1. 自然界中无处不在
只要我们去寻找，就不难发现，在自然界的许多现象中都可以看到自然常数的影子。似乎只要有生长、繁殖、进化等连续运动和发展的地方，就会出现自然数。
生物体的繁殖、种群的增长
放射性原子的衰变
自然界中普遍存在的等角螺线
飞蛾扑火的轨迹，葵花籽的排列
鹦鹉螺壳剖面
热带低压出现
螺旋星系的旋臂
……
具体地，以鹦鹉螺的壳截面为等角螺旋线为例。在极坐标系中，等角螺线的方程为 ，其对应的微分方程为 。也就是说，螺旋的半径随着角度的增大而增大，且增长速度与半径成正比。事实上，就像自然界中的许多生物一样，鹦鹉螺的体型越大，新的体积就越大，因此需要一个按照等角螺旋设计的外壳来容纳它们的身体。
同样，理想环境下的人口变化也是如此。人口越多，人口增长速度就越快。人口变化率与现有人口有关，可以简单描述为。
2、为什么这么“自然”？
由于自然界中有很多现象都符合上述微分方程所表达的变化规律，即某个量的变化速度与其自身的值成正比。那么，我们能解出这样简单的变量关系对应的常微分方程吗？假设此时我们不知道解，从初等函数中的指数函数开始，我们希望找到满足微分方程的函数。根据导数的定义我们可以进行如下计算：
为了实现这一目标，必须扭转希望
这就是我们目前对自然常数的定义。因此，选择了自然常数，而以它为基的指数函数则巧妙地满足了“导函数等于自身”的性质。对应现实世界，它描述的是某一量的变化率与其自身成正比的变化规律。
3. 历史资料的来源
最后我们来说说历史上它是如何被发现的。据说，1683年，瑞士数学家雅各布·伯努利（Jacob ，1654-1705）在研究复利时发现了一个有趣的现象。如果我们把10000元存入银行，年利率就是100%。如果每六个月结清一次，则半年利率为50%。可以看到，第一种投资方式下获得的本金和利息为20000元，而第二种投资方式下获得的本金和利息为22500元。以此类推，结息周期越短，似乎收益就会越高。以每月结算和利息为例，收入近2613.04万元。接下来，我们考虑极端情况。当结算周期无限缩短时，复利收入是多少？从数学公式来看，就是下面极限公式的值。 （它代表计息期数，也就是每个计息期的利率。）伯努利当时并没有计算出这个数字的精确值，只知道它在2到3之间。
1690年，莱布尼茨在给惠更斯的信中首次提到自然常数，但他并没有用表达式来表达。欧拉（1707-1783）在1727年开始用它来表示这个常数，第一次在出版物中使用它是在欧拉1736年的著作《力学》中。所以很多人推测字母“”代表了欧拉的名字是“”。
更有趣的是，1743年欧拉已经用指数代换给出了具有常数阶系数的线性齐次方程的完整解。想必此时他已经发现了以自然常数为基础的指数函数在求解微分方程中的作用。它第一次用于微分方程应该更早。如果没有伯努利研究复利问题的故事，我们甚至会大胆猜测，为了找到一个能够满足“导数是其本身”这一性质的函数，数学家们人为地给这样一个数定义了一个极限。 ？
