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介绍
近年来，绿色低碳成为高质量发展的鲜明底色。我国建筑业能源消耗和碳排放已成为全社会能源消耗和排放的重要组成部分。全面了解和分析我国建筑能耗和碳排放现状具有重要意义。为此，《建筑结构》杂志邀请中国建筑科学研究院建筑设计院副总工程师赵彦阁从结构方案设计、低碳等方面对建筑碳排放进行一系列解读。材料设计、结构适应性等，以期为从业者提供参考。
近年来，随着“双碳目标”顶层设计的提出，各行各业开展了大量低碳研究。建筑结构领域也是低碳建筑的重要方面，相关从业者也进行了大量的研究。但结构低碳研究的深度仍不足，无法有效指导结构低碳设计。通过研究，我给出了一些结构件的低碳计算公式，供同行参考。限于篇幅，本文重点研究剪切条件下混凝土梁最小碳排放计算公式的研究过程。
一
混凝土梁碳排放计算
根据《建筑碳排放计算标准》（GB/T 51366-2019），建筑碳排放阶段分为建筑材料生产阶段、运输阶段、施工阶段、运营阶段和拆除阶段。根据该标准，混凝土梁在生产阶段的碳排放量为：
CSC=M混凝土 C混凝土+M钢筋 C钢筋+M钢材 C钢材
式中：M混凝土、M钢筋、M钢材为混凝土、钢筋、钢材的用量； C混凝土、C钢筋、C钢材分别为混凝土、钢筋、钢材的碳排放因子。
如何在满足一定边界条件的情况下提供碳排放最低的混凝土梁断面和钢筋是一个非常复杂的问题。原因是混凝土梁截面尺寸与配筋之间存在耦合关系。本文针对这一问题进行深入研究，即在给定剪力设计值V下，求出碳排放量最低对应的混凝土截面和配筋值。由于生产阶段的碳排放占隐含碳的比例高达70%，因此本文中的最小碳排放量将根据生产阶段公式推导得出。
根据《混凝土结构设计规范》（GB 50010-2010）6.3.4：
根据使用条件，倾斜截面受剪时最常用的混凝土梁有双肢箍筋和四肢箍筋。本文将分别对其进行分析。
二
双肢箍筋混凝土梁碳排放公式研究
2.1 双腿箍筋混凝土梁最小碳排放公式推导
双肢箍筋混凝土梁单位长度的碳排放量已知：
2.2 双腿箍筋混凝土梁最小碳排放公式验证
2.2.1 当上部断面计算有效高度>断面施工有效高度时
1）边界条件：
剪力设计值V为50kN，混凝土等级为C30，钢材等级为 ，混凝土轴向抗拉强度设计值ft为1.43N/mm2，钢筋横向抗拉强度设计值fyv为360N/mm2 。假设as为35mm，取钢筋超配系数eta为1.1，钢筋容重γ为7.8t/m3。根据《建筑碳排放计算标准》（GB 51366-2019）附录D，混凝土碳排放因子C为295kg CO2e/m3，钢筋碳排放因子C为CO2e/t。
2）公式计算：
当截面宽度b为250mm时，根据公式可计算出截面的有效高度h0为83.53mm，截面结构的有效高度为55.94mm，即计算出的截面高度h为118.53 mm，Asv/s为0.97mm，双肢箍筋混凝土梁碳排放量最小13。
当断面宽度b为280mm时，根据公式可计算出断面有效高度h0为86.71mm，断面结构有效高度为49.95mm。即计算截面高度h为121.71mm钢材抗拉强度设计值，Asv/s为0.82mm，双肢箍筋混凝土梁的最小碳排放量为14.49kg CO2e。
当断面宽度b为300mm时，根据公式可计算出断面有效高度h0为88.43mm，断面结构有效高度为46.62mm。即计算截面高度h为123.43mm，Asv/s为0.74mm，双肢箍筋混凝土梁的最小碳排放量为15.22kg CO2e。
3）验证：
利用软件计算断面高度为计算值及其附近值时双肢箍筋混凝土梁的Asv/s和单位长度碳排放量。计算结果如表2.1-表2.3和图2.1所示。
▲ 图2.1：截面高度为计算值及附近值时双腿箍筋混凝土梁碳排放量图
