张益堂
其实这个消息对我来说一点都不意外。因为我在 2019 年介绍张益唐的时候就提到过他正在研究朗道-西格尔零点猜想，而且对此很有信心。所以，最近的消息完全在我的预料之中。
但我之前从来没研究过朗道-西格尔零点猜想到底是什么，现在他说搞定了，我赶紧研究了一下，但研究的结论是，完全没法向普通观众讲清楚。虽然之前也给你们讲过很多硬核数学问题，但这次真的太难了。就像《是，首相》里的经典台词一样： 太 了。
不过我可以跟你讲一下这件事的背景，你如果明白了这一点，你就比90%的人更有学识了。
首先最基本的问题就是，张益唐是谁？其实张益唐现在已经非常出名了，他是数学界少有的历经磨难、晚年才获得成就的代表人物。
张益唐1955年出生于上海，1978年考入北京大学数学系，1985年赴美国普渡大学攻读博士学位。1991年博士毕业后，因为导师没有写推荐信，他没能找到学术工作，只能靠打零工维持生计，送过外卖、卖过炸鸡、在快餐店当过会计、当过收银员等，有时没地方住，就只能在车里过夜。
不可能兼职
但令人惊奇的是，在这样的环境下，他并没有放弃数学，依然经常去图书馆阅读代数几何和数论方面的期刊文章。1999年，在北大学弟、美国新罕布什尔州立大学数学系葛黎明教授的帮助下，44岁的他终于在学术上找到了一份工作：在学弟的系里担任临时讲师。
格里明
2005年，张益唐50岁时，由于他教微积分的水平很高，他终于从临时讲师变成了全职讲师。按照正常的轨迹，他似乎可以在这个职位上顺利退休。
然而命运的车轮这时才开始转动，2013年，58岁的张益唐发表了开创性的论文《素数之间的有界距离》（ ，简称GAPS），这是人类数百年来在孪生素数猜想上首次取得实质性进展。
“素数之间的有界距离”摘要
什么是孪生素数猜想？这是一个可以用小学数学知识轻松解释的问题，下面我们就来详细解释一下。
前几个素数分别是2，3，5，7，11，13，17等，它们之间的区间分别是1，2，2，4，2，4等。显然，区间1只会出现一次，也就是在2和3之间，因为2之后永远不会再出现偶素数。那么，区间2会出现多少次呢？
100 以内的质数和合数表
一个惊人的猜想是：无穷多对！这就是孪生素数猜想。我们把相差 2 的一对素数称为孪生素数，例如 3 和 5、5 和 7、11 和 13。孪生素数猜想说，有无穷多对孪生素数。
事实上，随着自然数的增加，素数变得越来越稀疏。也就是说，平均而言，两个相邻素数之间的间隔越来越大。然而，孪生素数猜想指出，无论素数之间的间隔变得多大，它总会在后面的某个地方突然缩小到 2，而且这种情况会发生无数次。
目前，我们所知的最大的孪生素数对是：×2^±1。这两个数非常大，用十进制写出来有近40万位。
孪生素数猜想依然是一个猜想，也就是说我们不知道它到底是真是假，既没有证明它，也没有证伪它。张益唐并没有证明孪生素数猜想，而是证明了它的一个弱化版本。张益唐证明的是，素数对有无穷对，它们的间隔不超过7000万。也就是说，无论素数之间的间隔变得多大，在未来的某个时刻，它总会缩小到7000万或者更少。如果把这里的7000万换成2，就是孪生素数猜想。
7000 万这个数字乍一看似乎巨大，其实却是一个重大突破。因为在此之前，人们并不知道无穷多个素数之间的间隔是否有一个上限，即可以是无限的，也就是素数间隔越来越大，不再缩小。张益唐的成果，是首次给出了一个有限的上限，也就是把无限变成了有限。无穷和 7000 万的区别是质的，而 7000 万和 2 的区别只是量。现在你明白这个成果为何如此轰动了吧？
张益唐并没有充分挖掘他的方法的潜力。他的论文发表后，立即有很多数学家来改进它。他们组织了一个合作项目“”来做这件事，其中包括菲尔兹奖获得者、著名的华裔数学家陶哲轩。
陶哲轩
通过这么多人的努力，这个上限已经从7000万降低到了246个，也就是说，我们证明了有无穷对素数，它们的区间不超过246。
项目当前记录
