当轴承部件发生各种故障时，《轴承频率计算方法》中的轴承频率公式提供了频率成分的理论计算。这些计算基于这样的假设：当轴承部件遇到故障时，会产生理想的脉冲。对于局部轴承故障，例如滑动和点蚀，会产生短暂的尖锐冲击。这些冲击将激发结构共振，相应的振动可以通过安装在轴承座外部的传感器测量。每次局部故障产生冲击时，测得的振动信号将是一个呈指数衰减的正弦振荡。
负载引起的振动
滚动轴承在运转过程中，若承受通过轴线的轴向载荷，可认为各滚动体均匀分担载荷，即各滚动体受到相等的力。但当承受径向载荷Fr时，内圈将沿径向载荷方向移动距离δ0，如图1中虚线所示。此时上半圆的滚动体不受力，下半圆的滚动体因接触点处弹性变形δi不同，受到的载荷Qi也不同。Fr作用线最低端的滚动体受到的力Q0最大，相应的变形δ0也最大。下半圆其他接触点处滚动体在载荷作用下的法向变形为δi，与径向载荷方向的变形δ0的关系为：
图1 轴承部件受力分析
各接触点处法向力Qi与沿径向载荷方向的法向力Q0的关系为：
因此，在载荷作用的半圆周内，各接触点的力大致呈余弦分布状态，并引起相应的有规律的应力变化。滚动轴承的各个部件在工作过程中受到变化的接触应力，例如单个滚动体的接触应力呈周期性变化，由小到大再到小。在无载荷作用的半圆周内，没有接触应力，内圈上某一点的接触应力也有类似的规律。至于外圈上某一点，由于外圈是固定的，当滚动体接触该点时，其受到的接触应力始终是恒定的；滚动体通过后，接触应力为0。因此，外圈上某一点的接触应力具有交替变化的规律。当每个滚动体通过径向载荷线方向时，都会经历一个载荷变换过程（由小到大再到小），在这个位置产生的载荷最大，因此轴承在这个位置受到冲击，这个冲击频率就是滚动体通过外圈的频率fbpfo。 无论轴承是否有故障，该频率分量都存在。
如果载荷为静载荷，即作用的位置、大小和方向不随轴承的旋转而改变，当内圈出现局部故障时，故障会按轴频率旋转。对于静载荷，相应的变化会按轴频率fs变化。当滚动体出现局部故障时，故障滚动体按保持架频率fc旋转，故障交替接触内圈和外圈。对于静载荷，故障滚动体与载荷之间的相对角频率为fc。对于出现局部故障的外圈，由于静载荷不直接作用在外圈上，对外圈的影响可以忽略不计。因此，滚动体不受轴频率fs或滚动体旋转频率fc通过外圈原始频率fbpfo调制。
偏心引起的振动
当轴偏心而引起动不平衡时，不平衡引起的偏心载荷会以轴频率fs旋转，因此产生周期性变化的频率即为轴频率fs。除轴偏心外，当轴承游隙过大或滚道偏心时，也会引起内圈以轴频率fs周期性变化。
对于轴不平衡载荷，当滚动体发生局部故障时，故障滚动体与载荷之间的相对角频率为 fs-fc。故障接触点将以两倍滚动体旋转频率 fbsf 交替接触内圈和外圈，因此频谱中所示的频谱分量为 2×fbsf。当外圈发生故障时，信号的周期性将是轴不平衡的函数。不平衡引起的偏心载荷将以轴频率 fs 旋转，因此周期性变化的频率为 fs。由于轴和内圈紧固在一起，轴不平衡引起的偏心载荷对内圈的局部故障几乎没有影响。
滚动体直径变化引起的振动
滚动体在运转过程中，由于加工误差或摩擦等原因钢材的机械共振频率，滚动体直径发生变化，导致轴心不断变化，支承刚度也发生变化。 其振动频率为滚动体公转频率（即保持架旋转频率）fc及其谐波与轴旋转频率fs的合成，即i·fc±fs（i=1,2,3,…）。
当固定外圈发生故障时，轴承的滚动体直径发生变化，在预紧力的作用下，会承受非均布载荷，同时会随保持架一起旋转，因此会以滚动体旋转频率fc作周期性变化。当内圈发生局部故障时，对于滚动体直径的变化，由于载荷与故障之间的相对角频率为fs-fc，所以相应的变化也会以这个频率作周期性变化。
安装不当引起振动
安装不当包括不对中（包括角不对中和轴中心偏差），轴承装配过紧或过松。不对中表现为以轴频率fs为特征的振动特性，使轴承一个方向的载荷增大。同时，滚动体通过外圈时有一个频率fbpfo。二者合起来形成fbpfo±fs，成为本次故障振动的主要频率成分。