从表2.1-表2.3和图2.1可以看出，双肢箍筋混凝土梁Asv/s和碳排放量的公式计算结果与软件计算结果一致，此时双肢箍筋混凝土梁的碳排放量是一致的。肢箍筋混凝土梁最小，即公式合理。
2.2.2 当上部断面计算有效高度≤断面施工有效高度时
1）边界条件：
剪力设计值V为200kN，混凝土等级为C30，钢筋等级为 ，混凝土轴向抗拉强度设计值ft为1.43N/mm2，横向钢筋抗拉强度设计值fyv为360N/毫米2。假设as为35mm，取钢筋超配系数eta为1.1，钢筋容重γ为7.8t/m3。根据《建筑碳排放计算标准》（GB 51366-2019）附录D，混凝土碳排放因子C为/m3，钢筋碳排放因子C为CO2e/t。
2）公式计算：
当断面宽度b为250mm时，根据公式可查出断面有效高度h0为167.06mm，断面结构有效高度为223.78mm，即结构断面高度h为258.78 mm，Asv/s为1.79mm，双肢箍筋混凝土梁的碳排放量最小为32.66kg CO2e。
当断面宽度b为280mm时，根据公式可计算出断面有效高度h0为173.42mm，断面结构有效高度为199.80mm，即结构断面高度h为234.80 mm，Asv/s为2.00mm，双肢箍筋混凝土梁的碳排放量最小为34.85kg CO2e。
当断面宽度b为300mm时，根据公式可查出断面有效高度h0为176.85mm，断面结构有效高度为186.48mm，即结构断面高度h为221.48 mm，Asv/s为2.15mm，双肢箍筋混凝土梁的碳排放量最小为36.45kg CO2e。
3）验证：
利用软件计算断面高度为计算值及其附近值时双肢箍筋混凝土梁的Asv/s和单位长度碳排放量。计算结果如表2.4-表2.6和图2.2所示。
▲图2.2：截面高度为计算值及附近值时双肢箍筋混凝土梁碳排放图
从表2.4至表2.6和图2.2可以看出，双肢箍筋混凝土梁Asv/s和碳排放量的公式计算结果与软件计算结果一致，此时双肢箍筋混凝土梁的碳排放量是一致的。四肢箍筋混凝土梁最小，即公式合理。
三
带箍筋混凝土梁碳排放公式研究
3.1 带箍筋混凝土梁最小碳排放公式推导：
肢上带有箍筋的混凝土梁每单位长度的碳排放量已知：
3.2 带箍筋混凝土梁最小碳排放公式验证
3.2.1 当上部断面计算有效高度>断面施工有效高度时
1）边界条件：
剪力设计值V为150kN，混凝土等级为C30，钢材等级为 ，混凝土轴向抗拉强度设计值ft为1.43N/mm2，钢筋横向抗拉强度设计值fyv为360N/mm2 。假设as为35mm，取钢筋超配系数eta为1.1，钢筋容重γ为7.8t/m3。根据《建筑碳排放计算标准》（GB 51366-2019）附录D，混凝土碳排放因子C为295kg CO2e/m3，钢筋碳排放因子C为CO2e/t。
2）公式计算：
当断面宽度b为400mm时，根据公式可计算出断面有效高度h0为129.20mm，断面结构有效高度为104.90mm。即计算断面高度h为164.20mm，Asv/s为2.11mm，肢箍筋混凝土梁的最小碳排放量为33.05kg CO2e。
当截面宽度b为450mm时，根据公式可计算出截面的有效高度h0为132.33mm，截面结构的有效高度为93.24mm，即计算出的截面高度h为167.33 mm，Asv/s为1.90mm，肢箍筋混凝土梁的碳排放量最小为35.91kg CO2e。
当断面宽度b为500mm时，根据公式可计算出断面有效高度h0为134.78mm，断面结构有效高度为83.92mm。即计算截面高度h为169.78mm，Asv/s为1.70mm，肢箍筋混凝土梁的最小碳排放量为38.58kg CO2e。
3）验证：
利用软件计算断面高度为计算值及其附近值时单位长度肢箍筋混凝土梁的Asv/s和碳排放量。计算结果如表3.1-表3.3和图3.1所示。
