 12 乘以 8 再除以（2 乘以 2），结果是 24 个。
最多能够锯出 2 排。
答案是24×2=48块
所以要从长宽高分别计算,要分开讨论.
8 除以 2 等于 4，12 除以 2 等于 6，5 除以 2 商 2 余 1，4 乘 6 乘 2 的结果是 48，能锯出 48 块。