虽然这是一个显著的进步，但其重要性显然无法与当初的 7000 万相比。另外，这种方法的潜力似乎已被耗尽，不足以将数字从 246 减少到 2。如果我们想最终证明孪生素数猜想，我们将需要新的思路和新的方法。
在孪生素数猜想上取得突破后，张益唐成为了一个传奇人物。但他并没有满足于现状，而是重新回到了他以前经常思考的一个大问题——朗道-西格尔零点猜想。正如之前所说，我觉得这个东西太复杂了，无法向普通观众解释清楚。
这里我只能简单介绍一下背景。数学中最著名、最困难、最重要的未解之谜叫做黎曼猜想（ ），它是确定素数分布的关键。我之前做过六期节目讲解黎曼猜想（ ），欢迎大家观看。
用复平面表示黎曼假设：黎曼 zeta 函数的所有非平凡零点都在实部等于 1/2 的临界线上
黎曼猜想已经相当复杂了，但我觉得看完这六集，一般人还是能看懂的。而朗道-西格尔零点猜想是基于黎曼猜想的更复杂的问题，所以这里就彻底放弃了。大家只要通过后面的描述，了解这个问题的重要性就行了。
维基百科上关于 - 零点的定义，如果你能看懂的话……
张益唐说：“对数论学家来说，有两个宇宙。在第一个宇宙中，没有朗道—西格尔零点。但在第二个宇宙中，这个零点是存在的。我们的困惑在于，我们不知道自己生活在哪个宇宙。”
他的同事，一位数论学家，解释说，如果张益唐能够证明朗道—西格尔零点猜想，“那就像同一个人两次被闪电击中”，“如果他从未成名，那么做这项工作会像上次一样让他受到全世界的关注”。
张益唐自信能破解朗道—西格尔零点猜想，并认为不存在重大障碍，余下问题只是技术问题。英国数学大师哈代（1877-1947）曾说：“与任何其他艺术和科学相比，数学是年轻人的游戏。”另一句名言是：“我从未见过50岁以上的数学家取得重大数学突破。”
哈代
有人问张益唐对哈代的观点有何看法，他的回答是：
“这可能不适用于我。我仍然相信我的直觉，我仍然对自己有信心。我仍然有很多想法。”
目前，张益唐的论文《离散均值估计与 - 零点》刚刚上线，并未正式提交，因此仍有出错的可能，待同行评审后才能确定。如果正确，张益唐确实被雷击中过两次，一次是在 58 岁时创造了奇迹，另一次是在 67 岁时创造了奇迹。只不过对于普通人来说，后一个奇迹比前一个奇迹要难理解得多，所以我们无法用直观的语言来解释。
离散均值估计与 - 零点摘要
虽然我无法解释细节，但我还是可以向你们解释一下这项成果的本质：就像上次一样，在某个问题上取得了重大突破，但问题本身仍然没有得到解决。朗道-西格尔零点猜想指出，朗道-西格尔零点不存在，这直接导致推论，某个量大于某个量的倒数，即-1的-1次方。
朗道-西格尔零点猜想的推论
张益唐无法证明这一点，但他可以证明一个弱一些的版本，把1换成2022。没错，确实是2022这个数字，这个耀眼的数字可不是开玩笑的！
离散均值估计和 - 零点定理 1
张益唐还在论文中指出，2022 的估计很有可能会得到改进，就像孪生素数猜想中的 7000 万一样。但同时，通过目前的思路，也不太可能将 2022 改进到 1，就像孪生素数猜想不可能将 7000 万改进到 2 一样。因此，这篇文章是对 - 零猜想的一个重大进展，但并不是一个完整的解决方案。不过，张益唐的结果足以证明许多尚未解决的命题并将它们变成定理，因此这一成果确实非常有意义。
张益唐对我们方法潜力的评估
我前不久介绍过，陈景润对哥德巴赫猜想的贡献也是这种性质的（）。目标是“1+1”，以前人们做过“9+9”，甚至“1+3”等等。陈景润做到了“1+2”，只差一步，但还很远。我觉得，如果你能理解到这个程度，你的知识水平就超过99%的人了。
陈景润
最后我想说，即使你不懂这些数学细节，张益唐的奇迹还是能给我们很大的启发，告诉我们人总是可以发挥主观能动性的，总是可以突破界限的（）。素数的最小区间有上限，但人类的奋斗没有上限。正如《三国演义》中诸葛亮悼念周瑜时所说（）：
“一开始不放下翅膀，最后就能展翅翱翔！”