▲ 图3.1：截面高度为计算值及附近值时四肢箍筋混凝土梁碳排放量图
从表3.1-表3.3和图3.1可以看出，肢箍筋混凝土梁Asv/s和碳排放量的公式计算结果与软件计算结果一致，此时肢箍筋混凝土梁碳排放量最小，即该公式合理。
3.2.2 当上部断面计算有效高度≤断面施工有效高度时
1）边界条件：
剪力设计值V为400kN，混凝土等级为C30，钢材等级为 ，混凝土轴向抗拉强度设计值ft为1.43N/mm2，钢筋横向抗拉强度设计值fyv为360N/mm2 。假设as为35mm，取钢筋超配系数eta为1.1，钢筋容重γ为7.8t/m3。根据《建筑碳排放计算标准》（GB 51366-2019）附录D，混凝土碳排放因子C为295kg CO2e/m3，钢筋碳排放因子C为CO2e/t。
2）公式计算：
当断面宽度b为400mm时，根据公式可计算出断面有效高度h0为210.72mm，断面结构有效高度为279.72mm。即结构断面高度h为314.72mm，Asv/s为2.86mm，肢箍筋混凝土梁的最小碳排放量为64.51kg CO2e。
当断面宽度b为450mm时，根据公式可计算出断面有效高度h0为216.09mm，断面结构有效高度为248.64mm。即结构断面高度h为283.64mm，Asv/s为3.22mm，肢箍筋混凝土梁的最小碳排放量为68.59kg CO2e。
当断面宽度b为500mm时，根据公式可得断面有效高度h0为220.09mm钢材抗拉强度设计值，断面结构有效高度为223.78mm。即结构断面高度h为258.78mm，Asv/s为3.58mm，四肢带箍筋混凝土梁的最小碳排放量为73.17kg CO2e。
3）验证：
利用软件计算断面高度为计算值及附近值时肢箍筋混凝土梁的Asv/s和单位长度碳排放量。计算结果如表3.4-表3.6和图3.2所示。
▲ 图3.2：截面高度为计算值及附近值时肢部箍筋混凝土梁碳排放量图
从表3.4至表3.6和图3.2可以看出，肢箍筋混凝土梁Asv/s和碳排放量的公式计算结果与软件计算结果一致，此时肢箍筋混凝土碳排放量梁极小，即公式合理。
四
总结与建议
(1) 给出了给定剪力下混凝土梁碳排放量最低对应的双肢箍筋截面尺寸和配筋计算公式，以及肢箍筋截面尺寸和配筋计算公式;其他肢数可参考相应公式；
(2) 从式中可以看出，碳排放量是以断面高度为变量的双钩函数，即当计算值大于结构值时，计算值为最低碳排放点，反之亦然，结构值为最低碳排放点；
(3)通过实例计算验证，得出最小碳排放双肢箍筋和肢箍筋混凝土梁的截面高度和最小碳排放计算公式与实际计算结果一致，即公式是合理的。
感谢中国建筑科学研究院专家李翠成、孙茜、范晓雪提供的数据支持。
个人介绍
赵彦阁，男，1977年10月出生，毕业于中国建筑科学研究院，硕士，清华大学土木工程系结构工程专业在读博士。现任本单位副院长、副总工程师，从事建筑检测与评估研究。中心主任、建筑工业化中心副主任、绿色建筑中心副主任、教授级高级工程师。建筑结构行业首届杰出青年、中国建筑学会工程诊治与运行维护分会理事、中国建筑学会结构分会青年理事、中国建筑学会结构分会青年理事、中国岩石力学与工程学会岩土基础工程分会、中国工程建设标准化协会绿色建筑与生态城市。分会主任、中国绿色建筑与节能委员会委员、中国亚洲经济发展协会绿色建材委员会委员、北京装配式建筑专家委员会委员、中国工程建设标准专家特邀专家图书馆。
专业领域包括复杂结构设计与研究、装配式建筑设计与研究、绿色建筑设计与研究等。参与过中国国家博物馆、成都来福士广场等30多个结构设计项目，50多个咨询项目厦门英澜国际金融中心等项目；负责天津周大福金融中心、卧龙大熊猫基地等100多座绿色建筑。装配式建筑相关项目的设计和咨询；在核心期刊发表论文20篇；参与了20多项有关各种主题和标准的研究；获中国建筑科学技术奖二等奖1项，省部级以上奖励30余项。