轴承装配过紧，会造成内外圈局部变形，造成游隙变化不均匀；装配过松，会造成轴承移动。因此，当滚动体经过某一特定位置时，就会产生周期性的振动，其频率与滚动体经过外圈时的频率相对应。振动频率即为滚动体经过外圈时的频率fbpfo。
轴承的局部缺陷导致轴承固有频率振动
当轴承部件出现局部缺陷时，滚动体经过这些局部缺陷时会发生碰撞，产生一个窄短时脉冲激励。这种极短时脉冲激励的能量分布在极宽的频带上（类似力锤激励钢材的机械共振频率，锤头越硬，力脉冲时间越短，带宽越宽），因此可以完全激发轴承各部件的固有频率，从而产生振动。因此，局部缺陷产生的冲击脉冲振动信号的频率成分不仅有反映滚动轴承故障特征的区间频率（即穿过缺陷的冲击频率），还含有反映滚动轴承各部件固有频率的高频成分。通常轴承内、外圈的固有频率可达几kHz，而滚动体的固有频率可达几百kHz。
轴承套圈在自由状态下径向弯曲振动的固有频率（Hz）为：
式中：k为轴承套圈固有振动的节点数（共振阶数为k-1），k=2，3，4…，e为弹性模量，i为轴承套圈横截面的惯性矩，ρ为材料密度，A为轴承套圈横截面积，D为轴承套圈横截面的中性轴直径，g为重力加速度。
对于钢，代入相应的材料常数，轴承套圈的固有频率为：
利用上述公式计算出的频率是轴承套圈在自由状态下的固有频率，当轴承安装到机器中时，此频率会因安装条件的变化而变化。
对于钢球，固有频率公式为：
其中：R代表钢球半径，其他术语含义同上。钢球的固有频率通常很高，可达几百kHz。例如，对于R=5/32英寸的钢球，其固有频率fbc=386.5kHz。
相对而言，滚动轴承内、外圈的固有频率比滚动体的固有频率要低得多。由于外圈比内圈大，所以外圈的固有频率相对较低，最容易被轴承运转过程中的适时脉冲激发。由于脉冲时间极短，能量可分布在数百kHz的频带上，滚动体的固有频率也可能被激发。
其他因素引起的振动
其他因素包括轴承刚度的非线性变化和润滑不良。润滑不良容易引起非线性振动。另一方面，润滑不良使滚动体不能处于纯滚动状态，从而增加滚动体和滚道之间的磨损，使轴承的振动增大。润滑不良首先会引起保持架的异常振动和噪声，因为滚动体和保持架之间产生摩擦，引起保持架的自激振动。
概括
对于轴承故障，应根据“ ”所示的频率公式计算主要故障频率。在频谱图中，除了这些故障频率外，还有轴频率、调制频率和各种轴承部件的固有频率。上述各种周期性频率将导致分布在故障频率两侧的边带及其多次谐波。
当外圈发生局部故障时，滚动体通过外圈的频率会受到轴频率和滚动体转速的调制；当滚动体发生局部故障时，由于滚动体的旋转会依次经过内、外圈滚道，因此对应的故障频率为旋转频率的两倍，会受到滚动体转速以及轴频率与滚动体转速差频率的调制；当内圈发生局部故障（外圈固定）时，传感器振动测量信号的特征主要为轴频率、内圈故障频率和轴频率及其多次谐波、轴频率与滚动体转速差频率的调制。
当轴承上存在多个局部故障时，可以将其视为具有不同相位的局部故障。那么，由于相位不同，频谱中有些谱线会加强，有些会减弱。当轴承受到各种载荷，如轴不对中、动不平衡、轴向和径向载荷、预紧力和制造误差，以及轴承部件上存在故障时，它们会表现出相应的周期性特征。当故障之间存在相对角速度时，就会出现调制或周期性。各种载荷条件下轴承可能出现的频率如表1所示。
表1 可能的主轴承故障频率和边带
光谱
外圈故障
内圈故障
滚动体故障
主要谐波
韓國
韋布菲
2×胎牛血清
边带
FS，FC
fs、fs-fc
fc, fs-fc
对于多个轴承故障的情况，测量到的响应将是每个故障引起的响应的总和。不同脉冲之间的相位差将导致轴承故障频率的增加或减少。
参考：
1. Ian，A 的“，和”
2.沈立志.《大型旋转机械状态检测与故障诊断》讲义
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